重积分

1，如果题目中要求的是外侧或者内侧

曲面是一张纸，假设外侧为白色，内侧为黑色

当选择外侧（白色）时，法向量与z正向为锐角

内侧（黑色）时，法向量与z正向为钝角

现假设曲面在桌子上方（z＞0）

投影就是把纸平铺在桌子上

可以发现，不管你在曲面的时候选择内侧还是外侧（白或黑），投影到桌子上的时候，展现出来的都是白色。

如过我之前选择的是内侧（黑色），此时就要加个负号

（把纸翻过来），来保证投影后的颜色与我之前选择的相同

2，如果题目中是上侧或者下侧，

就直接上侧取正，下侧取负。

原理跟上面举例的一样

摘自

第二类曲面积分用投影法求的时候正负怎么判断？ - 知乎