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正弦、余弦和正切
三个函数，一个概念。 直角三角形正弦、余弦和正切是 三角法 里的主要函数，它们是基于一个 直角三角形而建立的。 在探索这些函数之前，我们先给三角形的每条边一个名字： "对边" 是在角 θ 的对面 "邻边" 是在角 θ 的旁边 "斜边" 是长的一边邻边 是在角的旁边 对边 是在角的对面 正弦、余弦和正切正弦 （sine）, 余弦 （cosine） 和 正切 （tangent） （英语符号简写为 sin, cos 和 tan) 是 直角三角形 边长的比： 对一个特定的角 θ 来说，不论三角形的大小， 这三个比是不变的 计算方法： 用一条边的长度除以另一条边的长度 例子： 35°的正弦是多少？用这三角形来算 （长度精确到一位小数）： sin(35°) = 对边 / 斜边 = 2.8 / 4.9 = 0.57... cos(35°) = 邻边 / 斜边 = 4.0 / 4.9 = 0.82…… tan(35°) = 对边 / 邻边 = 2.8 / 4.0 = 0.70……好的计算器都会有 sin, cos 和 tan 的键，方便计算。你只需输入角度然后按键。 可是你还是要记得它们的意思！ 用图来显示： 在这里练习 Sohcahtoa怎样去记住？ 想想，用这个怪怪的英文单词 "Sohcahtoa"！ 像这样： Soh... Sine = Opposite （对边） / Hypotenuse （斜边） ...cah... Cosine = Adjacent （邻边） / Hypotenuse （斜边） ...toa Tangent = Opposite （对边） / Adjacent （邻边）去这页 sohcahtoa 了解更多。。。。。。 记住它，考试时会有用！ 试试看！试 试 看！ 移动鼠标，不同的角（以弧度或度数为单位）对 正弦、余弦和正切的影响。 在这个动画里，斜边是 1，圆形是 单位圆。 请注意邻边和对边可以是负值，导致正弦、余弦和正切的值也可正可负。 例子 例子： 30° 的正弦、余弦和正切是什么？传统的 30° 三角形的 斜边为 2、对边为 1 和邻边为 √3: 知道边长，便可以计算函数的值： 正弦 sin(30°) = 1 / 2 = 0.5 余弦 cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866... 正切 tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577...（用计算器来检查答案！） 例子： 45° 的正弦、余弦和正切是什么？传统的 45° 三角形有两条边长为 1，斜边为 √2: 正弦 sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707... 余弦 cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707... 正切 tan(45°) = 1 / 1 = 1 为什么？为什么这些函数重要？ 因为当我们知道边长时，我们可以用它们来计算角度 同时，当我们知道角度时，我们也可以用它们来计算边长 例子： 用 正弦函数 来计算 "d"我们知道： 电缆与海底成 39° 的角 电缆长度为 30 米。我们求 "d" （垂直向下距离）。 这样开始： sin 39° = 对边/斜边 sin 39° = d/30 两边互换： d/30 = sin 39° 用计算器来求 sin 39°: d/30 = 0.6293… 两边乘以 30： d = 0.6293… x 30 d = 18.88 计算结果保留两位小数。深度 "d" 是 18.88 m 习题试试这个 纸上习题。计算 从 0° 到 360° 所有角的正弦，然后画个图表。这会帮助你了解这个相当简单的函数。 你也可以去 正弦、余弦和正切的图形看看。 不常见的函数还有三个函数也是把一边除以另一边，不过我们不常用它们。 它们等于 1 除以 余弦、1 除以 正弦 和 1 除以 正切： 正割 函数： sec(θ) = 斜边 / 邻边 (=1/cos) 余割 函数： csc(θ) = 斜边 / 对边 (=1/sin) 余切 函数： cot(θ) = 邻边 / 对边 (=1/tan)解三角形 三角索引 代数索引 |
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