三角函数图像变换（易错点，非难点）

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在前面的文章中我们提过，函数图像变换有：

平移变换： y=f\left(x+a \right) ； y=f\left(x \right)+b （口诀：左加右减，上加下减）对称变换： y=-f(x) ； y=f(-x) （口诀：关于哪个轴对称，哪个坐标不变）翻折变换： y=\left|f(x) \right| ； y=f(\left|x\right|) （分析函数性质）

那么三角函数作为函数的一种，上述变换同样适用于三角函数。

本篇重点是为了说明三角函数中的图像变换：

思考：由 y=sinx 图像如何得到 y=A\sin \left(\omega x+\varphi \right) ？里面的A， \omega ， \varphi 代表什么含义？有什么作用？一、振幅变换： y=Asinx

（A称为振幅，A发生变化时，叫做振幅变换）

观察三个函数图像： y=sinx , y=2sinx , y=\frac{1}{2}sinx （五点法作图）

小结： y=Asinx,x\epsilon R,(A>0,A\neq 1)的图象可以由 y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A

悄悄分析一下：与y=sin x相比， y=sin\frac{1}{2}x 的周期为 4\pi ，周期变为原来的2倍，即图像长度变为原来的2倍。（看图中黑色和绿色线，相当于将弹簧横向拉伸且高度不变。）

小结： y=sin\omega x,x\epsilon R,(\omega >0,\omega \neq 1)的图象可以由y=sin x的图象所有点的横坐标伸长(w1)原来的1/w倍,纵坐标不变得到。（这里的倍数不要死记硬背，去理解怎么得到的。）

问1：你能利用变换简单作出 y=3sin2x 的图像吗？变换顺序有影响吗？三、相位变换： y=sin(x+\varphi)
（ \omega x+\varphi 称为相位， \varphi 称为初相）
分析：由平移变换，知道 y=f (x+m)表示将f (x)的图象向左平移m个单位。其实，相位变换可以看成是平移变换。
小结： y=sin(x+\varphi),x\epsilon R,(\varphi \ne0)的图象可以由y=sin x的图象上所有点向左( \varphi>0)或向右( \varphi
解法（2）先周期变换，后相位变换
注：无论周期变换还是相位变换都是直接作用在x上的！！！
重点说明一下，通常振幅变换放在最后，那么先相位还是先周期就看自己喜好了。阿岳，我觉得这样很OK啊~
学了这些有啥用呢？请准时收看下期内容——高考中的三角函数，拜拜~
inner peace~

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