【数学IA】三角形の角の大きさと辺の長さの関係【証明】

ここでは三角形の角の大きさと辺の長さの関係について説明します。

三角形の形状を大雑把に分類すると次の3つに分けられます。

三平方の定理が成り立つときは直角三角形だと分かります。

直角三角形でない場合は，鋭角三角形か鈍角三角形になります。

三平方の定理の一般形ともいえる余弦定理で判断できるようにしましょう。

余弦定理については次の記事で復習しておこう。

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三角形について，次のことが成り立つことが知られている。

当たり前のことかもしれないが，念のため証明しておこう。

そのための準備として次のことを知っておこう。

それでは，三角形の2辺の大小関係は，その向かい合う角の大小関係と一致することを証明しよう。