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图的定义: 图在数据结构中是中一对多的关系,一般分为无向图与无向图 常用 邻接矩阵 或者 邻接链表 来表示图中结点的关系 ⑴图是由顶点集V和顶点间的关系集合E(边的集合)组成的一种数据结构 ⑵用二元组定义为:G=(V,E)。 例如: 对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2,它们的数据结构可以描述为: G1=(V1,E1), 其中 V1={a,b,c,d},E1={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}, G2=(V2,E2),其中 V2={1,2,3}, E2={,,,}。 有向图与无向图 ⑴在图中,若用箭头标明了边是有方向性的,则称这样的图为有向图,否则称为无向图。 如图7-1中: ①G1为无向图, ②G2 为有向图。 ⑵在无向图中:一条边(x,y)与(y,x)表示的结果相同,用圆括号表示, ⑶在有向图中:一条边与表示的结果不相同,故用尖括号表示。表示从顶点x发向顶点y的边,x为始点,y为终点。 ⑷有向边也称为弧,x为弧尾,y为弧头,则表示为一条弧, 而表示y为弧尾,x为弧头的另一条弧 。
完全图/稠密图/稀疏图: ⑴具有n个顶点,n(n-1)/2条边的图,称为完全无向图, ⑵具有n个顶点,n(n-1) 条弧的有向图,称为完全有向图。 ⑶完全无向图和完全有向图都称为完全图。 ⑷对于一般无向图,顶点数为n,边数为e,则 0≤e ≤n(n-1)/2。 ⑸对于一般有向图,顶点数为n,弧数为e, 则 0≤e≤n(n-1) 。 ⑹当一个图接近完全图时,则称它为稠密图, ⑺当一个图中含有较少的边或弧时,则称它为稀疏图。
度/出度/入度: ⑴在图中,一个顶点依附的边或弧的数目,称为该顶点的度。 ⑵在有向图中,一个顶点依附的弧头数目,称为该顶点的入度。 ⑶一个顶点依附的弧尾数目,称为该顶点的出度,某个顶点的入度和出度之和称为该顶点的度。 ⑷若图中有n个顶点,e条边或弧,第i个顶点的度为di,则有 e=1/2 * Σ(1 |
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