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直观理解链式法则和乘积法则
必要性: 在将世界模型化的时候,需要或多或少地混合、组合、微调一些简单函数;因此我们需要理解,这些更加复杂的组合如何求导。 (1)函数相加[减] (2)函数相乘[除] (3)函数复合[函数嵌套] 2. 组合函数的求导法则 (1)加法法则两个函数的和的导数就是这两个函数的导数之和。 从几何上去理解求导运算的加法法则的含义 我们同样可以通过对微小变化量的思考来进行导数乘法法则的理解。 但是在处理乘积的时候,最理想的可视化方法已经不再是图像,而是图形面积。 函数的乘积两个函数乘积的求导法则:“左乘右导加上右乘左导” 从几何意义上去理解函数乘积的求导法则 一个函数的数乘的导数就等于这个函数的导数的数乘倍数 链式法则 两层复合函数的导数就等于外层函数在内层函数值处的导数值乘以内层函数在自变量处的导数值。 整个求导过程从外向里逐渐推进要注意在不同层次位置进行求导时,自变量的含义
示例:复合函数——sin(x2) 三条数轴分别对应了不同的映射,从x到x2的映射,从x2到sin(x2)的映射。 p.s.这里第二条数轴到第三条数轴,可以把x2整体先看做是一个变量h,那么第二条数轴到第三条数轴的映射也可以看成是从h到sinh的映射。 根据下图,第一条数轴代表的自变量进行的微小变化,自然会按照x2的导数规则在第二条数轴上进行相应的变化。而第二条数轴上h的微小变化,也会按照sinh的导数规则在第三条数轴上引起相应的变化。
可以把链式求导法则理解成逐一对中间变量进行求导,最后中间变量处在分子和分母的微元都可以被消去,则得到了最终函数关于自变量x的导数。 |
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