9.1.1 不等式及其解集 教案

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第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集教学目标 1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和不等式的解的意义. 2.理解不等式的解与解集的意义，会在数轴上正确地表示出不等式的解集. 3.能够根据题意准确、迅速地列出相应的不等式. 教学重难点 重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上. 难点：正确理解不等式的解集的意义，根据题意列出不等式. 课前准备 多媒体课件、直尺. 教学过程 导入新课 教师：在前面的学习中，我们认识了等式，谁来告诉大家什么是等式？等式最明显的符号特征是什么？ 学生回答，教师给予肯定和表扬. 教师：等式是表示相等关系的式子，生活中存在的大量不相等的关系，我们应该用什么来表示？ 大家看下面几个问题(多媒体课件展示)： (1)如图1，身高为x cm的同学(右)与身高为y cm的同学(左)站在一起时，如果用一个式子表示他们的身高关系，可以是 . 图1 图2 (2)如图2所示，小明和爸爸妈妈在玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是72 kg，妈妈的体重是x kg，小明的体重是妈妈体重的一半，小明手中的哑铃重6 kg，要表示图中的不等关系，可以列式为 . (3)一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50 km，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x km，你能用一个式子表示吗？ ①从时间上看，汽车要在12：00前驶过A地，以x km/h行驶50 km所用时间不到 h，则可列式： . ②从路程上看，汽车要在12：00前驶过A地，以x km/h行驶 h的路程要超过50 km，则可列式： . 师生活动 学生讨论后回答，如有不足，其他同学补充，教师作适当引导，并板书答案. 教师：同学们，像这些如x＜y，x+6＞72，＜，x＞50这种表示不等关系的式子，就是今天我们要研究的内容.(教师板书课题9.1.1不等式及其解集). 设计意图 通过实例创设情境，使学生体会到不等式来源于生活，激发学生的学习兴趣，引出课题，同时培养学生合作、交流的意识和习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解. 探究新知 探究点一：不等式的定义 教师：同学们，刚刚这4个式子都是不等式，结合等式的定义，你能否给不等式下定义？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，教师板书不等式的概念. 教师：常见的不等号有哪些？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后形成答案：＞、＜、≥、≤、≠，教师板书. 设计意图 引导学生仔细观察并归纳出不等式的定义. 教师：不等式是表示不等关系的式子，所以数量间的不等关系可以用不等式来表示，大家看例1. 例 用不等式表示下列数量关系. (1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和小于7； (4)a与2的差大于-1；(5)a的4倍大于8； (6)a的一半小于3. 师生活动 学生口答，教师板书. 结果 (1)a>0；(2)a-1；(5)4a>8；(6)a75时，不等式x>50成立；当x50不成立，也就是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个.因此，x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围，我们把它叫做不等式x>50的解的集合，简称解集. 教师：能否归纳不等式的解集的定义？ 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳总结，得出结论： 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 教师：为了使不等式的解集更直观形象，我们可以在数轴上表示不等式的解集. 将上述不等式x>50的解集x>75表示在数轴上，如图3. 图3 强调：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点. 教师：不等式的解与不等式的解集有什么区别和联系？ 学生小组讨论，并展示成果，在教师引导下得出结论：不等式的解是不等式的解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有的解组成的一个集合. 探究点三：解不等式 教师：什么叫解不等式？由上面的分析总结一下. 学生回答，如有不足，其他同学补充，最后得出结论： 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 教师强调：解不等式是一个过程. 设计意图 为后面求解不等式做准备. 新知应用 例1 下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 师生活动 学生独立回答 解：3.2，4.8，8，12是不等式的解； -4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式的解. 例2 直接得出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集. (1)x+3>6；(2)2x3，在数轴上表示如图4； 图4 (2)x教学反思

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