反三角函数积分 反三角函数的不定积分表

反三角函数积分是：arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

在实函数中：

一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。

因此，不定积分的算法为：先用s=根号x带入，把根号去掉，原积分=∫s^2arctans ds^2=∫2s^3arctans ds。

然后用分步积分，上式=0.5∫arctans ds^4=0.5s^4arctans - 0.5 ∫s^4 darctans=0.5s^4arctans - 0.5∫ s^4/(1+s^2) ds。

以反正弦函数为例，给你计算一下∫arcsinxdx

同理，其他的反三角函数积分结果如下

基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

不定积分：

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a0）的积分、含有√（a²+x^2） （a0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

万能公式三角函数推导如下：

1、(sinα）＾2+(cosα）＾2=1。

2、1+(tanα）＾2=(secα）＾2。

3、1+(cotα）＾2=(cscα）＾2。只需将一式，左右同除（sinα）＾2,第二个除（cosα）＾2即可。

4、对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

三角函数推导万能公式化简步骤如下：

1、[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]。

即：=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)sinα=2sin(α/2)cos(α/2)。

2、[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]。

3、[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]。

4、[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]。

5、[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]tanα=tan[2*(α/2)]。

反三角函数的不定积分如下：

反三角函数的分类

1、反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

3、反正切函数

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

4、反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

5、反正割函数

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

6、反余割函数

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

以上内容参考：

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