三角函数各个公式推理及证明

余弦定理是勾股定理的一般形式，勾股定理是余弦定理的特殊情况，因此，余弦定理是怎么得出来的呢？本文将在勾股定理的基础上推到出余弦定理 如上图所示：三角形ABC，其中AD垂直于BC，则根据勾股定理： c 2 = A D 2 + D C C c^2 = AD^2+DC^C c2=AD2+DCC 其中， A D = b s i n α , D C = a − B D = a − b c o s α AD = bsin\alpha, DC=a-BD=a-bcos\alpha AD=bsinα,DC=a−BD=a−bcosα将这两个等式带入上式 c 2 = A D 2 + D C C = ( b s i n α ) 2 + ( a − b c o s α ) 2 c^2 = AD^2+DC^C=(bsin\alpha)^2+(a-bcos\alpha)^2 c2=AD2+DCC=(bsinα)2+(a−bcosα)2 c 2 = b 2 s i n 2 α + a 2 + b 2 c o s 2 α − 2 a b c o s α c^2 =b^2sin^2\alpha+a^2+b^2cos^2\alpha-2abcos\alpha c2=b2sin2α+a