洛谷主题库题解规范（2023 试行版）

2024-07-14 08:06| 来源: 网络整理| 查看: 265

洛谷主题库题解规范（2023 试行版）前言

随着题解审核工作的不断发展，原有的题解审核及反馈要求已经不再满足当前的需求。

本文将对一系列题解规范相关的内容进行整合，形成一套适用于当前洛谷的完整的规范，帮助用户快速熟悉题解的创作与提交流程。

声明

本规范将作为洛谷主题库题解的审核要求以及反馈要求。规范的最终解释权归管理所有。

图文说明

基本规范请正确使用全角中文标点符号。特别地，句末要有句号。数学公式（运算式、运算符、参与运算的常数、作为变量的字母等）应使用 LaTeX，非数学公式（一般英文单词、题目名、算法名、人名等）不应使用 LaTeX。中文与英文、数字或公式之间以半角空格隔开，但中文标点符号与英文、数字或公式之间不应有空格。题解内容应只包含题目相关内容，包括但不限于题意简述、题目分析等；不应出现大量无关内容，包括但不限于闲聊、吐槽、加戏、求赞、求管理员通过、「蒟蒻的第一篇题解」等内容。对于题面较长的题目，建议加入题意简述，但不应完整复制题面至题解中。题目分析中必须包含做这一道题目的主要思路，包括但不限于：使用了什么算法或数据结构，以及对于相应算法或者数据结构的具体分析。题目分析应给出完整正确的解法与说明，并对解法中的重要结论进行解释与证明。给出的解法应能够在合理的时间复杂度内通过题目。如果需要引用一些来自他人博客的内容，请确保不会侵犯他人的版权，并且必须使用链接标注来源。排版应使用 markdown 正确排版。应使用 #, ##, ###, #### 符号表示标题行。标题应对文章结构进行引导；不应滥用标题行表示强调与无意义内容。应使用 -, +, * 来表示无序列表，用 1. 来表示有序列表。以下是一个例子：- QAQ- QwQ- QvQQAQQwQQvQ1. QAQ2. QwQ3. QvQQAQQwQQvQ

应使用行内代码块表示字符串或代码，如 aabc。

应使用行间代码块引用代码。

应使用 []() 引用链接，如题解审核及反馈要求（[题解审核及反馈要求](https://www.luogu.com.cn/discuss/174934)）。

应使用 ![]() 引用图片，如 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/22071.png)。

数学公式数学公式（运算式、运算符、参与运算的常数、作为变量的字母等）应使用 LaTeX。同一个数学公式应写在一个 LaTeX 环境内。数学公式中的文本应使用 \text，字符串应使用 \texttt。如 a is primea \text{ is prime}a is prime（$a \text{ is prime}$），S=aabcdS = \texttt{aabcd}S=aabcd（$S = \texttt{aabcd}$）。公式独立成行时应使用行间公式。以下是一个行间公式的例子：$$a + b = c$$

a+b=ca + b = ca+b=c

数学公式中应使用数学语言而非代码语言。赋值语句 a = b; 可以写作 a←ba \gets ba←b（$a \gets b$）或 b→ab \to ab→a（$b \to a$）。判定语句应使用 =,≠,,≥=, \ne, , \ge=,=,,≥（$=, \ne, , \ge$）与艾佛森括号（[P][P][P] 当 PPP 为真时取值为 111，PPP 为假时取值为 000）进行描述。整除应使用 ⌊ab⌋,⌊a/b⌋,⌊a÷b⌋\lfloor \frac{a}{b} \rfloor, \lfloor a / b \rfloor, \lfloor a \div b \rfloor⌊ba⌋,⌊a/b⌋,⌊a÷b⌋（$\lfloor \frac{a}{b} \rfloor, \lfloor a / b \rfloor, \lfloor a \div b \rfloor$），不应使用 ab\frac{a}{b}ba 或 a/ba/ba/b 直接表示整除。取模应使用 a mod ba \bmod bamodb（$a \bmod b$）或 a≡b(modp)a \equiv b \pmod pa≡b(modp)（$a \equiv b \pmod p$）。不应出现 a.ba.ba.b 等结构体式的写法，如有需要可以使用上下标表示。位运算应使用 and⁡,or⁡,xor⁡\operatorname{and}, \operatorname{or}, \operatorname{xor}and,or,xor（$\operatorname{and}, \operatorname{or}, \operatorname{xor}$）。特别地，对于状态压缩 DP 等一类常用位运算实现集合运算的代码，建议在题解中用集合语言直接描述。以下是一个例子：$$dp_{S \cup \{u\}} \gets dp_{S}+w_u$$

dpS∪{u}←dpS+wudp_{S \cup \{u\}} \gets dp_{S}+w_udpS∪{u}←dpS+wu

上下标应使用 abca _ {b} ^ {c}abc（$a _ {b} ^ {c}$）进行表示。大数字应使用科学计数法表示，如 5×1095 \times 10 ^ 95×109。时间复杂度的大 OOO 记号中不应带有常数，如有值域、字符集大小等常量，应使用字母进行表示。应正确使用运算符，如 +,−,±,×,⋅,÷,≤,≥,∣+, -, \pm, \times, \cdot, \div, \le, \ge, \mid+,−,±,×,⋅,÷,≤,≥,∣（$+, -, \pm, \times, \cdot, \div, \le, \ge, \mid$）。特定的、约定俗成的函数名称应该使用正体，如 gcd⁡,max⁡,min⁡,log⁡,det⁡\gcd, \max, \min, \log, \detgcd,max,min,log,det（$\gcd, \max, \min, \log, \det$）。特别地，对于一些未定义的函数，应使用 \operatorname，如 lcm⁡\operatorname{lcm}lcm（\operatorname{lcm}）。应正确使用大型运算符，如 ∑,∏,⋃,⋂\sum, \prod, \bigcup, \bigcap∑,∏,⋃,⋂（$\sum, \prod, \bigcup, \bigcap$）。请注意，大型运算符的优先级较低，例如 ∑i=1nai mod 998244353\sum _ {i = 1} ^ n a_i \bmod 998244353∑i=1naimod998244353 表示先将 aia_iai 对 998244353998244353998244353 取模后再求和；若想表示求和后对 998244353998244353998244353 取模，请使用 (∑i=1nai) mod 998244353\left(\sum _ {i = 1} ^ n a_i \right) \bmod 998244353(∑i=1nai)mod998244353。应正确使用取模符号。取模运算应使用 \bmod，如 a mod b=ca \bmod b = camodb=c（$a \bmod b = c$）。同余符号应使用 \equiv 与 \pmod，如 a≡c(modb)a \equiv c \pmod ba≡c(modb)（$a \equiv c \pmod b$）。应正确使用数学结构符号，如 ab,a,a‾,{a}\frac{a}{b}, \sqrt{a}, \overline{a}, \{a\}ba,a,a,{a}（$\frac{a}{b}, \sqrt{a}, \overline{a}, \{a\}$）。应正确使用箭头符号，用 →,←\to, \gets→,←（$\to, \gets$）表示赋值，用 ⇐,⇒\Leftarrow, \Rightarrow⇐,⇒（$\Leftarrow, \Rightarrow$）表示因果关系。省略号应使用 …,⋯ ,…\dots, \cdots, \ldots…,⋯,…（$\dots, \cdots, \ldots$），特别地，矩阵中其它方向的省略号应使用 ⋮,⋱\vdots, \ddots⋮,⋱（$\vdots, \ddots$）。波浪线应使用 ∼\sim∼（$\sim$）。连等式应使用 \aligned 环境，分段函数应使用 \cases 环境，矩阵应使用 \bmatrix 环境。以下是一些例子：$$\begin{aligned} \sum _ {i = 1} ^ n \sum _ {j = 1} ^ n \gcd(i, j) &= \sum _ {i = 1} ^ n \sum _ {j = 1} ^ n \sum _ {d \mid \gcd(i, j)} \varphi(d) \\ &= \sum _ {d = 1} ^ n \varphi(d) \sum _ {i = 1} ^ n \sum _ {j = 1} ^ n [d \mid \gcd(i, j)] \\ &= \sum _ {d = 1} ^ n \varphi(d) \sum _ {i = 1} ^ n \sum _ {j = 1} ^ n [d \mid i][d \mid j] \\ &= \sum _ {d = 1} ^ n \varphi(d) \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor ^ 2 \end{aligned}$$

∑i=1n∑j=1ngcd⁡(i,j)=∑i=1n∑j=1n∑d∣gcd⁡(i,j)φ(d)=∑d=1nφ(d)∑i=1n∑j=1n[d∣gcd⁡(i,j)]=∑d=1nφ(d)∑i=1n∑j=1n[d∣i][d∣j]=∑d=1nφ(d)⌊nd⌋2\begin{aligned} \sum _ {i = 1} ^ n \sum _ {j = 1} ^ n \gcd(i, j) &= \sum _ {i = 1} ^ n \sum _ {j = 1} ^ n \sum _ {d \mid \gcd(i, j)} \varphi(d) \\ &= \sum _ {d = 1} ^ n \varphi(d) \sum _ {i = 1} ^ n \sum _ {j = 1} ^ n [d \mid \gcd(i, j)] \\ &= \sum _ {d = 1} ^ n \varphi(d) \sum _ {i = 1} ^ n \sum _ {j = 1} ^ n [d \mid i][d \mid j] \\ &= \sum _ {d = 1} ^ n \varphi(d) \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor ^ 2 \end{aligned}i=1∑nj=1∑ngcd(i,j)=i=1∑nj=1∑nd∣gcd(i,j)∑φ(d)=d=1∑nφ(d)i=1∑nj=1∑n[d∣gcd(i,j)]=d=1∑nφ(d)i=1∑nj=1∑n[d∣i][d∣j]=d=1∑nφ(d)⌊dn⌋2

$$\lvert 2x - 1 \rvert = \begin{cases} 2x - 1 & x > \frac{1}{2} \\ 0 & x = \frac{1}{2} \\ 1 - 2x & x < \frac{1}{2} \end{cases}$$

∣2x−1∣={2x−1x>120x=121−2xx \frac{1}{2} \\ 0 & x = \frac{1}{2} \\ 1 - 2x & x < \frac{1}{2} \end{cases}∣2x−1∣=⎩⎨⎧2x−101−2xx>21x=21x

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