两个集合相等的例题

知识点梳理：

1、两个集合之间的包含关系——子集、真子集与全集

(1)子集、真子集

定义1：对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都属于集合，那么集合叫作集合

的子集，记作:或(读作：包含于或包含)

注1：(1)有两种可能：①中所有元素是中的一部分元素；②与是中的所有元素都相同；(2)空集是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；(3)判定是的子集，即判定“任意”.

定义2：对于两个集合A与B，如果且，那么叫做集合等于集合，记作=(读作集合等于集合

)；注2：(1)如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；[来源:学|科|网]

(2)判定，即判定“任意，且任意”.定义3：对于两个集合与，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做的真子集，记作：或，读作真包含于或真包含.注2：(1)空集是任何非空集合的真子集，

(3)子集与真子集符号的方向

(4)易混符号：①“”与“”②与

2、两个集合的运算关系——交集、并集、补集

(1)交集

定义：由所有属于集合

的元素所组成的集合，叫做集合，记作，即根据定义可知是由集合的公共元素组成的集合，如果集合没有公共元素，则,这一条可以看成是对定义的补充，所以又有了

(2)并集

定义：由所有属于集合

或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与集合的并集，记为，即

(3)补集

n 全集定义

如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作

U。

[说明]①在研究集合与集合之间关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合就是全集。②解决某些数学问题时，有时把实数集R看作全集U，有时把有理数集Q看作全集U，有时把正整数集合看作全集U。

n 补集定义

一般地，设U为全集，A是U的一个子集(即A

U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈u，且

x

A}，读作“A补”。

举例说明：解决某些数学问题时，如果

把实数集看作是全集U，那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合

补集的性质

① A∩CuA=φ ② A∪CuA=U ③ Cu(CuA)=A

[说明]A的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集。

4、运算律

(1)根据交集和补集的定义容易知道，交集与并集满足交换律，即

(2)根据子集和真子集的定义易知包含关系满足传递性，即若

(3)交集运算满足结合律，即

(4)

典型例题

例1、已知集合

_________

例2、已知全集，且,求

例3、设全集

例4、若集合A=

，当全集U分别取下列集合时，写出CuA。(补充)

① U=

② U=

③U=

例5、设U={a，b，c，d，e}，A={a，b}，B={b，c，d}，

① 求CuA∩CuB，Cu(A∩B)，Cu(A∪B)

，CuA∪CuB

②从上述结论中，你发现有什么结论？

③对任意的集合A，B，请你用集合的图示法说明是否有以上结论

巩固练习

(1)U={高一(1)班的所有学生}，A={高一(1)班的女生}，B={高一(1)班的学生干部}，求A，B，

的补集并说明其实际意义。(课本P15习题1.3(3))

(2) 若U={三角形}，B={锐角三角形}，则CuB= 。

(3)若U={1，2，4，8}，A=ø，则CuA= 。

(4)若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CuA={5}，则a= 。

(5) 已知A={0，2，4}，CuA={-1，1}，CuB={-1，0，2}，求B= 。

(6)设、，集合，则( )

(7)定义集合运算：，设，，则集合

的所有元素之和为( )

(8)若、、为三个集合，，则一定有( )

(9)已知，，若,则实数

(10)设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是( )

(11)设，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是( )

(12)已知A={x∣x+4x=0 },B={ x∣x+2(a+1)x+a-1=0}

1) 若A

B=B，求a的值

2) 若A

B=B，求a的值

课后练习

一、选择：

1、设集合

M＝

,

R，

R

，N＝

，

R，

R

，则集合

中元

素的个数为 (

)

(A)1

(B)2 (C)3 (D)4

2、已知集合M={x|x2+14x+48