【连载】机械制图（九）透视图

10．视高—视点到基面的距离。

11．视距—视点到画面的距离。

在作图时，要把基面H和画面P沿着基线OX拆开摊平，将画面P保持不动，基面H放在画面P的正下方或正上方（如同三面正投影中，正面投影于水平投影长对正的关系），见图10-3。拆开后，因基线OX是画面与基面的交线，故将画面上的基线仍用OX表示，而将基面上的基线看作画面P在基面上的正投影，用OhXh表示。基面和画面的边框一般省略不画。

图 10-2 基本术语

（a）正等测 （b）正二测 （c）斜二测

三、直线的灭点

在图10-4中，平行于房屋长度方向的相互平行的直线，离画面逾远逾靠拢，直至相交于一点F1，称F1为该直线的透视灭点。同样，平行于房屋宽度方向的平行线延长后会相交于另一个灭点F2。一般情况下，直线的透视都应该具有灭点，这是透视图的重要特点。本章第三节中将介绍直线灭点的确切定义。

四、透视图的分类

1．一点透视

物体的长宽高三个方向中，若只有一个方向的直线在透视图中具有灭点则称为一点透视。见图10-5，房间内平行于宽度方向的水平线相交于灭点F，长度与高度方向与画面平行，因而这两个方向的直线在透视图中均没有灭点，所以称一点透视。

2．两点透视

在图10-4中，建筑物的长度方向与宽度方向均与画面倾斜，除了高度方向的直线平行于画面，在透视图中仍相互平行，即没有灭点外，长度和宽度两个方向的直线在透视图中分别消失在F1和F2两个灭点，故称为两点透视。由于物体与画面成一定角度，故又称为成角透视。

3．三点透视

当物体的长、宽、高三个方向均与画面倾斜时，则三个方向的直线在透视图中都有灭点，这就是三点透视，见图10-6。这种透视多用来表现高达雄伟的建筑物，在一般工程绘画中，有时也用它来跨大建筑物的造型。当人们位于近处仰视高大的物体时，所看到的物体形象即为三点透视图。

图10-5 一点透视

图10-6 三点透视

第二节 绘图透视图的方法

本节介绍画透视图的其它常用方法，将这些方法灵活地加以组合运用，就可大大提高画透视图的速度和准确性。在学习这些方法的过程中我们将会看到，这些方法的实质是解决画透视图中的“度量”问题。

一． 视线法

若已作出直线的全透视，则该直线的点可用“视线法”求出。

图10-7所示，用视线法作基面上平面图形透视的步骤。

图 10-7 视线法作基面上平面图形的透视

图10-8 用视线法做画面平行面的透视

先在透视图中作出F1a0和F2a0，再作出通过Ⅰ、Ⅱ、B、C、D诸点的视线的基面投影s2，s3，…，sd，各视线的水平投影于OHXH相交，再过各交点引竖直线与F1A0或F2A0相交，即可确定各点的透视Ⅰ0、Ⅱ0、B0、C0、D0。相应点连线即得平面图形的透视。

图10-8为用视线法做画面平行面的透视步骤。作画面平行面的透视时，常利用心点作图。如图中所示，从基面投影a引直线与基线OX相交得Ap，在该线按比例量取图形的实际高度H1、H2并与心点O连接，再用视线法定出诸铅垂线的透视，即可做出该平面图形的透视。

这种利用视线的水平投影确定直线上点的透视的方法称为视线法。

二 交线法

图10-9所示，是用交线法作位于基面上的平面图形的透视，其步骤是：

1. 由图可见，A点在画面上，其透视与本身重合。

2. 该平面图形具有两组相互垂直的平行线，作图时首先定出各组平行线的灭点F1 、F2。

3. 按图中箭头所示分别求出两组平行线的画面迹点，然后与各自的灭点相连得到两组平行线的全透视，相应的直线相交即得该平面图形的透视。

图10-9 交线法作基面上平面图形的透视

上述作图是利用两线的透视相交定出直线上点的透视，故称为交线法.

三 基面垂直线上点的透视——真高线法

若已作出基面垂直线的透视，可利用一条水平线的画面迹点来确定其上点的透视。

如图10-10所示，A0B0和a0b0分别为直线AB的透视和基透视。在视平线hh上任取一点F作为一组水平线的灭点，连接Fa0并延长至基线OX相交，过交点作基线的垂直线，连FA0、FB0与该垂直线交于Ap、BP，ApBP，即为AB的实长，在实长线上，可按线段的尺寸确定它上面点的位置，如CP连接FCP、FCP与A0B0的交点C0，即为AB直线上C点的透视，且AC等于确定的长度。利用基面垂直线的真实高度求该直线上点的透视的方法称为真高线法。

图10-10 基面垂直线的度量

四 基面垂直线上点的透视——量点法

若已作出基面平行线的透视，则其上点的透视用“量点法”确定位置比较方便。

“量点法”是指利用直线透视中的“量点”确定直线上点的透视。

如图10-11所示，直线L的全透视为FN。求直线L上A点的透视A0的方法如下：过L的画面迹点N0作基线OX的平行线，并沿线量取N0A1=N0A，连接AA1。自视点S作AA1的平行线交视平线hh与M点，则MA1为直线AA1全透视。由于A点是直线L与AA1的交点，因此其透视A0即为它们的全透视FN0与MA1的交点。直线AA1的灭点称为直线L的“量点”，用这种方法确定L上点的位置称为“量点法”。

图10-11 量点法作图原理

从图10-11可看出，△AN0A1≈△SFM，因为A1N0=AN0,所以FM=FS。在视平线上，自F开始，根据AA1的倾斜方向，向左或向右量取FM=FS，即可确定量点M。

量点法的具体作图步骤如图10-12所示。

1． 过直线L的画面迹点N0量取n0a1= n0a(即AN0的实长)。

2． 在hh上量取FLM=FS，得直线L的量点M。

3． N0FL与A1M的交点A0，即为A点的透视。

由于A1点的确定是根据A点到画面迹点的真实距离量取，作图是比较方便的。

图 10-12 量点法作图

例一：用量点法作基面上平面图形的透视。

见图10-13，分别以f1f2为圆心，f1s，f2s为半径作圆弧交OHXH于m1、m2两点，自m1、m2作竖直线在hh上定出量点M1、M2。连a0F1、a0F2得两组平行线的全透视。自a0在OX上向右量取平面图形长度方向的尺寸，定出b、c、d各点；向左量取平面图形宽度方向的尺寸，定出2、3两点。b、c、d各点与M2连接，各连线与a0F2相交得透视b0、c0、d0；2、3两点与M1连接，各连线与a0F1相交得透视20、30。连接F1b0、F1c0、F1d0及F220、F230各线，即确定平面图形的透视。

例二：用量点法作基面垂直面透视。

见图10-14，首先定出图形上基面平行线的灭点F，连接a0F，因a点在画面上，其透视a0与自身重合，自a0点引竖直线量取实际高度H1、H2，即得图形上各水平线的画面迹点，再分别与F连接，得出各水平线的全透视，用量点法确定a0F上b0、c0、d0，在引竖直线即可画出该平面图形的透视。

图 10-13 量点法作基面上平面图形的透视

图 10-14 用量点法作基面垂直面的透视

五 画面垂直线上点的透视——距点法

若已作出画面垂直线的透视，该直线上点的透视可用“距点法”确定。

利用与画面成45°的辅助水平线，确定画面垂直线上点的透视的方法称为“距点法”。

如图2-9所示，直线L为画面垂直线，其灭点为心点O，画面迹点为N0，O N0即为直线L的全透视。自A点作辅助水平线AA1与画面成45°，此时A1 N0=A N0，自视点S作AA1的平行线交视平线hh于D点，称D点为直线L的距点，DA1即为直线AA1的全透视，它与ON0的交点即为A点的透视A0。

从图10-15可看出，△AN0A1∽△SOD，又因为A1N0=AN0，因此OD=OS。

图 10-15 距点法原理及应用

图10-16 距点法作基面上平面图形的透视

距点法的具体作图如图2-15（b）所示。

先作出直线L的全透视ON0，在视平线hh上根据AA1的倾斜方向，自心点O向左或向右量取OD=OS，D点即为距点。DA1与ON0相交，即可在L的全透视上定出其上A点的透视A0。由于AN0是至画面的垂直距离，因此这种方法称为距点法。

当平面图形中有一组画面平行线时，则用距点法作其透视图较为方便。

例：用距点法作基面上平面图形的透视。

见图10-16，过s作45°直线与OHXH交于d，从d引竖直线在hh定出距点D，该点是垂直画面方向直线的距点，图形上画面平行线的位置，可用距点法确定。

因a、b、c、d四点在画面上，可直接在基线OX上定出透视a0、b0、c0、d0各点，并分别与心点O′连接，自e0点在OX上向右量取得2、3点，使其等于平面图形中相应线段的实长。连接直线D2、D3分别与O′e0相交得透视20、30，过20、30再作OX的平行线，即可完成该平面图形的透视。

六 一般位置直线上点的透视

在一般直线的透视中，求其上点的透视的方法有两种。

第一种方法如图10-17所示。A0B0和a0b0分别为AB直线的透视和基透视，为求其上C点的透视，过a0作一水平线，在改线上截取a0b10等于AB实长，连接b0b10与视平线hh交于F1，在a0b0（或其延长线）上量取AC实长得c10点，c10点与F1连线即可在a0b0上定出c0，过c0作竖直线与A0B0交于C0点，C0点即为AB直线上C点的透视，且AC等于给定长度。第二种方法如图10-18所示，自A0点作任意直线，在其上取A0B10等于AB实长，过FAB作直线PF与A0B0平行，连接B10 B0与PF交于F1点，在A0B10上量取AC实长得C10点，连接C10F1，即可在A0B0上给出AB上C点的透视C0，且AC等于定长。

图10-17 一般位置直线的度量方法（一）

图 10-18 一般位置直线的度量方法（二）

上述两种方法中的F1点可称为辅助量点，作图原理是一组平行线分割线段成比例，这组平行线在透视图中交于一个共同的灭点，即F1点。

七 平面图形的透视画法技巧

1．基面垂直面的垂直分割

如图10-19所示，为三等分矩形A0B0C0D0的作图方法。因A0B0为基面垂直线，与画面平行，可用比例法将其三等分，得1、2分点。连接1F、2F分别对角线A0C0交于11、21点，过11、21作竖直线，即将矩形A0B0C0D0进行了三等分垂直分割。若需要按另一确定的比例对上例中矩形进行垂直分割，则只需先将A0B0按所需求的比例进行分割（用比例法作图），再将各分点与灭点F连接，各连线与对角线A0C0相交，过各交点作竖直线，即按确定的比例完成了对矩形的垂直分割。

图 10-19 矩形的垂直分割

图 10-20 铅垂矩形的平分

2．矩形的平分

图10-20所示，为平分铅锤举行的作图方法，矩形对角线的交点即为矩形的中心，过中心作竖直线即为竖直平分；过中心作水平线即为水平平分。用该方法可连续平分矩形。

图10-21所示为平分水平矩形的作图方法，也是利用对角线的交点定中心。

图 10-21 水平矩形的平分

2．作连续等大的矩形

图 10-23 作连续等大铅垂矩形

如图10-22所示，若已作出铅锤矩形A0B0C0D0，连接对角线A0C0并延长，与过F所作竖直线交于F1，连接F1D0与B0交于F0，自F0作竖直线得到与A0B0C0D0等大且且相邻的矩形C0D0E0F0。连续作图可继续获得等大的矩形。图10-23所示，为作连续等大铅锤矩形的另一种方法。取矩形的铅锤边A0B0的中点M0，连接M0F交C0D0于N0，连接AN0，并延长交B0F于F0，过F0作竖直线，则C0D0E0F0就是与A0B0C0D0等大的矩形。按图中所示连续作图，得所需数量的连续等大矩形。

第三节 平面立体的透视图画法

平面立体是由平面围成的，因此绘制平面立体的透视，就可归结为绘制构成立体的各表面的透视，而立体的各表面又是由直线段围成，所以说平面立体的透视，实质上是绘制立体上的主要线、主要点的透视。

一． 一点透视

若物体上有两个主向与画面平行，我们即可用一点透视法画出其透视图。

二．两点透视

当物体上X、Y两个主向不与画面平行时，则物体上各个立面与画面不平行而成一定角度，因而所画出的透视图称为成角透视。又因为X、Y方向的直线在透视中都具有灭点，故又称为两点透视。

图 10-27 视线法画房屋的两点的透视图

作两点透视时，通常采用视线法或量点法。采用视线法作图时，原平面图一般是放在所画透视图的上方。图10-27就是采用视线法画的透视图，其作图步骤如下：

由于墙角线AB在画面上，可从基线OX向上直接定出AB线的透视A0B0，然后分别连接A0FX、B0FX、A0FY、B0FY，得B0D0、A0C0、B0F0、A0E0的全透视。B0D0、A0C0、B0F0、A0E0的长度可用视线法定出。

四条屋檐线与画面相交，过屋檐线的画面迹点与FX或FY相连，即画出屋檐线的全透视，屋檐线的端点也用视线法定出。

为求屋檐线的透视，将屋檐线延长与画面相交，过其画面迹点作出真高线，用视线法定出屋脊线的端点，并与上屋檐线的两端点连接，完成房屋的透视图。

图 10-28 量点法作建筑形体的两点透视

图10-28为用量点法作出的建筑形体透视图。如图中所示，定出X、Y方向的灭点FX、FY和量点MX、MY。因A点在画面上，故在基线OX上直接定出A0。自A0沿基线向右量取诸点的实际尺寸定出11、21、、31各点；自A0沿基线向左量取实际尺寸定出b1、c1两点。然后分别与MX或MY连接，各连线与FXa0、FYa0相交得10、20、30、40、b0、c0各点。在过A0点的画面直线上定出真高，并将各透视点与相应灭点连接，完成形体的透视图。

三．透视图的选择

随着视点、画面与建筑物相互位置的变化，将会产生形状各异、大小不同的透视图。为使透视图更符合人们的视觉，更能表现建筑物的特征，就需要进一步研究视点、画面与物体的位置关系。

1．视点与视角、视距的关系

（1）视锥

用眼睛凝视前方景象时所能看到的范围，也就是从瞳孔这一中心点放射出去的无数视线所笼罩的空间范围成锥形。这个以瞳孔为顶点的锥形范围称为视锥。锥的轴线就是主视线，它与画面垂直，与画面的交点即为心点。视锥的水平视角，最大范围为140°左右；垂直视角，上倾最大约45°，下俯最大约60°，如图10-29所示。然而人眼的清晰视野是较小的，其水平视角一般在28°～37°范围内。

图 10-29 视野

（2）站点与水平视角、视距的关系

图 10-30 站点与水平视角的关系

图 10-31 心点的位置

若建筑物与画面的位置已确定，则站点的选择控制水平视角。如图10-30所示，在站点S1观察时，视角为30°左右，透视图的消失缓慢，图形平稳，真实效果好；在站点S2观察时，视角约45°，所画透视图消失较快，效果尚可；在站点S3观察时，视角约65°，所画透视图消失急剧，图形变大，效果不良。所以站点的选择要尽可能使水平视角保持在19°～50°，最佳范围为27°～38°，一般情况取30°左右。

当画面位置确定之后，视角的大小可由视距（视点到画面的距离）决定，见图3-7中的D1、D2、D3，若以L表示画面宽大，见图3-7中的L1、L2、L3。绘制透视图时，一般取D=（1.5～2）L。

站点的选择除考虑水平视角的大小外，还应考虑心点的位置。由于视觉形象在视野中，心点附近的范围最为清晰和逼真，因而画透视图时，通常把心点位置取在形体上需要突出表现的部位。视轴不一定等分视角，即可取不相等的左视角与右视角，见图10-31所示。一般地，心点的位置应当取在画幅宽度的中间三分之一范围内，透视的视觉效果较好。

3）视高的选择一般情况下，可取人的眼睛的高度，即1.6米左右（注意按房屋图的比例量度）。也可根据不同的 需要，将视点升高或降低。若视点升高，可得俯视效果，若视点降低，可得仰视效果。读者可比较图10-32中画出的三个透视图。

图10-32 视高的效果

2．画面位置的选择

绘制室内布置、庭院、长廊和街景的透视图，一般选用一点透视，此时，形体的主要立面布置成与画面平行。

图10-33 画面与主立面夹角变化的不同效果

图10-34 全面显示和突出主体

两点透视图形符合人们的视觉习惯，因此多数情况下选用两点透视，此时，形体的主要立面应布置成与画面倾斜。为了获得良好的透视形象，一般情况下，使画面与建筑形体主立面的夹角为30°左右，但有时为了更突出主立面，夹角可取小些，如20°～25°左右；假如主立面和侧立面都要兼顾，则夹角可取大些，如35°～45°。图10-33表示了画面与主立面夹角变化时的不同效果。

除考虑主立面与画面的夹角大小外，还应根据建筑物的特点，考虑从哪个方向观察建筑物效果最好。特别是当建筑物不对称时，更要考虑把建筑物的主要部分，如大门或层次较高的主体布置成靠近观察者，读者可比较图10-34中的两个透视图。

第四节 圆和一般曲线的透视

一．圆周的透视

1．圆周所在平面与画面平行

见图10-35，此时圆周的透视仍位圆周，圆心的透视即为所得透视圆周的圆心，但透视圆周的直径随圆周所在平面到画面的距离变化。求出圆周上任意一点的透视，即可定出透视圆周的半径。当圆在画面上时，其透视与圆周本身重合。图4-1种圆心O及圆心O1的连线与画面垂直，两圆半径相等并均与画面平行，且其中一圆在画面上。对画面后的圆，求出其圆心O1的透视O10及水平直径上A点的妥善A0，则O10A10即为该圆的透视半径。

2．圆周所在平面与基面平行

一般情况下水平圆的透视是椭圆，通常先作出圆周的外切正方形的透视，然后用八点法作图。见图10-36所示，圆在基面上，作出该圆的外切正方形ABCD，且使AB（或CD）与基线平行，这样可用一点透视法作图。图中，A0B0C0D0是圆周外切正方形的透视，1050和3070是圆周中一对相互垂直的直径的透视，它们的交点O0是圆心的透视，但它不是椭圆的中心。10、30、50、70为椭圆上的四点，可如图所示的方法，以A0B0为直径作一半圆，定出对角线A0C0和B0D0上点20、40、60、80即为椭圆上四点。光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得椭圆。

图 10-35 与平面平行的圆的透视

图 10-36 一点透视法画水平圆的透视

当图形较小时，作出与圆外切的正方形的透视，徒手画出内切椭圆即可。若将与圆周外切的正方形的对边画成与画面倾斜，则正方形的两对平行边都有灭点，如图10-37所示，可采用两点透视法作图，此时不能直接利用AB的透视，A0B0作图。在基线OX上取B1点使A0B1等于AB实长，以A0B1为直径作一半圆，利用量点法作图，求出对角线上的四点2、4、6、8的透视20、40、60、80，光滑连接10、20…70、80即得透视椭圆。

图 10-37 两点透视法画水平圆的透视

图10-38 铅直圆的透视

3．圆周所在平面与基面垂直

一般情况下与基面垂直的圆其透视为椭圆，也可用八点法作图。见图10-38，求出圆周上与外切正方形的四个切点1、3、5、7的透视10、30、50、70。外切正方形的对角线AD、BC与圆周交于2、4、6、8四个点，求出这四个点的透视20、40、60、80，光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得透视椭圆。

当图形要求不太准确或图形较小时，也可在画出外切正方形的透视后，徒手画出其内切椭圆。

二． 圆柱和圆锥的透视

在透视中，除应画出圆柱和圆锥底面的透视外，还应画出曲面投射轮廓线的透视。可以证明，圆柱和圆锥在透视图中的投射线为之嫌。圆柱的投射轮廓线与轴线的透视共灭点，且与两底面圆的透视相切。圆锥的投射轮廓线过锥顶的透视且与底面的透视相切。因此，作圆柱的透视时，只要作两底圆的透视再画出两公切线，作圆锥的透视时，则应作出底圆的透视并定出锥顶的透视，过锥顶的透视画出与底圆透视相切的两条公切线即可。如图10-39、10-40所示。

图 10-39 圆柱的透视

图 10-40 圆锥的透视

图10-39中，圆柱的轴线为铅垂方向，其投射轮廓线的方向亦为铅垂方向。当圆柱的轴线与画面垂直时，其投射轮廓线的灭点为心点s，，两底圆的透视为圆，如图10-41所示，图中还画出了圆柱轴线与基面平行时的情况，此时圆柱的投射轮廓线具有灭点，两底圆的透视成椭圆。

图10-41轴线垂直画面与轴线平行基面时圆柱的透视

图10-42为拱桥的透视画法。作出圆周上1、2、3、4、5各点的透视10、20、30、40、50，光滑连接画出弧形拱的透视曲线。

三．一般曲线的透视

曲线的透视一般仍为曲线，当平面曲线与画面重合时，其透视即为本身；与画面平行时，其透视的形状不变，仅大小发生变化；通过视点时，其透视为一致线。

图10-42 拱桥的透视图画法

四．球及一般回转面的透视

1．球的透视特性和作图方法球的透视轮廓线是切于球面的诸视线与画面交点的连线。这些视线组成一个圆锥面，球的透视轮廓线是画面与该锥面的交线。因此，一般情况下球的透视是一椭圆，只有当主视线通过球心时，其透视为一个圆。

（1）主视线通过球心

图10-43中主视线通过球心，则其球心的透视为心点s，，过站点s作圆的切线sa，sb与画面相交，按图中所示求出球的透视直径。

（2）球心位于水平视平面上

图10-44中球心O在水平视平面上，通过站点s作球的基面投影圆的切线sa，sb，按图示方法求出椭圆的长轴A0B0，再按图示取ApBp的中点Op，过Op作sO的垂线交sa、sb于m、n两点，以mn为直径作一圆，则过Op垂直mn的弦CD即为椭圆短轴的长度。

（3）球心位于通过主视线的铅垂面上

当球心位于通过主视线的铅垂面上，则球的透视是一个长轴竖直方向、短轴水平方向的椭圆，见图10-45。

图 10-43 主视线通过圆心

图 10-44水平视平面通过球心

图中球位于基面上，在基面投影中，过站点s作球的基面投影圆的切线sa、sb，按图示求出椭圆短轴的大小。在通过站点s引一水平线，在其上取s，，点，使s，，等于视高减去球的半径，过s，，球的基面投影圆的切线s，，c、s，，d，它们与画面的交点CP、DP的距离即为椭圆长轴的长度。根据CP、DP到基面的距离在画面上定出C0、D0点，并确定椭圆中心O0，过O0作水平线定出A0、B0点，根据长短轴即可画出球的透视椭圆。

图 10-45 球心位于通过主视线的铅垂面上球的透视

图10-46 一般位置球的透视作图

（4）球的一般作图方法一般情况下，球的透视是一椭圆，其作图方法如图10-46所示。把球看成是由画面平行的一系列圆周组成，这些圆周的透视仍为圆周，如图中所示作出这些圆周的透视，这些圆周的包络线即为球的透视。 返回搜狐，查看更多