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高中数学:三角函数公式汇总及推导

2024-07-10 08:03| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、定义

在这里插入图片描述 常用三角函数值 在这里插入图片描述 参考: 三角函数定义

二、基本三角函数及相互关系

sinx 在这里插入图片描述 cosx 在这里插入图片描述 tanx 在这里插入图片描述 cscx 在这里插入图片描述 secx 在这里插入图片描述 cotx 在这里插入图片描述 函数间相互关系 在这里插入图片描述 参考: cosx、sinx、tanx的函数图像与性质 secx、cscx、cotx函数图像及相关关系

三、诱导公式

口诀:奇变偶不变,符号看象限 在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述 参考: 同角与异角的三角函数关系

四、三角恒等变换(重点,含推导过程)

第四节的学习,需要在前三节的基础知识的铺垫下进行。

1、两角和差公式

此处,只需要记住sinx和cosx的2组公式。tanx的和差公式可以用sinx和cosx推导得出。 在这里插入图片描述 tan(α-β)的推导 在这里插入图片描述 参考: 两角和差公式

2、辅助角公式

记住第一个即可 在这里插入图片描述 参考: 辅助角公式

3、二倍角公式

在这里插入图片描述

4、半角公式(包含降幂公式)

降幂必升角,降角必升幂 在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

5、万能公式

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

6、和差化积与积化和差公式

积化和差 在这里插入图片描述在这里插入图片描述

和差化积 在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

五、推导顺序总结

在这里插入图片描述 所以,总共需要记住的公式有以下7个 同角三角函数的基本关系:记住2个 两角和差公式:记住4个 辅助角公式:记住1个 其它公式就可以推算出来!



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