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图1 T形钢管混凝土柱截面

选取坐标系原点于图1所示下翼缘中点处，计算形心轴时认为钢和混凝土都处于弹性状态，弹性模量分别是 E s和 E c，弹性形心位置位于点 C (0, y sc)。截面塑性承载力分析采用如下假定：1)变形符合平截面假定；2)塑性铰状态下全部钢材达到屈服强度标准值 f yk，受压混凝土达到抗压强度标准值 f ck，不考虑混凝土的抗拉强度；3)混凝土处于钢管约束之下，强度没有提高但是延性提高了，所以这里假设混凝土受压应力屈服后不下降。

当截面中钢和混凝土完全屈服时，记轴压屈服强度中心位置为 (0, y cc)，抗拉屈服强度中心位置为 (0, y tc)。为方便下文分析，介绍轴力和弯矩的符号如下:

式中： P s为钢材部分的屈服力； P c为混凝土部分的抗压承载力； α ck为混凝土分担率； A cf， A cw分别为翼缘肢和腹板肢混凝土的面积； A sf， A sw分别为翼缘肢和腹板肢钢的面积。

式中： M x,rc为全截面受压时绕弹性形心轴 x 的弯矩； M x,rt为全截面受拉时绕弹性形心轴 x 的弯矩。

1.2 塑性中性轴平行于 x 轴时截面的 P - M x 曲线

单向弯曲即塑性中性轴平行于坐标轴，首先研究截面绕 x 轴单向弯曲的情况。

1.2.1P - M x 相关曲线的性质

当截面在轴力和弯矩作用下处于塑性铰状态时，塑性中性轴可能会位于上翼缘、翼缘肢混凝土、中翼缘、腹板肢混凝土或下翼缘。截面受压时轴力 P 为正，弯矩 M x以在翼缘肢部分产生压应力为正。当塑性中性轴处于不同位置时，用不同符号表示截面的轴力和弯矩，表1所示为几个关键位置的轴力和弯矩记号。

表1 塑性中性轴平行于 x 轴时的截面弯矩和轴力

图2 P-M x曲线的旋转对称性点

1) A 点：全截面受拉。

2) B 点：翼缘肢受压,截面处于纯弯状态。

3) D 点： M D， P D。

4) E 点：全截面受压。点 E 与点 A 关于点 S 对称。

塑性中性轴将钢截面分为两部分，面积分别为 A s+和 A s-，将混凝土截面分为两部分，面积分别为 A c+和 A c-。如图3所示，翼缘肢受压时截面轴力和弯矩为：

图3 任意塑性中性轴位置下的塑性弯矩

翼缘肢受拉时的截面轴力和弯矩为：

式中： M s为钢部分的塑性弯矩； M +c为中性轴以上部分混凝土的塑性弯矩； M -c为中性轴以下部分混凝土的塑性弯矩。产生这些弯矩的钢和混凝土截面的应力如图3b、3c、3d 所示。

1.2.2 曲线上 D 点

通过大量算例得到一系列 P-M x曲线，图4给出了典型曲线。

图4 塑性中性轴平行于 x 轴时T形截面的相关曲线

表2 截面类型分类

根据上文总结的曲线特点，采用折线 ABDE 来表示截面绕x轴单向压弯时的 p-m x曲线：

其中

可取 m x ,rt ≈0， m x ,rc ≈0。给出右半部分 p-m x曲线后，左半部分曲线可由曲线的对称性得到。

1.3 塑性中性轴平行于 y 轴时的 p-m y、 p-m x,y曲线

1.3.1 截面的 p-m y曲线

设弯矩 M y以左翼缘受压为正。1.2节各算例的 p-m y曲线如图5所示，曲线关于 p 轴对称，关于点(0，0.5 α ck)上下对称。曲线有以下5个关键点。

1) A 点(0， α ck-1): 全截面受拉；

2) C 点( m y,max ，0.5 α ck)：塑性中性轴位于形心y轴，截面弯矩最大；

3) B 点(1，0)：左翼缘受压,截面处于纯弯状态；

4) D 点(1， α ck)： D 点与截面纯弯点 B 弯矩相同；

5) E 点(0，1)：全截面受压。

图5 塑性中性轴平行于 y 轴时T形截面的 p-m y曲线

1.3.2 截面的 p-m x,y曲线

塑性中性轴平行于 y 轴时截面还存在着绕 x 轴的弯矩 M x,y。左翼缘受压时，上述算例的 p-m x,y曲线如图6所示，曲线有 A 、 F 、 G 、 E 这4个关键点，点 F 和点 G 分别表示塑性中性轴位于左翼缘左边缘和右翼缘右边缘。记这两点的弯矩和轴力分别为： F ( M x,y F ， P F)、 G ( M x,y G ， P G)。根据曲线特点，可以采用分段线性 AFGE 来表示截面绕 y 轴单向压弯时截面的 p-m x,y曲线：

其中

由于T形截面的对称性，当右侧翼缘受压时，截面的 p-m x,y曲线与左侧翼缘受压时相同。

图6 塑性中性轴平行于 y 轴时T形截面的 p-m x,y曲线

2 T形钢管混凝土截面 p-m x-m y曲线

T形钢管混凝土截面在双向弯矩和轴力作用下的极限屈服曲面如图7所示，图中曲线是定轴压比的 m x-m y关系曲线，每条曲线有4个关键点。这4个关键点均与塑性中性轴平行于 x 或 y 轴时的弯矩相对应，因此可用第1节中的公式对其进行计算。

图7 T形截面在双向弯矩和轴力作用下的m x-m y曲线

当翼缘肢受压，塑性中性轴平行于 x 轴时：

当翼缘肢受拉，塑性中性轴平行于 x 轴时：

当左翼缘受压，塑性中性轴平行于 y 轴时：

当左翼缘受拉，塑性中性轴平行于 y 轴时：

最高点( m pcx， m pcy) 和最低点 ( m pcx, - m pcy) 将 m x-m y曲线分成左右两个部分，分别对其进行拟合，得到式(8)。

最高点( m pcx， m pcy)右侧 m x ≥ m pcx：

最高点( m pcx， m pcy)左侧 m x< m pcx：

表3列出了6个不同 f ck和 f yk取值的T形钢管混凝土截面，用于检验式(8)的精度。理论计算与拟合公式(8)的对比如图8所示，其中曲线由于对称仅给出上半部分，可见两者结果吻合良好。

表3 算例参数取值

图8 理论计算结果与简化公式(8)的对比

结 论

Conclusions

本文研究了T形钢管混凝土截面在双向压弯 荷载下的极限强度。当钢材达到其屈服强度，混凝土达到抗压强度标准值，不考虑混凝土受拉。

首先研究了截面在对称轴平面内的压弯荷载下 的极限承载力，揭示了轴力、弯矩相关关系曲线的旋转对称性。再由塑性中性轴位置不同时的( p , m x)坐标值得到的线性表达式近似表示截面的 p-m x曲线。研究了塑性中性轴平行于 y 轴时的 p-m y相关关系，此时存在绕 x 轴方向的弯矩；根据塑性中性轴位置不同的各关键点的( p , m y， m x , y ) 坐标值，得到 p-m y和 p-m x,y的近似表达式。分析了截面弯矩最大值 M y ,ma x与混凝土分担率 α ck之间的关系，给出了它们之间的关系式。

计算了不同算例截面在给定轴压比 p 下的 m x-m y曲线。结果显示：当轴压比 p 一定时，若塑性中性轴平行于 x 轴，截面的弯矩承载力 M x取得最大值或最小值,表现为曲线与 m x轴的交点；若塑性中性轴平行于 y 轴，截面的弯矩承载力 M y取得最大值或最小值。根据这些点拟合得到了截面的 p-m x-m y曲线表达式，算例结果与拟合公式对比发现，公式足够精确且偏于安全。

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作者简介

童根树

浙江大学 教授 博士生导师

浙江大学高性能建筑结构与材料研究所副所长，《工业建筑》编委会委员，主要从事钢结构和组合结构稳定、抗震，壳体钢结构(干式煤气贮柜、钢结构冷却塔、LNG钢贮罐、钢筒仓)，波纹钢城市地下综合管廊，钢结构工业厂房设计，钢结构构筑物设计， 冷弯型钢结构，货架结构等研究。

1991年被国家教委和国务院学位委员会评为“做出突出贡献的中国博士学位获得者”，1992年获“政府特殊津贴“。承担多项国家级科研项目。参加编写6本国家规范，主编2本CECS标准，4本行业和地方标准。出版专著6部，发表论文300余篇。

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融媒体编辑：慕婷婷

责任编辑：刘春

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