图像分割的理论基础

2024-07-10 17:33| 来源: 网络整理| 查看: 265

图像分割依据一些特征（如亮度、纹理、频谱等）信息将图像中的像素分成不同的连通区域，分割成的各个邻接区域的特征互不相同。图像分割的结果是区域的集合，这些区域互不相交，并且覆盖了整个图像。从而为后续的工作如计算机视觉、场景分析建模等提供支持。

1.1 图像分割的定义

令G表示整个图像，则图像分割可以看作是把G分成n个子区域 $R_{1},R_{2},R_{3},...R_{n}$ 的过程，且需满足：

$(a)\bigcup_{i=1}^{n}R_{i}=G$

$(b)对$ 对 $\forall i,j=1,2,...,n,R_{i}$ 是连通的

$(c)$ 对 $\forall i,j=1,2,...,n$ 且 $i\neq j$ 有 $R_{i}\bigcap R_{j}=\Phi$

$(d)P(R_{i})=True,i=1,2,...,n$

$(e)P(R_{i}\bigcup R_{j})=False$ ,对于任意邻接的区域 $R_{i}$ 和 $R_{j}$

其中，（a）要求图像中的每个像素都应该被分割至一个具体的区域，（b）要求一个区域的两个像素应该有路径可以连通，（c）表示一个像素只能属于一个区域。此外 $P(R_{i})$ 是定义在区域 $R_{i}$ 上的谓词，用于表示该区域是否具有某种性质。比如在以像素亮度为分割标准的算法中，该谓词就可以表示区域中的像素是否具有相似的亮度。因此，（d）和（e）就表示在图像分割的结果中，任意区域内的像素应具有的相似特征，而任意两个邻接区域的特征不相似。

1.2 图像分割算法分类

（1）灰度图像分割和彩色图像分割

根据图像像素的亮度空间，图像分割包括灰度图像分割和彩色图像分割。其中灰度图像分割主要是基于灰度值的不连续性和相似性进行分割，分割结果中同一区域的像素灰度具有相似性，而区域之间边缘部分的像素灰度值不连续。彩色图像分割还需要考虑颜色空间的特征，如果先根据像素亮度的多维颜色空间分量得到一个一维的像素特征，则可以将这个像素特征对应于灰度图像中的像素灰度，此时任何灰度图像分割算法都可以应用于彩色图像分割。此外，彩色图像分割还可以基于不同颜色空间各自的信息，或结合颜色纹理信息来进行分割。

（2）有监督分割和无监督分割

按照分割过程中是否依赖先验信息，图像分割可以分为有监督和无监督的分割。对于有监督的分割，通常需要知道待识别的对象特征，如形状、亮度等，这些特征可以根据一组训练样本图像来获得，并通过特征描绘算子予以描述。在正式的算法中便可以使用之前的特征算子来执行分割。此外，也可以使用人们对图像的直观判断来进行标记，并在标记的基础上进行分割，具体的有基于标记的区域增长算法和基于标记的分水岭算法等。一般而言，凡是在分割算法中需要训练样本以获得先验信息，或是需要人工干预的算法均属于有监督的分割算法，反之便是无监督的算法。可见，由于无监督的分割算法不需要先验信息，因此更加通用，对于计算机视觉以及视频分割更有实际意义。然而也正是由于没有先验信息及人工干预，对于无监督的分割算法的设计需要更加精细的考虑。

（3）基于区域的分割和基于对象边缘的分割

按照分割手段的不同可以分为基于区域和基于对象边缘的分割。

基于区域分割的最终目标是要使分割结果区域的图像亮度、纹理等特征具有相似性，基本的方法包括区域增长法和区域分割合并法。区域增长法是根据预先定义的生长准则来把像素或子区域集合成较大的区域处理方法。通常是以一组种子点开始形成增长区域，并将像素特征类似于种子点的像素（比如与种子点具有小于某指定亮度差的像素）附加到由种子点生长出的区域上。根据种子点的选取中是否需要先验信息，算法又分为无监督的区域增长和有监督的区域增长。选取种子点的先验信息可以来源于已经成功分割的图像（作为样本），也可以来源于待识别的对象特征。当没有先验信息时，就需要对所有的像素按统一的标准计算特征，通过各个像素的特征来选取种子，在生长过程期间又根据这些特征来附加像素。例如将灰度值为局部极大值或极小值的像素作为种子点，再把生长区域的邻接像素中灰度值相近的像素附加进区域。比如分水岭算法实质上就是一种区域生长算法，在不进行预处理的情况下，其种子点选取为梯度图像的局部极小值的像素，区域生长过程中使用一种基于地形测度的距离度量来附加像素。区域生长法是一种有种子点来生长区域的自下而上的方法，另一种基于区域的分割方法区域分割合并法则先用一种自上而下的分割过程将图像细分为一组互不相连的区域，然后再将具有相似特征的邻接区域合并。

基于区域的图像分割过程就是将图像中的像素标记为不同的标记的过程，而连通的具有相同标记的像素点构成了分割的一个区域。因此，将模式识别领域中的分类或聚类算法应用到像素点上就可以对图像进行分割，这时图像分割也可以看成是由原始的数字图像得到标记了区域的图像的一种变换。

与基于区域的分割不同的是基于对象边缘检测的分割，这分割的依据是边缘像素亮度值的不连续性。不连续性的度量是由梯度向量的幅值实现的。二维函数f（x，y）的梯度向量定义为

$\bigtriangledown f=\begin{bmatrix} G_{x}\\ G_{y} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x}\\ \\ \frac{\partial f}{\partial y} \end{bmatrix}$

该向量的幅值是 $mag(\bigtriangledown f)=^{\sqrt{G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}$

为了简化计算，幅值也可以省掉平方根或者取绝对值来近似

$mag(\bigtriangledown f)\approx {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}$ 或者 $mag(\bigtriangledown f)\approx {\left | G_{x} \right |+\left | G_{y} \right |}$

与边缘检测相关的研究重点在于检测器的设计，也就是数字图像中的像素灰度不连续性的度量方法设计。经典的有Sobel边缘检测，Prewitt边缘检测等。通常计算得到的亮度变化幅度还要和阈值进行比较，只有亮度变化大于阈值的像素才被认作是边缘。在阈值选择时有全局阈值和局部阈值两种情况，其中后者通过在不同图像范围设置不同的阈值，可以使得边缘检测结果更加准确。此外，由图像分割的定义可以看到，边缘检测的结果应该是一系列闭合的边缘。但是，实际上由于图像噪声、不均匀照明引起的边缘断裂和杂散的不连续亮度等的影响，很难得到完整的闭合边缘。因此通过的边缘检测算法都会有一个链接过程把像素组装成有意义的边缘，Hough变换就是这样一种链接图像线段的方法。

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