第六章 直言三段论

标准式直言三段论

直言三段论：由三个直言命题组成的演绎论证，其中包含且仅包含三个词项，并且每个词项在其构成命题中恰好出现两次。

直言三段论其前提和结论都必须是标准直言命题（AEIO），且这些命题以特定的顺序标准出现。

在直言三段论中，结论的谓项称之为大项，主项称之为小项，在两个前提中出现却不在结论出现的项称为中项。

在直言三段论中，大前提即包含大项的前提，小前提为包含小项的前提。

在标准直言三段论中，大前提总是处在第一位，小前提处在第二位，而结论理所当初在最后了

直言三段论的式和格

每个三段论都有一个式，由其所包含的标准直言命题的类型而定,比如：所有人会死，我是人，所以我会死。其中大前提小前提结论分别是AII命题，所以这个三段论的式为AII。

格，即中项在前提中的位置。三段论有且只有四种不同的格，如下图所示。

其中，M代表中项，我们可以用汉字“业”来记住，“业的前四笔”恰好对应了中项在前提中的形状。

上述例子AII命题中，中项分别处于大前提的主项和小前提的谓项，所以，这个命题我们将其描述为AII-1型。

三段论论证的形式性质。

如果某个三段论是有效的，那么任何与它形式相同的三段论也是有效的。

检验三段论：文恩图解法

例子一：所有M是P，所有S是M,所以所有S是P。有图可得，显然结论成立，所以这个AAA-1形式的三段论是有效的。

例子二：所有狗是哺乳动物，所有猫是哺乳动物，所以所有猫是狗。有图可得，结论不成立，所以这个AAA-2形式的三段论不是有效的。

例子三：所有大科学家都是大学毕业生，有职业运动员是大学毕业生，所以有职业运动员是大科学家。在这个图里，X代表了结论中的特定元素，但我们不知道X是处在那边。这说明结论或许成立或许不成立。但足以告诉我们这个论证是无效的。即AII-2型的三段论是无效的。

文恩图并不检验结论的真假，只用来检验三段论是否有效。

三段论规则和三段论谬误

规则一：一个有效的标准式直言三段论必须仅仅包含三个项，并且每一个项都必须在相同意义上使用。如果一个三段论中包含了四个项，那么这个论证就是无效的，被称为四项谬误。

规则二：中项至少在一个前提中周延。如果中项在三段论的两个前提中都不周延，这样的论证就不是有效的，这种谬误称为中项不周延谬误。比如例子二

规则三：在结论中周延的项在前提中也必须周延。如果在结论中应该周延的项在前提没有周延，就犯了不当周延的错误，根据大项和小项，分别是大项不当周延（非法大项）和小项不当周延（非法小项）。

规则四：避免出现两个否定前提，对应的谬误被称为排斥前提谬误。

规则五：如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的。对应谬误被称为从否定推肯定谬误

规则六：两个全称命题得不出特称结论。对应谬误被称为存在谬误。第六条规定仅适用于布尔解释下的直言命题，不适用于传统逻辑下的直言命题。

对于任一标注式直言三段论而言，如果违反任一一条就是无效的，如果全部满足就一定是有效的。

直言三段论的15个有效形式

从上面我们知道了直言三段论共有64个（4的三次方）式，每个式有4个格，因此直言三段论共有256个形式。但符合上述规定的，只有15个形式。分别是：

第一格：AAA-1 EAE-1 AII-1 EIO-1

第二格：AEE-2 EAE-2 AOO-2 EIO-2

第三格：AII-3 IAI-3 EIO-3 OAO-3

第四格：AEE-4 IAI-4 EIO-4