三角函数图像与性质教学设计（精选多篇）

教学设计

学校：沙雅县第二中学 年级：高中 电话：13579130003 内容：高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时

1 三角函数的图像与性质

（一）

本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）>，可将其划分为三小节来设计，即：>、>、>。

一、教学内容分析

本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。

二、教学目标分析

1、知识与技能：（ 1）．能画出y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

三、学情分析 教学背景

本课是高一年级必修四的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。在运用五点法作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，后期会用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。

学生背景：

高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

四、教学手段，教学方法

讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。通过图像，总结概括出正弦函数、余

2 弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。同时，学生在老师的引导下，探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。

五、教学重难点分析

（一）教学重点

（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。

（2）掌握正弦函数、余弦函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。

（二）教学难点

（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。

（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。

课时安排：（需上3课时） 第一课时：正弦、余弦的图像 第二课时：正弦、余弦的图像和性质一 第三课时：正弦、余弦的图像和性质二 教学设计为第一课时

六、教学过程

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(rxyx2y20)

r22P(x,y)yy则比值叫做的正弦 记作： sin

rr 比值xx叫做的余弦 记作： cos rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，

，,„，2π的正弦线正弦线（等价于32“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？

根据诱导公式cosxsin(x2),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

单位即2得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线” ）

-6-5-4-3-2-y1o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinx

4 y=cosx23456x正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) ((3,-1) (2,0) 2,1) (,0) 2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1) ((2,1)

3,0) (,-1) (,0) 22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例： 例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]， （2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。 ●探究４．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，

再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。

●探究５．

不用作图，你能判断函数y=sin( x3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx

5 这两个函数相等，图象重合。

例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

(1)sinx115;(2)cosx,(0x).2 2

2三、巩固与练习

数学必修四P34 练习

1、2

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、作业：数学必修四p46页习题1.4A组

1、同步练习册当堂巩固1.2.3.4

七、教学设计反思

反思学习过程，对研究正弦函数，余弦函数的图像，性质，进行概括，深化认识。三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数、幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数建立联系。

三角函数的图象与性质

教学目标

1．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质．

2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、

3．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．

重点难点

重点是通过复习，能运用四种三角函数的性质研究复合三角函数的性质及图象的特点，特别是三角函数的周期性，是需要重点明确的问题．

难点是，在研究复合函数性质时，有些需要先进行三角变换，把问题转化到四种三角函数上，才能进行研究，这就增加了问题的综合性和难度．

教学过程

三角函数的图象与性质是三角函数的核心问题，要熟练、准确地掌握．特别是三角函数的周期性，反映了三角函数的特点，在复习“三角函数的性质与图象”时，要牢牢抓住“三角函数周期性”这一内容，认真体会周期性在三角函数所有性质中的地位和作用．这样才能把性质理解透彻．

一、三角函数性质的分析 1．三角函数的定义域

这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在y轴上的角．

函数y=cotx的定义域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在x轴上的角．

(2)函数y=secx、y=cscx的定义域分别与y=tanx、y=cotx相同． 例

1求下列函数的定义域：

π](k∈Z)．

形使函数定义域扩大．

的某些区间与-3≤x≤3的交集不空，这些区间可以通过k取特殊值得到．注意不要遗漏．

(3)满足下列条件的x的结果，要熟记(用图形更便于记住它的结果)．

是

[

]

所以选C． 2．三角函数的值域

(1)由|sinx|≤

1、|cosx|≤1得函数y=cscx、y=secx的值域是|cscx|≥

1、|secx|≥1．

(2)复合三角函数的值域问题较复杂，除了代数求值域的方法都可以适用外，还要注意三角函数本身的特点，特别是经常需要先进行三角变换再求值域． 常用的一些函数的值域要熟记．

③y=tanx+cotx∈(-∞，-2]∪[2，+∞)． 例

4求下列函数的值域：

(2)y=3cos2x+4sinx ①x∈R；

④x是三有形的一个内角． (3)y=cosx(sinx+cosx)；

(5)y=sin(20°-x)+cos(50°+x)．

若把上式中的sinx换成cosx，解法、答案均与上面相同．

sinx=0时，ymax=3，所以y∈[-4，3]；

(5)解法一

将cos(50°+x)变为sin(40°-x)，和差化积得 y=2sin(30°-x)·cos10°∈[-2cos10°，2cos10°]．

解法二

用正弦、余弦的两角和与差的公式展开，得 y=(sin20°cosx-cos20°sinx)+(cos50°cosx-sin50°sinx) =(sin20°+cos50°)cosx-(cos20°+sin50°)sinx =(sin20°+sin40°)cosx-(sin70°+sin50°)sinx =2sin30°·cos10°·cosx-2sin60°·cos10°·sinx

=2cos10°·sin(30°-x)∈[-2cos10°，2cos10°]．

评述

以上是求三角函数值域的几种基本情况，它们的共同点在于，经过三角变换，都要转化为四种基本三角函数的值域．

求tanβ的最大值．

解

α为锐角，tanα＞0，所以

3．三角函数的周期性

(1)对周期函数的定义，要抓住两个要点：

①周期性是函数的整体性质，因此f(x+T)=f(x)必须对定义域中任一个x成立时，非零常数T才是f(x)的周期．

②周期是使函数值重复出现的自变量x的增加值． 因为sin(2kπ+x)=sinx对定义域中任一个x成立，所以2kπ(k∈Z，k≠0)是y=sinx的周期，最小正周期是2π．

同理2kπ(k∈Z，k≠0)是y=cosx的周期，最小正周期是2π．

因为tan(kπ+x)=tanx对定义域中任一个x成立，所以kπ(k∈Z，k≠0)是y=tanx的周期，最小正周期是π．

同理kπ(k∈Z，k≠0)是y=cotx的周期，最小正周期是π．

(3)三角函数的周期性在三角函数性质中的作用

①函数的递增或递减区间周期性的出现，每一个三角函数，都有无数个递增或递减区间，这些递增区间互不连接，递减区间也互不连接．

②函数的最大、最小值点或使函数无意义的点周期性变化．

③因为三角函数是周期函数，所以画三角函数图象时，只须画一个周期的图象即可．

例6 求下列函数的周期：

上式对定义域中任一个x成立，所以T=π；

4．三角函数的奇偶性，单调性

研究函数的单调性，关键是求函数的单调区间．

[

]

A．②

B．①②

C．②③

D．①②③

原点不对称，所以函数①既非奇函数又非偶函数；②因为f(-x)=-f(x)，所

但是周期函数，T=2π．因此选C．

评述

在判定函数是奇函数或是偶函数时，一定要注意函数的定义域，一个函数是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称．因此对①，不能根据f(-x)+f(x)=0就判定①为奇函数．

原来的函数既不是奇函数，也不是偶函数．因此在研究函数性质时，若将函数变形，必须保持变形后的函数与原来的函数是同一个函数，

例8

给出4个式子：①sin2＞cos2＞tan2；②sin2＞sin3＞sin4；③tan1＞sin1＞cos1；④cos1＞cos2＞cos3．正确的序号是______．

而(0，π)是y=cosx

的递减区间，所以④正确．

例9

函数y=-cosx-sin2x在[-π，π)的递增区间是______．

评述

研究函数的性质首先要注意函数的定义域．

[

] A．是增函数

B．是减函数

C．可以取得最大值M

D．可以取得最小值-M

5．三角函数的图象

(1)画三角函数的图象应先求函数的周期，然后用五点法画出函数一个周期的图象．

(2)函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx

图象的对称中心分别为

∈Z)的直线．

例1

2画出下列函数在一个周期的图象：

解(1)T=π．

如图10．

(2)T=2π．如图11．

[

]

最大或最小值的即是，所以选A．

(4)三角函数图象的平移变换，伸缩变换．

一个周期的图象，则图象的解析式为______．

还可以这样研究：

二、综合题分析

例17

方程sinx=log20x根的个数是______．

分析

在同一坐标系中作出y=sinx、y=log20x的图象．

(2π，4π)，(4π，6π)中，两图象分别有1个、2个、2个交点，因此方程根的个数为5个．

例18

已知函数y=sinx·cosx

+sinx+cosx，求y的最大、最小值及取得最大、最小值时的x值．

解

令sinx+cosx=t．

(k∈Z)时，ymin=-1；

求：(1)函数的取值范围；

(2)函数的递减区间． 解

sin3x·sin3x+cos3x·cos3x

实数．

π] (k∈Z)．

的最小正周期．

有一动点P，过P引平行于OB的直线交OA于Q，求△POQ面积的最大值及此时P点的位置．

解

如图13．

设∠POB=θ∈(0°，120°)，则∠QPO=θ．

能力训练

2．设θ是第二象限角，则必有

[

]

[

]

A．y=tanx

B．y=cos2x

4．函数f(cosC)=cos2C-3cosC，则f(sinC)的值域是

[

]

5．(1)函数y=cos(tanx)的定义域是______，值域是______；

(7)设a=tan48°+cot48°，b=sin48°+cos48°，c=tan48°+cos48°，d=cot48°+sin48°．将a，b，c，d从小到大排列的结果是______．

6．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变，然

的图象完全相同，则函数y=f(x)的表达式是______．

7．(1)已知sinα+sinβ=1，则cosα+cosβ的取值范围是______； (2)已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围是______． 8．求下列函数的周期： (1)y=cot2x-cotx；

(3)y=cos3x·cos3x-sin3x·sin3x．

9．求函数y=sin4x+cos4x-2cos2x的周期、最大值和最小值．

11．设f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)，求使f(x)为偶函数的充分必要条件．

数a的取值范围．

实数m的取值范围．

答案提示

1．B

2．C

3．D

4．B

(3)奇函数，R

(7)d-b=cot48°-cos48°=tan42°-sin42°＞0，所以d＞b；c-

7．(1)设cosα+cosβ=x，则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2cos(α

3]

11．sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ) =sin(x+θ)+sin(x-θ)

-2sinx·sinθ=2sinx·cosθ

cos(x+θ)-cos(x-θ) -sinθ=cosθ

14．设sinθ=t∈[0，1]，题目变成t2-2mt+2m+1＞0对t∈[0，1]

设计说明

三角函数的每一条性质都要求记忆和理解，每一个函数的图象也要求熟练掌握，因此在复习时，首先以一些小题为主，使学生把每一条性质都弄清楚．由于在研究性质时必然要涉及三角变换，而这一点对学生来说是难点，所以在复习时不要由于三角变换削弱了性质的复习．

在复习这部分内容时，应抓住核心的两点：三角函数的图象和三角函数的周期性．

《一次函数的图象与性质》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节课主要让学生掌握一次函数的图像的画法与性质,能否学好本节课是学好函数的关键所在.

（二）教学对象分析

学生刚学习了正比例函数, 该内容对于刚学函数不久的八年级同学来说是个难点,因为本节内容相对比较抽象.

（三）教学环境分析

我们处在农村学校,以往使用传统教学讲本节内容时(特别在讲性质时)学生总感到不易理解,因此我使用FLASH软件制作了FLASH动画课件,学生可在网络教室自己动手操作.

二、教学目标

(一)知识与技能

⒈知道一次函数的图象是一条直线；

⒉会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象； ⒊能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.(二)过程与方法

⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；

⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力. (三)情感态度与价值观

经历对一次函数图象的观察、分析及对性质的探索活动，激发学生主动学习的欲望，培养学生的探究精神.

三、教学重点难点

（一）教学重点

一次函数（含正比例函数）图象的画法及性质.

（二）教学难点

1.选取适当两点画一次函数y=kx+b的图象；

2.结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质.

四、教学手段

用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率.

五、教学过程

（一）导学过程

什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系？ 上节课老师布置的导学内容.

（二）引入

已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？

（三）新课

整合点:在电脑教室给学生分发”一次函数图像与性质学生版”flash课件,让学生打开”函数图像的画法”.这是教学重点,做了整合.

⒈一次函数图象的形状

（1）电脑flash动画显示：函数y=0.5x，y=2x+1的图象.（2）问：这几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？ （3）观察、讨论与归纳：所有一次函数的图象都是一条直线.

⒉一次函数的图象的画法

（1）问：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？

（2）讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线.（3）结论：一次函数图象的画法──“两点法”.⒊取两适当点画正比例函数的图象

（1）问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？

让学生在flash课件中自己动手选择数据来体会如何选合适的点画图像.

（2）讨论：计算简便，描点方便.（3）画图：师生分别画图.（4）小结：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线.正比例函数的图象必过原点.⒋取两适当点画一次函数的图象

（1）问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b 的图象呢？

（2）自学：学生自学例题1；

（电脑动画显示函数图象的作图过程） （3）思考与讨论

① 横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上.② 在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---.③ 画一次函数的图象，常选取（0,--）、（--,0）两点连线.（4）小结

画一次函数y=kx+b图象的一般步骤：

① 在横轴上取点（-b/k,0），在纵轴上取点（0,b）； ② 过这两点作直线；

整合点:在此处重点整合了”一次函数的性质”,把它做成可手动操作的课件,把这节课的难点进行化解,使学生能够更好的理解其性质特点.

⒌正比例函数的性质

（1）问题：正比例函数有着特殊形状，那么它有什么性质呢？

（2）观察、思考与讨论：在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？（引导学生分别从列表、图象上点的升降分析）

（3）归纳：引导学生归纳正比例函数的性质.⒍一次函数的性质

（1）思考：一次函数y=kx+b又有什么性质呢？

（2）类比与归纳：引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx+b 的性质.

五、练习巩固

整合点:让学生自己打开”一次函数图像与性质学生版”flash课件解决上面的问题.

六、课堂 小结及自我评测

（一）引导学生对一次函数和正比例函数小结：

1.定义；

2.图象（形状、画法）；

3.性质.

（二）自我评测、整合点

七、布置作业

（一）阅读课本P107--P109

（二）必作题：P109， P111

（三）发放下节导学内容(导学内容以纸质形式发放) 附：

教学反思

函数的教学体现的是一个变化的过程，而学生还不具备这样的抽象思维能力，学起来很困难.本节课充分利用flash动画的强大操作功能和演示功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于

接受，实现教学过程的最优化,水到渠成，突破教学难点,解决了我以往传统教学中学生对理解函数的性质比较抽象问题.运用多媒体教学，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维.使学生学起来不会感觉特别抽象.而且激发了学生的学习兴趣.为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣.他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”.

多媒体教学的整合,我感到是教育教学的一次重大革命,是教育教学改革的一个重要里程碑,而我们这一代教师正是这一次教育革命的开创者和推进者.

一次函数的图像与性质教学设计

林州市临淇镇第三初级中学 刘振宇

教学分析：

由于前面的教学中，学生已经用描点法画出一次函数的图象是一条直线，本节课的重点是画正比例函数与一次函数的图象及由图象总结出函数的性质。为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个感性的认识：一次函数的图象是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可。在画完图象的基础上，由学生对图象进行观察，教师对学生加以引导，使学生很顺利地得到一次函数的性质。整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生思考。

教学目标：

1、知识与技能：学生会利用两个点画出一次函数和正比例函数的图象；结合图象，学生直观地初步感知一次函数中的k和b的几何意义。

2、过程与方法：通过观察图象和师生、生生间的交流，学生初步感受图象在探索一次函数的性质中的作用

3、情感态度与价值观：学生进一步体会数形结合的思想方法在探索中的应用。

重点：一次函数y=kx+b的图象及b的几何意义

难点：正比例函数及一次函数解析式中k和b的几何意义及其应用

教学媒体的运用：本节课使用PowerPoint演示文稿和几何画板。

1、上课伊始，运用几何画板演示几个一次函数的图象，学生回忆画过的图象，感受一次函数的图象是一条直线。

2、使用几何画板拖动图象并观察解析式，发现k不同正比例函数所在的象限也不同。从而得出一次函数y=kx+b，当k>0时图象经过

一、三象限；当k

二、四象限。解决重点问题。

3、拖动图象沿y轴上下运动，发现b不同一次函数的图象的变化规律：当b>0时，图象向上平移 |b| 个单位；当b>0时，图象向下平移 |b| 个单位，突破本课的难点。

教学过程：

一、引入：

复习题

1、直线y=3x过点（

，0）、(1,

)

直线y=3x＋2过点（

，0）、（0，

）

2、直线y=0.5x过点（

，0）、(1,

)

直线y=0.5x－2过点（

，0）、（0，

）

3、直线y=－0.5x过点（

，0）、(1,

)

直线y=－0.5x＋2过点（

，0）、（0，

）

4、直线y=kx过点（

，0）、（1，

）

学生填空并根据教师所给的点的坐标画出图象。体会一次函数的图像的画法：两点确定一条直线画一次函数的图象只要描出两点即可；体会k不同函数图像的位置就不同。

二、新授：

⑴教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在

一、三象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在

二、四象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化

得出结论：正比例函数y=kx的图像有如下结论

当k>0时，函数图像经过

一、三象限；当k

二、四象限。

⑵教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x及y=3x＋2。引导学生观察这两个图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们互相平行。那么，图像互相平行的一次函数的解析式中k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1 ，l2：y=k2x＋b

2若 l1∥l2，则k1＝k2 ，b1≠ b2

⑶教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x－2及y=3x＋2；y=0.5x－2及y=0.5x＋2；y=－0.5x－2及y=－0.5x＋2。引导学生观察这三组图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们分别相交于y轴上同一点。那么，图像相交于y轴上同一点的一次函数解析式中的k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1 ，l2：y=k2x＋b2

若l1与l2相交于y轴上一点，则k1≠k2 ，b1＝b2

三、练习：

1、直线y=kx＋b经过

二、

三、四象限，则k

，b ； 经过

一、

三、四象限 ，则k

，b ；经过

一、

二、三象限 ，则k

，b 。

2、已知一次函数一次函数y=(1－3k)x ＋2k －1 (1)当k＝

时，直线经过原点; (2)当k＝

时，直线与x轴交于点(

，0); (3)当k

时，与y轴的交点在x轴的下方

(4)当k

时，直线经过

二、

三、四象限。

3、两条直线y=k1x＋b1 ， y=k2x＋b2交于y轴上同一点，则必有（

）

A、k1＝k2 ， b1＝ b

2 B、k1≠k2 ， b1＝b2

C、k1＝k2 ， b1≠ b

2 D、b1＝ b2

4、在同一坐标系内画出函数y=－2x和y=－2x－6的图象，这两条直线的位置关系是

。

5、将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式为(

)

A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x+4 D、y=x+4

四、小结：大屏幕展示

五．作业

第1，3，4题

指数函数的图像与性质教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标

知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

1、知识与技能目标：

（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；

（2）会做指数函数的图像；

(3)能归纳出指数函数的几个基本性质。

2、过程与方法目标：

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

(2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（三）教学重点和难点

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

课时安排：1课时

二、学情分析

学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。

三、教法分析

（一）教学方式

直接讲授与启发探究相结合

（二）教学手段

借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像

四、教学基本思路：

(一)创设情境，揭示课题.1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）

2引入指数函数概念

（二）探究新知.

1研究指数函数的图象

2归纳总结指数函数的性质

（三）巩固深化，发展思维

（四）归纳整理，提高认识

（五）巩固练习与作业

（六）教学设计说明

（七）教学后记与反思

五、教学过程

教学

环节

教学程序及设计

设计意图

创

设

情

境

，

揭

示

课

题

在本节开头的问题2中，对于任意的，都是有意义的。即对每一个时间t,都有惟一确定的P它对应。因此，死亡生物体内碳14的含量P是时间t的函数。这个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，我们把这样的函数叫做指数函数，你能给出它的一般形式吗？

由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式。

探

究

新

知

巩

固深

化

，

发

展

思

维

一、指数函数的概念

1 形如y=ax

的函数.这里a的取值范围如何呢？

主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.

（1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；

(2) 假设a

（3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。

2指数函数的定义：

一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。

了解了什么是指数函数，还需进一步研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。

先研究几个具体的指数函数图象：

二、指数函数的图像与性质：

1、绘制图像

请同学们分成四组分别做出以下函数图像并讨论总结图象规律：

（1）y=2x

(2) y=2x 和y=

(3) y=2x 和y=3x

展示同学们的手作图，投影电脑已制作好的图象，

2．探究性质：

请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性： 1）过点（0，1） 2）y>0 3）底数a>1时，函数在 R上单调递增,\"撇型”.底数01时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0

3、归纳性质

将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示： 指数函数y=ax的性质（由课件展示）

三、指数函数的应用

1．例：已知指数函数的图象经过点，求的值。 解：因为的图象经过点，所以 即，解得，于是。 所以。

由学生抽象出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进行讨论得出。

由具体的几个指数函数的图像发现规律总结这类函数性质 让学生自己动手做图，互相讨论发现规律。 做图应多做几个如

图象，

借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。

以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。

简单应用指数函数单调性判断大小不等式的解法及底互为倒数的指数函数的图像间的关系.

归 纳 整 理 ， 提 高 认 识

以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。 1．指数函数的定义。（研究了对a的限定以及定义域） 2．指数函数的图像 3．指数函数的性质： （1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）； （2）函数的特殊值（0，1）；

（3）函数的单调性：a>1,单调增； 0

概括、总结一堂课主要的思想方法与内容，便于学生系统性考虑所学知识。总结出性质后，再根据一般到特殊的思想，让学生做几个指数函数的草图应展示学生做图做错的，指出误区，暴露问题对于图像的剖析还欠缺，对于研究函数的一般方法——研究定义域、值域、单调性、奇偶性等，没有给出足够的强调与归纳。

巩

固

练

习

与

作

业

1课本：习题T

2、T

4 2预习下节课的内容

检验课堂掌握，巩固练习

六、教学设计说明

1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。

3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。

七、教学后记与反思：

第二章 二次函数

2.2 二次函数的图象与性质（1）

一、知识点

1.用描点法画函数 的图象

2.根据图象认识和理解二次函数 的性质

二、教学目标 知识与技能

1.能够利用描点法画函数 的图象，能根据图象认识和理解二次函数 的性质．

2.猜想并能作出  的图象，能比较它与 的图象的异同．

过程与方法：

1.经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

2.由函数 的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 情感与态度：

1.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．

三、重点与难点 重点：作出函数 的图象，并根据图象认识和理解二次函数 的性质.难点：由 的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.、

四、温故知新 (放幻灯片2） 1.正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2.画函数图象的主要步骤是什么？ 3.你会用描点法画二次函数 的图象吗? 活动目的：回忆、思考学习过的内容，激发学生的求知欲，为学习新知识奠定基础.

五、探究新知

1.作函数 的图象(放幻灯片

3、4) （1）列表：观察 的表达式，选择适当的x值，填写下表： （2）描点：在直角坐标系中描点：

（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 的图象.活动目的：运用启发式教学，让学生参与的到学习过程中，加深对知识的理解，体现数学活动充满着创造与探索.2.对于二次函数 的图象(放幻灯片

5、6）

（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？

（3）当0x时，随着值的增大，的值如何变化？当0x时呢？

（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.活动目的：让学生在实践中检验自己得到的结论 的图象的性质(放幻灯片7）

(1)图像形状是 ，开口方向是 ． (2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 ．

在对称轴左侧，y随x的增大而 ； 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．

(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．

(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当 时，最小y.活动目的：学生总结性质，培养学生归纳、整理知识的意识.4.做一做(放幻灯片8～10）

二次函数 图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数 的图象有什么关系？与同伴进行交流.活动目的：学生分工合作，共同解决问题，激发学习热情.函数与的 图象的比较.(放幻灯片11）

我们观察函数2xy与2xy的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）开口方向不同，2xy开口向上，2xy开口向下.（2）函数值随自变量增大的变化趋势不同，在2xy图象上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x着的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧， y随x的增大而增大.在2xy的图象上正好相反.（3）在2xy中y有最小值，即0x时，y最小值＝0；在2xy中，y有最大值.即当0x时， y最大值＝0.（4）2xy有最低点，2xy有最高点.相同点： （1）图象都是抛物线.（2）图象都与x轴交于点（0，0）.（3）图象都关于y轴对称.联系：它们的图象关于x轴对称.活动目的：让学生发现处理问题的方法.6.思考拓展.二次函数的图象的开口方向跟什么有关？ 对于2axy这类二次函数来说，a与其张口大小、张口方向都有关系.活动目的：通过探索问题获得解决旧知识的方法.

六、课堂练习

七、课堂小结（放幻灯片12） 1.二次函数2xy的图象及性质.2.二次 函数2xy与2xy的图象的异同点.

八、课后作业

反比例函数图像的性质的教学设计与反思

反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：

（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？

（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

（3） 两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？

从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串 联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

体会： 通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。

《正切函数的性质与图象》 教学设计 课题:正切函数的性质与图象 教学内容解析 : 本节课之前研究函数的性质是零散的,分别在必修一和必修四的部分章节之中 .本 节课借助正切函数的性质和图象把函数的性质集中在一节课中来讨论, 是对函数的性质 概括性地学习,为学生继续研究学习函数性质提供一个研究示范 .研究函数的性质往往要借助于函数的图象,描绘函数的图象首先要考虑函数的定义 域 .根据函数的图象来发现函数可能存在的性质再用有关定义(定理来验证是一种数 型结合的思想方法;这体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力,发展 学生的创新意识和应用意识,提高学生数学探究能力,进一步发展学生的数学实践能力 的要求 .教学目标

1、知识与技能 : 通过正切函数的性质和图象的学习, 使学生能够掌握“通过函数的图象去研究其性 质”的技能 .

2、过程与方法: 通过正切函数性质和图象的学习过程,使学生感悟由图索性 , 理解研究函数性质的 一般步骤与方法 .

3、情感态度价值观 : 通过正切函数的性质和图象的学习,锻炼学生发现问题和解决问题的能力 .学情分析 :

我所在学校是海南省万宁市的一所乡镇中学,升高中时成绩优异的学生都去省、市 重点学校进行就读,报考我校高中的学生基础相对较差,学习的积极性相对较低 .因此, 教学上要求由浅入深,循循善诱才有效果 .本节课由学生才学习过的正弦、余弦的的性质的相关经验,结合正切函数的图象来 研究其性质 .例题讲解、课堂练习与习题搭配都不能太难,否则收不到好的效果 .教学策略分析:

1、数型结合:由正切函数的图象,学生容易看出正切函数的值域,周期,单调 性;由图象关于原点对称会思考正切函数是否是奇函数 .

2、多媒体辅助教学:目的是充分发挥其快捷生动形象的特点,为学生提供直观 感性的画面,有助于学生对问题的理解和认识.教学重点 : 正切函数的性质 .教学难点

正切函数的单调性及其运用 .教学过程设想

人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 解 决 问 题 学生:通过观察

知周期是

的定义进行验证吗？

函数的 周期性， 让学生 充分体会诱导 公式的转化作 用可知，正切函数是周期函数，其最小 正周期是 识， 师： （1）观察函数

通过图形

的感性认

图象得 教师:你又能根据周期函数

用诱导公式确 定正切

的图象在（， ）是增函数.2 2 师： （2）根据每隔

正切函数在开区间

从 而 突 破 了 本 节课个单位，图象重复出上都是增函数.2 2 师：正切函数在整个定义域上是增函数吗？（用函数

5、单调性： 教学环节 例 图象说明） 设计意图 教学过程及师生互动 例

1、求函数 y=tan（ 调区间.解：令

）的定义域、周期和单

定义域是

题

那么函数 y = tan z 的

讲 即

容的理 解

通过对例 题的讲解， 深化 学生对本节课 所学内所以，函数的定义域是

人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 由于

解

因此函数的周期为 2.由- ＜ x ＜

＜

＜

解得

因此，函数的单调递增区间是

教学环节 课堂练习： 教学过程及师生互动 设计意图

1、观察正切曲线，写出满足下列条件的 x 值的范围: （1）

（2）

（3）

.引导学生 运用所学知识 来解决问题， 逐 步渗透数型结 合思想， 提高学 生解决问题的 函数的周期: （1）

课

、求函数

的定义域.

3、求下列

能力.堂 x （2）

、利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值

的大小: 7 人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 检 （1） tan1380 _____

（2）

测 课堂小测验：

、

在 定 义 域 上 的 单 调 性 为 2 （ ）.A、在整个定义域上为增函数 B、在整个定义域上为减函数

、在每一个开区间

函数

、函数

的定义上为增函 2 2 数 D、在每一个开区间 上为增 教学环节 教学过程及师生互动

域为（

、函数

的周期是 （

）.设计意图 课 堂 ）.(D 检

引导学生 构建知识网络 并对所学内容 进行简单的反 馈纠正.

4、比较下列各组中的两个函数值的大小.（1） 6 8 人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 学生小结提示: 1 研究函数的性质的一般步骤和方法.2 函数的性质与图象的内在联系.3 学习本课的收获与体会.学

测 （2）

生自行 小结， 教师适当 补充说明， 了解 学生对新知识 的理解与掌握 程度.课 教师归纳: 堂 小 结 （2）研究函数性质,一般是先确定函数的定义域,然后在 其定义域内作出函数的图像,通过函数的图像研究其性质, 并运用有关定义、公理、定理对性质加以证明或验证.（3）数形结合、变量代换、化归的思想方法.（1） 能画出 y = tan x 的图象， 并通过图象研究它的性质 （如 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）.教学环节 作业 布置 教学过程及师生互动 P46 第

6、9 题 设计意图 9

一次函数的图像和性质的教学设计与反思

教学目标：

1、知识与技能：学生会利用两个点画出一次函数和正比例函数的图像；结合图像，学生直观地初步感知一次函数中的k和b的几何意义。

2、过程与方法：通过观察图像和师生、生生间的交流，学生初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用

3、情感态度与价值观：学生进一步体会数形结合的思想方法在探索中的应用。

重点：一次函数y=kx+b的图像及b的几何意义

难点：正比例函数及一次函数解析式中k和b的几何意义及其应用 教学媒体的运用：本节课使用PowerPoint演示文稿和几何画板。

1、上课伊始，运用几何画板演示几个一次函数的图像，学生回忆画过的图像，感受一次函数的图像是一条直线。

2、使用几何画板拖动图像并观察解析式，发现k不同正比例函数所在的象限也不同。从而得出一次函数y=kx+b，当k>0时图像经过

一、三象限；当k

二、四象限。解决重点问题。

3、拖动图像沿y轴上下运动，发现b不同一次函数的图像的变化规律：当b>0时，图像向上平移 |b| 个单位；当b>0时，图像向下平移 |b| 个单位，突破本课的难点。 教学过程：

1、引入： 复习题

1、直线y=3x过点（

，0）、(1,

)

直线y=3x＋2过点（

，0）、（0，

）

2、直线y=0.5x过点（

，0）、(1,

)

直线y=0.5x－2过点（

，0）、（0，

）

3、直线y=－0.5x过点（

，0）、(1,

)

直线y=－0.5x＋2过点（

，0）、（0，

）

4、直线y=kx过点（

，0）、（1，

）

学生填空并根据教师所给的点的坐标画出图像。体会一次函数的图像的画法：两点确定一条直线画一次函数的图像只要描出两点即可；体会k不同函数图像的位置就不同。

2、新授：

⑴教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在

一、三象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化。

拖动正比例函数图像上一点A，使图像在

二、四象限内运动，学生观察函数解析式中k的变化

得出结论：正比例函数y=kx的图像有如下结论

当k>0时，函数图像经过

一、三象限；当k

二、四象限。

⑵教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x及y=3x＋2。引导学生观察这两个图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们互相平行。那么，图像互相平行的一次函数的解析式中k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1 ，l2：y=k2x＋b2 若 l1∥l2，则k1＝k2 ，b1≠ b2

⑶教师利用几何画板展示学生画的一次函数的图像y=3x－2及y=3x＋2；y=0.5x－2及y=0.5x＋2；y=－0.5x－2及y=－0.5x＋2。引导学生观察这三组图像有什么样的位置关系。学生很容易发现它们分别相交于y轴上同一点。那么，图像相交于y轴上同一点的一次函数解析式中的k和b有什么特点？

得出结论：两条直线l1：y=k1x＋b1 ，l2：y=k2x＋b2 若l1与l2相交于y轴上一点，则k1≠k2 ，b1＝b

23、练习：

1、直线y=kx＋b经过

二、

三、四象限，则k

，b ； 经过

一、

三、四象限 ，则k

，b ；经过

一、

二、三象限 ，则k

，b 。

2、已知一次函数一次函数y=(1－3k)x ＋2k －1 (1)当k＝

时，直线经过原点;

(2)当k＝

时，直线与x轴交于点(

，0);

(3)当k

时，与y轴的交点在x轴的下方 (4)当k

时，直线经过

二、

三、四象限。

3、两条直线y=k1x＋b1 ， y=k2x＋b2交于y轴上同一点，则必有（

）

A、k1＝k2 ， b1＝ b

2 B、k1≠k2 ， b1＝b2

C、k1＝k2 ， b1≠ b

2 D、b1＝ b2

4、在同一坐标系内画出函数y=－2x和y=－2x－6的图象，这两条直线的位置关系是

。

5、将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式为(

)

A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x+4 D、y=x+4

4、小结：大屏幕展示

教学反思： 教学设计分析：

由于前面的教学中，学生已经用描点法画出一次函数的图像是一条直线，本节课的重点是画正比例函数与一次函数的图像及由图像总结出函数的性质。为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个感性的认识：一次函数的图像是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可。在画完图像的基础上，由学生对图像进行观察，教师对学生加以引导，使学生很顺利地得到一次函数的性质。通过观察图像和师生、生生间的交流，学生初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用。整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生思考教学过程是未经修饰的实录，教学效果还是不错。

不足之处：由于学生不能熟练使用几何画板，临时将本课从网络教室改在一般教室进行，这是课前没有把学生情况摸清的结果。提醒我在以后备课时一定要结合学生的具体实际。

总之，本节课学生接受的比较好，尚无知识盲点。以后更加努力。

反比例函数的图像与性质教学设计与反思

反比例函数的图象与性质教学设计及反思

一、教材分析： 本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

二、教学目标： 1：会画出反比例函数的图象。 2：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。 3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。

三、教学重点和难点：教学重点：会画出反比例函数的图象。教学难点：会出画反比例函数的图象。（因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。学生初次接触有一定的难度。）

四、教学过程：

（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想

（二）、动手实践、解决问题： 1：画图： 画出反比例函数 的图象 在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。 师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x

二、

三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式 的点，比如横坐标在大于1小于2之间？ 师：那么，应当用什么样的线来连接呢？生：应当用平滑的曲线顺次连接。【目的】: 师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。）（教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数 的图象。

二、描点：

三、连接 2：猜想：反比例函数 的图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数 的图象。请同学们猜想一下，k=﹣6时，反比例函数 的图象在什么象限？为什么？生：图象分布在

二、四象限。由k=﹣6 得x.y=﹣6 所以x、y异号 所以反比例函数 的图象分布在

二、四象限。师：请同学们画图验证自己的猜想。（①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。）【目的】:让学生先类比k=6时，反比例函数 的图象的位置，猜想k=﹣6时，反比例函数 的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数 的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数 的图象具有那些特征 （学生分组讨论）生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数 的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数 的图象与x、y轴没有交点；③反比例函数 的图象的两个分支关于原点成中心对称。④反比例函数 的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；⑤„„ 师：反比例函数 的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。【设计目的】:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。） 3：思考：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？（学生经过短暂的讨论：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x、y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；⑤„„ 师：反比例函数 与 的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。教师小结：一般地，反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。（

三、本节课你学到了什么？有哪些收获？ 生：①画反比例函数的图象的方法；②知道了反比例函数的图象是双曲线；③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；④反比例函数的图象是中心对称图形；⑤„„

五、教后反思：《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识。为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。《新课程标准》要求，我们应该努力提高计算机技术应用于数学教学过程的水平，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，改善学生的学习。为此，本节课大量运用了现代信息技术，如：学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、用平滑的曲线连接的过程等等。让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握。在整个课堂教学过程中，教师讲的多，给学生提问的时间和机会很少。

《一次函数的图象与性质》教学设计

黑山镇九年制学校 王新来

一、教材分析

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图象形状以及会 选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图象。

三、教学目标的确定

基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标： 知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点

教学重点：一次函数的图象和性质

教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法

六、教学手段：几何画板软件

七、教学过程设计

一、创设情境、引入新课

小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？

学生说出解析式：y=2x 和 y=1.5x+2，引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生换个角度用图象直观形象地解决。若学生还不能解决，适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图象来研究，从而自然引出课题—一次函数的图象和性质，板书这堂课的课题内容.

二、实验探究、发现新知 实验探究一：一次函数的图象和性质

（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图象和性质有何影响？ （环节二）先让学生讨论交流实验方案。（画函数图象）

（环节三）启发引导学生，要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。(分四种情况画图:y=2x+

1、y=2x-

1、y=-2x+1 y=-2x-1) （环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。

（环节五）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

① k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

② k＜O时，y的值随x值的增大而减小．

k相同，直线互相平行

学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示k的变化对直线的影响。 （2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

b相同，直线交于一点

学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示b的变化对直线的影响。 实验探究二：K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响 启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：

①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第

一、

二、三象限（直线不经过第四象限）；

②如图（2）所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第

一、

三、四象限（直线不经过第二象限）；

③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第

一、

二、四象限（直线不经过第三象限）；

④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第

二、

三、四象限（直线不经过第一象限）．

给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

三、思维升华、应用新知 1．下列函数中

① y=2x ② y=-0.2x ③y=-3x-1 ④ y=5x-7 ⑤y=4x+6 y随着x值的增大而增大的函数有

y随着x值的增大而减小的函数有 直线交x轴负半轴的有 2.（1）直线y=2x 和y=2x+1的位置关系如何? （2）直线y=-3x与 y=-3x-1的位置关系如何? （3）由直线y=6x如何得到直线y=6x-1 3.请写出一个一次函数，使它的图象与直线 y=-x+1平行 ，且经过点（0，-3）.4．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

5． 已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？ （2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）? （3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？ （4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？ （5）k为何值时，y随x的增大而减小？

四、总结收获、反思提高

谈谈本节课的收获和体会？

五、作业布置、巩固落实 课后习题

4、5题

2014年9月15

反比例函数的图象和性质

教学目标

1．知识与技能

会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

2．过程与方法

通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．

3．情感、态度与价值观

由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．

教学重点难点

重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．

难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

(一)创设情境，导入新课

问题：1．若y=≠-1 ．

2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表、描点、连线 ．

3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x．

(二)合作交流，解读探究 (2n1)(n1)x是反比例函数，则n必须满足条件 n≠

12或n

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，•那么反比例函数ykx(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢？

尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=

解：列表

6x和y=-

6x的图象．

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究 反比例函数y=和y= −

x66x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

做一做 把y=和y= −x66x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

归纳 反比例函数y=和y= −

x66x的图象的共同特征：

（1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

此外，y=6x的图象和y= −

6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= −

x33x的图象．

交流 两个函数图象都用描点法画出？

【分析】 由y=

6x和y= −

6x的图象及y=

3x和y= −

3x的图象知道，

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想 反比例函数ykx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

【归纳】 （1）反比例函数ykx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第

一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．

（3）当k

二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．

(三)应用迁移，巩固提高

例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y坐标系中的图象( )

kx (k≠0)在同一

【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过

一、三象限，当k

二、四象限；对于ykx来说，当k>0时，图象在

一、三象限，当k

二、四象限，所以应选B．

【答案】 B

（四）总结反思，拓展升华

1．画反比例函数的图象．

2．反比例函数的性质．

3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4．在ykx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．

反比例函数的性质及运用

（1）k的符号决定图象所在象限．

（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．

（3）从反比例函数ykx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂

12足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│．

（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．

《一次函数的图像与性质》说课稿

尊敬的各位评委、老师:

大家好！我是来自mou学校的moumoumou。今天我说课的内容是人教版八年级上册第一章中的《一次函数的图像与性质》，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学流程四个方面说明我对这节课的理解和设计安排。

一、教材分析

一次函数是学生在中学阶段接触到的最简单、最基本的函数。本节内容安排在正比例函数图像与性质以及一次函数的概念之后，是一次函数的第二课时，它与正比例函数的图像和性质有着紧密联系，是本章的重点内容，主要研究一次函数的图像与性质，它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程(组)和不等式”的基础。而且探究一次函数图像与性质的方法也为今后学习其他的函数奠定了基础。根据上面的教材分析我将这节课的教学目标定为以下几点：

知识目标：（1）知道一次函数的图像是一条直线

（2）会选取两个适当的点画一次函数的图像

（3）能结合图像理解一次函数的性质

能力目标：（1）通过画函数的图像，培养学生的动手能力

（2）通过结合函数图像揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。

（3）培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题

（4）通过具体的一次函数图像抽象得到一般形式的一次函数图像特征，进而得到函数的性质，让学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。

根据上面的目标，结合本班学生的具体情况我将本节课的教学重点定为通过画函数图像探究得出一次函数的图像与性质，难点定为如何引导学生用数形结合法探究得出一次函数的图像特征与性质以及一次函数与正比例函数的图像之间的关系。

二、教法分析

为了突出教学重点，也为了培养学生的能力，我采用“自主探究式”的教学方法利用学生描点作图经历体验，发现问题，分析问题并进一步归纳总结，为了突破难点，我采取“启发式教学”利用多媒体现代教学手段，把抽象的知识直观地展现在学生面前，逐步将学生的感性认识引领到理性的思考，这样的设计充分体现了以学生为主体，老师为主导的教学理念。

三、学法分析

一堂好的数学课，除了要传授知识给学生，更重要的是要教会学生如何学，因此这节课我将用指导学生应用自主探究、互助合作的学习方法探究得出一次函数的图像特征与性质。

根据以上的分析我将本节课的教学流程设计为七个环节。下面我就从这七个环节具体说一说这节课的设想。 第一环节：知识回顾

问题：1.什么叫正比例函数？一次函数？它们之间有什么关系？

2.怎样画函数的图像？

3.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？

设计意图： 因为这节课将探究一次函数的图像特征与性质，设置这三个问题既是为本节课的自主探究作知识上的准备，也是为引入新课作铺垫。此环节安排用时2分钟。

第二环节：问题导入

问题：既然正比例函数的图像是一条直线，而它又是特殊的一次函数，那么一次函数的图像是什么形状呢？它有哪些性质？一次函数的图像与正比例函数的图像又有什么关系呢？

设计意图：这个问题的设置点明了这节课将要探究的内容，激起了学生的好奇心,引入新课，这个环节只需1分钟。 第三环节：合作探究

探究1：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像（每小组只做一题） （1）y=-6x

y=-6x+5

(2) y=x+2 y=x y=x-2 （3）y=0.5x-1

y=0.5x

(4)y=-2x

y=-2x+1 1.画函数图像：在这个环节出示四组题，分小组按题号选做，同桌合作在事先准备好的坐标纸上画图像，然后全班学生一起交流所画图像的形状，最后师生归纳出一次函数y=kx+b的图像是一条直线。

设计意图：这样的设计既让学生经历了“猜想——画图——观察——归纳”的探究过程，还经历了由“特殊——一般”的认知过程，并在动手画图的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像特征。

接着为了突破教学重点和难点，我将利用多媒体课件展示刚才的一组函数图像，引导学生观察并比较这组函数的解析式以及列表中的数据。

2.观察、比较：

议一议：正比例函数y=-6x与一次函数y=-6x+5图象有什么异同点.观察、比较：两个函数的解析式与图像，结合列表中的数据你发现这两个图像之间有什么关系？

这个环节根据以往的教学情况，学生能发现两个图像都是直线而且图像是互相平行的，两个图像与x、y轴的交点不同这些异同点，但很难说明为什么两个图像是平行的理由。因此我又设计了观察、比较这个环节，采用小组讨论的形式让学生尝试探究一次函数与正比例函数图像的关系，这样的引导将激起学生的探究思考，根据提示学生就会发现两个解析式的相同点是比例系数k相同，不同点在于一次函数的解析式比正比例函数多加了个常数5，从而体现在列表中就是取相同自变量时两个函数值就相差5，对应在图像中就是一次函数的位置要向上平移5个单位。

设计意图：激起学生探究思考，引导学生如何探究，指点迷津，引导学生从“数”的角度分析问题，体会数形结合思想的应用，将对两个函数图像的感性认知上升到理性认知。

3.小结、归纳

设计意图：通过小结培养学生归纳概括的能力，促进学生掌握新知，养成良好的学习习惯。

通过探究学习学生们知道了一次函数的图像是与正比例函数的图像平行的直线，因此引导学生解决下面的两个问题。 思考：

1.函数y=kx+b的图像是什么形状?它与y=kx有什么关系?

2.怎样简单地画一次函数的图像？

在探究1中学生都经历了画函数的图像，交流了各组的函数图像特征，联想由特殊到一般，相信学生能归纳得出两者之间的关系。对于怎样简便画一次函数图像，由前面的探究学生们有的会说用两点法，也可能有的会说用画正比例函数再平移的方法，对此老师对同学们的发言表示肯定，但从简便的角度一般选用两点法。

设计意图：由于学生亲历了画图、观察、比较的探究过程，由特殊推广到一般，学生就能归纳出一次函数与正比例函数的图像关系，以及简便的画法，这样的设计符合学生对事物的认知过程，并培养了学生的归纳概括能力。

这个环节安排用时5分钟。 第四环节：新知运用

例1：①在同一平面直角坐标系中画出y = 2x－1与

y = －0.5x＋1的图象。

课本在这里安排这样一道例题的意图，我认为除了要巩固一次函数的图像画法，更重要的是要让学生知道怎样合理地选取自变量的取值描点。我采取的方法是：学生先独立画图，小组交流各自画法，然后集体汇报交流结果，这里我会引导学生还可以选与x轴和y轴的交点，这两个点来描点画图，并且还要考虑计算的简便性原则。最后师生共同归纳一次函数图像的画法及注意问题。然后多媒体展示此题完整的解答过程。

设计意图：巩固两点法画一次函数图像，并拓展学生思维，让学生掌握选择合适的两点画y=kx+b的图像，并养成规范解题的习惯。

②思考：观察这两个函数的图像，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的增减性，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)的增减性.方法1：引导学生从两个方面观察，首先从“形”上看两个图像从左向右有什么 变化趋势；再从数的角度分析自变量由小到到大时函数值有什么变化，类比正比例函数的增减性归纳得出一次函数的性质。方法2：按k＞0和k＜0两种情形，设

x1＜x2 在图像上比较y=kx+b分别取这两个值时的函数值的大小。

设计意图：方法1通过学生经历“画图——类比——归纳”的教学活动，再次体会数形结合思想的运用，这种方法学生容易理解也可以自己归纳的出；方法2从不等式的角度，采用分类方法结合图形探究性质，这种方法对于拓展学生的思维深度有帮助，也体现了数形结合思想的运用，因此可以向学生介绍。这个环节用时10分钟。 第五环节：当堂检测

一、填空

(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=－2x

B.y=－2x+1 C.y=x-2

D.y=－x-2 (2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 _____平移_______ 单位得到.(3)对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而____ (4)直线y=x+2可由直线y=x-1向 __________平移 ________ 单位得到.(5)函数y=2x - 4与y轴的交点为___________________，与x轴交于______________.

二、请你设计一个一次函数y=kx+b要求满足下面的条件： ①函数y的值会随x的增大而减小

②函数图像与坐标轴围成的三角形面积是6.

设计意图：这组习题都是围绕巩固落实本节课的知识要点而出的，第一大题比较基础，采取学生独立完成，第二大题是一道开放性的题目，难度有点大，采取小组合作完成，这样的设计既落实了基础，又实现了知识向能力的转化，同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。

第六环节：课堂总结

谈谈你这节课的收获 （可以从学习的知识要点、数学思想、探究问题的方法等方面归纳）

教学活动：先由学生自由发表看法，然后老师进行点评归纳。

设计意图：让学生从整体上对这节课的知识进行回顾，强化对知识的理解和记忆，形成完整的知识体系，还可以培养学生数学语言的表达能力，进一步提高学生的数学素养。 安排用时3分钟。 第七环节：布置作业

1.阅读作业：复习看书，整理笔记。

2.巩固作业：教科书第35页的第4题和第8题 3.探究作业：教科书第30页的探究

阅读作业的目的是为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯。通过巩固作业使学生巩固落实课堂所学知识，探究作业是为了学习下节课的知识做铺垫。

以上的讲述是我个人对这节课的理解和设计安排，由于能力的局限，可能有些地方设计的不是很合理，希望能得到各位专家老师们的指点帮助。

我的说课完毕，谢谢大家！

一次函数的图像与性质教学反思

周 炜

14.2.2一次函数这一节的重点是一次函数的概念、图象和性质，以及如何用待定系数法和函数的图像求一次函数解析式。一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在新课标规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。教学完后，对新教材有了一些更深的认识。

一：备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。

二：教材课时安排过紧。这一小节共有三课时的内容，一次函数的概念，图像和性质，用待定系数法和函数的图像求一次函数。

三：教学内容不好处理。

在“ 一次函数的图象”中有平移的问题，

1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________; (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_________________.2.“一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲：

概括一次函数图象的性质

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1） 当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____； （2） 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在： （4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

四：难度不好处理：如我们在讲一次函数的定义时（第一课时）补充了一个例题：已知函数y=（m-1）x+m.当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。”

学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k，b是多少强调的不多。

满意之笔

一次函数有以下令自己较满意的地方：

一.结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。

在本节课的引入部分采用班级里的真人真事（学生每天上学这一过程） “在过程中涉及到哪些量？”“假定每位同学各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系？”“路程是时间的一次函数吗？”等过渡性的问题既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

二、大胆对教材作大幅度调整、修改 ①对知识内容的完整性作了补充。

一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线；一次函数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，对于B班的学生需要教师对此类问题做相关示范解决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式 及自变量x的取值范围；（2）画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗？此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线；对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。

②对例题的处理:对例2作两处调整：一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序。

为更好阐述当一次项的系数为分数或小数时，如何画一次函数的图象（自变量可取任何数），特在例2中添加了画（2）,问学生取怎样的两个点使作图方便简洁，让学生自由发挥充分讨论后总结：一般取整点。在讲解次序上，先解决作图，归纳方法；再解决如何求函数图象与坐标轴的交点坐标，归纳拓展为一般情况：与y轴交点坐标（0，b） 与x轴的交点坐标（-b/k,0）

遗憾之处：

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。

二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）。

一次函数的图像与性质教学反思

一、总体概述：

《一次函数图像的性质》这节课主要是在学生熟练掌握一次函数图像画法的基础上，通过观察几组特殊函数图象的特点和函数表达式之间关系归纳总结出函数图像的一般规律。加深对图象表示的理解，进一步体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想。

本节课的学习目标主要包括三部分内容：1.如果函数表达式中的k相同，那么他们的函数图像互相平行；2.将直线y=kx沿y轴向上平移b个单位，得到直线y=kx+b；沿y轴向下平移b个单位，得到直线y=kx-b；3.由k、b的正负号判断函数图像所经过的象限。本节课的难点是根据函数表达式中k和b的正负快速的画出图像的草图进而判断出图像所经过的象限。

二：教学流程

上课一开始我让学生自己先动手运用两点法画出y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-4这三个函数的图像，接着让给学生观察这三个函数图象的位置关系以及函数表达式中的共同点，并用自己的语言总结；第二步，我以教鞭作为教具取一个固定的点在黑板上动态的演示出直线的上下平移，得出图像的平移与函数表达式之间的关系；再讲最后一个内容之前先让学生观察函数表达式中的b和图像与y轴的交点的纵坐标之间的关系，使学生了解表达式中的b就是图像与y轴的那个交点，从而得出当y>0时图像交与y轴的正半轴，当y

这节课基本脱离教材的束缚从学生的认知顺序出发，层层递进。在教学当中设计了多个学生自己思考的过程，给学生发表见解的机会，把课堂的大部分时间还给学生，教师做一个引导的作用让学生多思考，自己动手得到结论，让他们的印象更加深刻，在理解的基础上熟练掌握并运用结论。通过随后的提问、练习以及下课前得小测发现大部分学生都掌握的很好，基本完成了学习目标。

三：教学内容的处理。

在“ 一次函数的图象”中有平移的问题，

1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________; (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________.与多位教师讨论后，我们用学案（下面的表）来处理，让学生更多一点感性认识，少一点理论上的结论.2.“一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲 环节二：概括一次函数图象的性质

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1） 当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____； （2） 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在： （4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

满意之笔

一、在本节课的引入部分采用班级里的真人真事（学生每天上学这一过程） “在过程中涉及到哪些量？”“假定每位同学各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系？”“路程是时间的一次函数吗？”等过渡性的问题既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

二、大胆对教材作大幅度调整、修改

①对知识内容的完整性作了补充。 一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线；一次函数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗？此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：

②对例题的处理:对例1作两处调整：一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序。 为更好阐述当一次项的系数为分数或小数时，如何画一次函数的图象（自变量可取任何数），特在例1中添加了画（2） ,问学生取怎样的两个点使作图方便简洁，让学生自由发挥充分讨论后总结：一般取整数点。 在讲解次序上，先解决(1)(2)(3)小题的作图，归纳方法；再解决如何求(1)(2)(3)小题的函数图象与坐标轴的交点坐标，归纳拓展为一般情况：与y轴交点坐标（0，b） 与x轴的交点坐标

遗憾之处：

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。

二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）。

三、表扬的力度不够，有几个成绩靠后的学生踊跃的举手回答问题，我没有及时的给予鼓励和表扬。

总之，通过教学反思，使我再次体会到：教学是一门艺术。因此我要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的课堂教学能力。

反思人：吴晓勇 2012年11月29日

正弦函数的图像和性质

一、教材分析

二、教法分析

三、学法和能力培养

四、教学程序

五、板书说明

六、效果及评价说明

一、教材分析

4.8节是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。 因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

课时安排 4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时 目标和重、难点

1．教学目标

教学目标的确定，考虑了以下几点：

（1）大多数学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

（2）学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

2． 重、难点

由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。 如何克服难点呢？

其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明；

其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

二、教法分析

（一）教法说明 教法的确定基于如下考虑：

（1）只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。 （2）教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。

1 所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

（二） 教学手段说明：

（1）精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知。

（2）事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写； （3）制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

三、学法和能力培养

为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。

因此

1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合（看图说话）的意识和能力。

四、教学程序

（一）导入

引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。

（二）新知探索 教学过程如下：

师生共同研究得出正弦函数的性质 1．定义域、值域 2．周期性

3．单调性 （重难点内容） 为了突出重点、克服难点

（1）利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用； （2）单调区间的探索过程是：

先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。

** 教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍

2 4．对称性

因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。

5．最值点和零值点

有了对称性的理解，容易得出此性质。

（三）巩固练习

补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

（四）结课

五、板书说明

既要体现原则性又要考虑灵活性

1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则；（原则性）

2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。（灵活性）

六、效果及评价说明

（一）知识诊断

（二）评价说明

1．针对学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动.2． 根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充（反馈评价）；根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计（反复评价）。 希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情.

《一次函数的图象和性质》教学反思

从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。这样，教师才能灵活的把握课堂教学。而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。结合学生的表现，灵活多样的处理知识。

学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。二是两点法画一次函数的图象。三是探究一次函数的图象与 k、b 符号的关系。在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。值得老师们探讨。为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。在活动三中，探究 k、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。

本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。由函数图象的位置判断解析式中 k、b 符号。体现了数学中非常重要地数形结合的思想。这段内容的教学，还是从学生活动出发，从具体的实例研究起，观察图象的位置和性质，在按照 k、b 的符号分类讨论，使学生建立起数形之间的联系。还要找到数形间的结合点，明确 k 的符号决定直线的什么位置， b 的符号又决定了什么。为了加深学生对知识的理解，课上设计了由解析式画函数图象的草图，由草图的位置判断解析式中 k、b 的符号的练习，收到了一定的效果。

本节课我在练习的处理上，显得比较薄弱。一是时间安排上有些前松后紧，二是题量、题型不是很全面。感觉练习不到位，学生知识落实情况不是很了解。这一环节，今后还应加强。

“正切函数的图象和性质”的教学设计

若羌县中学高一年级数学同课异构

葛淑萍

“正切函数的图像和性质”是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）第四章第十节的内容，也是普通高中课程标准试验教科书（必修）数学 4 1.4.3的内容。

正切函数的图像和性质的学习是正弦、余弦函数的图象和性质知识的延续和深化，也是数形结合等重要数学思想方法的基础。本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数形结合思想，而且可以提高观察、比较、概括等能力的发展。但对图象的认识学生始终有些难以理解，因此，本节课力争使用多媒体教学，使学生从理性和感性两方面去认识，从而达到预期的效果。

1.教学目标 知识目标

通过本节的学习能理解并掌握作正切函数图象的方法,能用正切函数的图象解决有关问题。

能力目标

经历正切函数图象的作法过程，发展学生运用类比的方法分析问题和解决问题的能力，并让学生进一步体会数形结合思想方法的重要性。

情感目标

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神。在知识的探索和发现的过程中，使学生感到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。

重点和难点

重点:正切函数的图象形状及其主要性质。

难点:利用正切线画出正切函数ytanx,x(的图象。 2,2)为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下措施: (1)采用类比的方法，让学生在正弦函数图象画法的基础上研究正切函数图象的画法。 (2)从学生已有的知识出发，利用数形结合的思想，逐步引导学生通过自主探索、合作交流的形式，观察、归纳出正切函数的主要性质。

2 教法探索 2.1 教法分析

针对高一年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以“情境——问题”教学法为主，以类比法、讨论法、练习法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流、多讨论，主动参与到教学活动中来。

“情境——问题”教学法是贵州师范大学数学系的教授和研究生们，从跨文化数学教育研究的结果出发，为改变由教师单向灌输书本知识、学生被动接受学习的模式，提出了旨在培养创新意识和创新能力的基本教学模式，表示为：

设置数学情境→提出数学问题→解决数学问题→注重数学应用

（引导观察分析） （猜想探究） （正面求解或反例反驳） （学做学用）

2.2 学法指导

现代教育理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节课的教学中，教会学生能用“类比”的学习方法学习正切函数的图象和性质，体会数形结合解决问题的好处，使传授知识与培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标。

2.3 教学手段

为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，以加深学生对图象的认识，尤其使用几何画板的功能，让学生用动态的观点分析问题和解决问题。

3 教学环节设计

为了达到预期的教学目标，对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以下五个教学环节（诸环节的标题与顺序见下面的各个小标题）：

3.1 创设情境，导入新课

引入新课：正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性,为了更好研究其性质,我们首先讨论ytanx的图象。

利用多媒体展示正弦函数的图象：ysinx,x(0,2).3.2 自主探索，归纳新知

（本环节主要引导学生探索研究，得出新知。引导学生由正弦函数图象，通过类比作出正切函数图象，并让学生通过对图象的观察，自主探索、合作交流，归纳出正切函数性质。）

师生互动：

活动一：采用类比的方法，让学生通过正弦函数图象的作法探索如何利用正切线作出正切函数的ytanx,x(,)图象。 22在学生合作交流、共同探讨后利用多媒体课件展示正切函数的图象（如图示）

活动二：利用几何画板的强大功能展示正切函数图象的动态画法，让学生在动态中享受数学知识带来的乐趣。

活动三：引导学生通过函数的周期性作出函数ytanx在整个定义域内的函数图象。

（此环节让学生通过正弦函数的画法通过类比的方式，根据正切函数的周期性得出.） 活动四：引导学生通过对图象的研究，分析归纳出正切函数的性质。

（本环节中，通过设计“问题串”、作类比等方式，使学生对于知识的理解不仅仅停留在表面，而是抓住了其实质，从而轻松的掌握本节的教学重点.）

3.3 巩固练习，深化知识

适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，及时安排学生完成以下练习。 1.求函数ytan(x4)的定义域.2.不求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小: (1)tan167与tan173； （2）tan(1113)与tan().453.4 归纳小结，反思提高

小结以提问的方式出现。

问题1：通过本节课的学习，你学会了什么知识？

问题2：在解决问题的过程中，你掌握了哪些数学思想方法？

3.5 布置作业，分层落实

为培养学生良好的学习习惯，巩固所学内容，提高学生的探究能力和自主学习能力，让学生完成下列练习：

1.证明函数f(x)tanx在(2.课后习题(习题4.10)

,)是增函数.22

4附：板书设计

正切函数的图象和性质

1.正切函数的图象

2.正切函数的性质:

4 fx= tanx(1)定义域: (2)值域:

2-2-532---2O23522-2(3)周期性:

-43.练习巩固:

5 课后反思

作为一节新知识课，在教法上，我打破了传统的教学模式。精心设计问题情境，积极引导、启发学生，经过类比、观察、归纳，最终得出。

在探究函数图象时，我采用的方法是提前检查学生的预习并学生自己上黑板作图，让学生对比观察学习。让学生更加肯定自己的作图猜想，并适时归纳出“三点两线”作图法。

本节课在设计和教学过程中，留下了一些遗憾。比如，存在的不足和别人的可取之处

1、想让学生了解的内容过多，而对学生的估计不足，使得在教学过程中，未能充分发挥学生的主观能动作用，教学中未能完全放开。

2、语言不够精炼、不够准确。对比蔺学财教师的教学，个人感受是他虽是新老师但他的语言规范、精炼，课堂提问有针对性。同时自己在处理“正切函数函数图像对称性问题中考虑不全面，对策中心没有归纳好实为教学之大忌。

2、课堂掌控能力不强，学生的参与度不够高。

听了罗强老师关于《正弦函数的图像变换》一课的说课，让我受益匪浅，整节课听下来总体感觉是罗强老师这节课能根据教材的内容、课标的要求和学生的学情了解透彻，对课堂教学设计的也很好，体现了教育教学改革的新理念。三角函数在中学数学所占的分量是很重的，学好这部分内容对学生来说相当重要。罗强老师充分结合了人教版与苏教版的长处，合理安排课程内容，结构严谨，重难点突出，特别注重启发引导，突出学生的主体性地位，引导学生进行主动探究，并针对学生在学习过程中可能出现的问题，还有课堂上时间限制等问题给出了理想的处理方案。具体来说，罗强老师的课有如下特点：

1.教学定位非常准，罗强老师对课标的解读、教材的分析有自己独到的见解，教学设计中教学目标、教学重难点把握到位，把握住参数φ、ω、A变化时对函数图象形状和位置的影响这一既是重点又是难点的内容，特别是变φ与变ω顺序不同是所引起的平移量的不同的处理思想，引导学生进行自主探究，通过“五点法作图”这一基础深入理解参数φ、ω、A变化时对函数图象形状和位置的影响，抓住教学的关键点，有效的突出了教学重点、突破了教学难点。

2.课堂利用的有效性， 由于课堂学生的探究需要作图，罗强老师在课前便准备好了相应的纸质卡发放给学生，这不仅可以让学生更好的利用课堂时间自主探究，更节约课堂时间。

3.课堂驾驭能力强徐老师上课教态自然，语言语调好，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实，能与学生进行有效沟通，而且舍得把时间给学生去板演作图、去交流思考思路、去讲解解决问题过程，善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。这节课也让我感受到徐老师一贯的教学风格，每一个探究问题呈现出来之后都让学生经历观察、思考、交流、探讨的过程，最后教师点评，及时简单中肯定的评价，给予了学生莫大的鼓励，较好的发挥了教师的主导作用。让我特别敬佩的是徐老师敢于让学生犯错，让学生经历独立思考、自主探究的过程，然后通过对学生错误的分析引导学生走出理解误区，从而实现教学目标的达成。 在这里我还想顺便提一下，徐老师的敬业精神。作为我的指导老师，徐老师对我如何分析教材、如何备课、上课，如何带班等教育教学工作的指导让我的教学基本功有了很大的提升，更让我受益的是徐老师严谨的治学态度、勤勉的工作态度对我的激励和影响。

《图像与眼睛》课时教案

课

题：图像与眼睛

课型：鉴赏

年

级：高一年1班

一、教学目标：

拓展学生的审美观念，使学生理解美术作品包括具象作品、意象作品和抽象作品这三大类，并理解这三类作品的内涵及初步掌握欣赏的方法。

二、教学重点、难点：

1、突破只能欣赏具象作品的局限，了解美术形象的基本种类。

2、理解三类美术作品的基本内涵并初步掌握欣赏的方法。

三、教学用具：

课本

多媒体播放工具

作业纸

笔

四、教学过程：

（一）组织教学 按常规进行

（二）导入新课

通过课本P4，美术作品形式构成基本要素图导入。

（三）新课教学

1、展示作品《贵妇人像》（布画油画，19世纪，法国安格尔） （1）提问：这幅作品有什么特点？（学生讨论发言或记录） （2）初步分析《贵妇人像》

2、教师点明：美术作品所展现的主要内容就是图像，也就是我们可以用眼睛感知的各种形象。而像《贵妇人像》这种作品属于具象美术作品。

提问学生：对于具像美术作品印象是什么？

3、阅读教材有关具像美术的内容，引导学生归纳总结。（1）具像美术作品对应于客观物象。

（2）它不同于照相机拍摄的照片，而是艺术家根据绘画创作主题观察并创作出来的。

4、比较作品《重屏会棋图》《贵妇人像》《刘胡兰就义》， 提问：这三幅作品有什么共同点？（学生发言，教师总结）

思考：美术除了能够表现我们眼睛所看到的事物，还能够表现什么呢？ 归纳：美术作品除了能够表现我们眼睛所见的事物，还能够将我们的幻想、梦境乃至我们的内心感受表现到作品中。

2、展示《狐狸的游戏》、《生日》并分析归纳。（1）提问：A、从这些作品中观察到了什么？

B、艺术表现的是什么内容？

C、你觉得在什么情况下会感受到这些形象？

（2）阅读教材P5有关意象美术内容并引导学生归纳、意象美术的特点。 （3）比较分析作品（课本P5） 提问：这五幅作品分别运用哪些手法？

思考：有没有不表现具体形象的美术作品？（草书——抽象美术作品）

3、展示作品《红黑黄蓝灰的构成》、《即兴之三》，分析并归纳

（1）提问：从作品中看到些什么？会想到些什么？或是带给我们什么不同的感受？

（2）结合教材关于抽象美术的内容比较分析作品《红黑黄蓝灰的构成》、《即兴之三》、《古诗四帖》、《鲁班门下》并归纳总结。

五、小结：

美术作品的表现内容和表现方法是多方面的，不能用“像不像”的标准来衡量一切美术作品，即使是具象美术作品也不能等同于照片。针对不同类型的作品要从不同的角度来欣赏它们。

六、活动建议：P6 (教学拓展) 2