手把手教你掌握一元三次方程的求根公式 #一元三次方程求根公式的推导（上）#

阅读并掌握本文需要完全掌握并会灵活运用一元二次方程的求根公式和韦达定理以及根式的化简、一般一元三次方程的定义，了解复数。

由于无法直接对一般的一元三次方程进行配方，因此我们先讨论一元三次方程的特殊形式：x³+px+q=0.

令x=u+v

∴x³=（u+v）³

     =u³+v³+3u²v+3uv²

     = u³+v³+3uv（u+v）

     = u³+v³+3uvx

∴x³-（u³+v³+3uvx）=0

即x³-3uvx-（u³+v³）=0①

对比x³+px+q=0②，

∵①式②式同时成立，

∴有：

即：

将 式uv=-p/3 等式两边同时立方，得：

我们令u³=A，v³=B

∴有

根据韦达定理，可以依据上述关系，构建以A、B为根，以t为未知数的

一元二次方程：

据求根公式有：

化简，得：

转化，得：

进一步转化：

这时候可以把根号展开：

化简右边的根式：

转化成简单的形式：

这样我们就求出了A和B。

又∵u³=A，v³=B

∴

又有x=u+v

∴

这样我们就得到了特殊形式的一元三次方程的一个根：

根据代数基本定理可得，一元三次方程有3个根。

我们接下来要利用韦达定理来求出另外的2个根。

实在没办法，推导过程太长，用word文档就写了6页（上2页，下4页），全部塞在一篇专栏太长了，大家一下子也吸收不了这么多，因此我分为上下两篇来讲。

上下两篇专栏会转成一期视频来细细的讲。

要结论的，请翻CV4522139。