Python矩阵相乘

目录

1 引言

2 Python里向量和矩阵的概念

3 矩阵相乘——Python

4 Python矩阵相乘举例说明

4.1 对位乘积举例说明

4.2 矩阵乘法

4.3 向量内积

矩阵相乘分为叉乘和点乘，叉乘就是矩阵的乘法，指矩阵A的第一行乘以矩阵B的第一列，各个元素对应相乘后求和作为第一个元素的值。能够进行叉乘运算的场景：A的列数等于B的行数。

矩阵的点乘就是矩阵A和矩阵B各个对应元素的相乘。能够进行点乘运算的场景：①A和B的行向量个数相等；② A和B的列向量的个数相等；③ A和B的行向量和列向量都相等。

在matlab里面实现点乘用“.*”，实现叉乘用“*”，非常清晰明了。但是在Python里面实现矩阵相乘时经常会报错，原因是在Python里面向量和矩阵的概念和数学里面的概念有点差异。

Pyhton的向量和矩阵是严格区分开来的，这个和数学上（或者Matlab里）的概念是不一样的：

向量：一维； 矩阵：最少是二维。

举例：

运行结果如下：

代码中： ① A是向量，其shape为(3,)；其B是行数为1的二维数组，其shape为(1,3)； ② 向量没有转置的概念。A的转置还是A，而B的转置是从行数为1的二维数组变成了列数为1的二维数组，这一点和matlab里面是不一样的。

由于以上两点原因，在计算矩阵相乘时，初学者很容易犯错。

一般情况下，矩阵相乘会有以下三种想要的结果：

① 对位乘积：两个矩阵shape相同，各元素对应相乘，结果是一个相同shape的矩阵 ② 矩阵乘法：数学上的矩阵乘法，结果是一个矩阵 ③ 向量内积：对应元素相乘，再相加，结果是一个数值

对应的实现方式如下：

① 对位乘积： a*b 、multiply(a,b) ② 矩阵乘积： dot(a,b) 、matmul(a,b) 、a@b ③ 向量内积： dot(a,b)、a@b   当a,b均为一维向量

实际上对位乘积采用的是点乘，矩阵乘积或者向量内积采用的是叉乘。

从Python里面向量和矩阵的概念可知，向量和矩阵可以分为三种形式：一维向量、行数为1或者列数为1的二维矩阵、行数和行数均大于等于2的二维矩阵。对于初学者来说很容易把一维向量和行数为1或者列数为1的二维矩阵弄混，从而导致矩阵相乘出错。