控制变量

问题一：针对模型，怎么选控制变量？

问题二：如果拟合程度很高，R^2可以达到很高，是否还需要再加入控制变量了。 就是怎么判断加不加控制变量，然后控制变量加到什么程度？

针对一&二回答：高级计量专家：控制变量也是解释变量，一般来说应该要有理论支持或假设，还要看估计结果才决定加不加，与R方关系不大，主要要看变量显著性；

好的控制变量的筛选，首先一定是与解释变量相关的，但是一定不能与解释变量具有因果关系，要不然会产生内生性，因此在选控制变量是要注意内生性问题，注意控制变量与解释变量的完全共线性问题。具体而言，1.我们需要控制的是混淆因素。例如X对于Y的研究，需控制对X与Y都有影响Z，2.不能控制中介因素，即：X对Y的研究中，X能直接影响Y，也可以通过Z影响Y，此时控制住Z，则会切断系数路径，导致估计系数有偏，3.不能控制对撞因素，即现研究X对Z 的影响，但X和Z对Y均有影响，会表现为Y与X和Z都相关，但是此时不能控制Y，因为Y为X与Z的一个结果变量，在讨论X与Z直接影响，控制Y不变的影响是不可能做到的，因此如果控制了Y，研究结果也会出现悖论。

1.拟合优度检验:对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。

2.度量拟合优度的指标:判定系数（可决系数）R2

问题一：如果所选的控制变量的系数很多都不显著，意味着什么，模型还可用吗？

统计学导师观点：控制变量显著与否与研究模型关系不大，着重看解释变量与被解释变量显著性；

问题二：情况：控制变量系数不显著，而关键变量系数显著，此时的模型是否有效，如何处理模型，

统计学老师观点：关键变量系数显著预示着模型的可行性以及存在可应用的机会，但模型的有效性应该还有其他的评价指标或体系，因此并无法直接断定模型是否有效。

附：如果此时模型有效，是否应该按全模型系数去做预测

回答：做回归模型去预测是并未要求控制变量显著，是要求研究的解释变量显著，也即控制变量是否显著不需要关注。例如：在科研论文中，经济学大多论文连控制变量的系数都不会给出，因为控制变量并非论文研究的重要变量关系，它的意义仅仅是控制。

具体问题：（为什么要加上or减少控制变量）

3.1回归的研究定义：

需要研究某一现象和它的主要因素的关系，但又存在其他不确定因素，因此这是一种不确定关系。【即这个位置要明确一个X一个Y(一元回归)or多个X一个Y(多元回归)】

注意：此时已经明确了研究的主要变量以及被研究的变量

问题：会不会出现加入控制变量后，主要自变量由显著变成不显著的情况呢？如果出现了，怎么处理合适呢？

新加入控制变量的情形：

情形 1：与控制变量之间完全独立，则加入控制变量对估计系数无影响

情形 2：与控制变量之间相关，且完全通过控制变量的"途径"来影响被解释变量，则估计系数不显著

情形 3：与控制变量之间高度相关，则加入控制变量后，估计系数都不显著

情形 4：与控制变量之间相关，则加入控制变量后，主要解释变量的估计系数会出现大小和符号变化。具体变化取决于与控制变量间的正负相关性。

通常遇到多重共线问题常见的解决方法有：

1.直接删除高度共线的某一变量

这样做简单粗暴，但是面临一个问题是，删掉的变量是否构成遗漏变量问题，这是需要仔细考虑。

2.合并

利用主成分分析将两个共线的变量通过正交分解进行合并。

注意：控制变量显著不显著并不重要

高级计量老师：

当控制变量也是解释变量，一般来说，加入控制变量不太会导致主要解释变量不显著。但如果多重共线性严重可能会导致不显著。

空间计量老师：

如果出现加入控制变量后，主要自变量由显著变成不显著的情况，那就证明前面的逻辑分析有问题，控制变量没选好，重新选。

总结来看：虽然该问题存在理论可能，但是在统计实践中，如果前面的工作不出现大的错误，是很难遇见此问题，遇见此问题时，更应该反省与检车之前的变量选择与构建工作。