经典三类球:外接球、内切球、棱切球(解析版).pdf | 您所在的位置:网站首页 › 三棱锥的外接球内切球半径 › 经典三类球:外接球、内切球、棱切球(解析版).pdf |
经典三类球:外接球、内切球、棱切球 1 【考点预测】 考点一:正方体、长方体外接球 1.正方体的外接球的球心为其体对角线的中点,半径为体对角线长的一半. 2.长方体的外接球的球心为其体对角线的中点,半径为体对角线长的一半. 3.补成长方体 (1)若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,则可将其放入某个长方体内,如图1所示. (2)若三棱锥的四个面均是直角三角形,则此时可构造长方体,如图2所示. PA (3)正四面体P-ABC可以补形为正方体且正方体的棱长a=,如图3所示. 2 (4)若三棱锥的对棱两两相等,则可将其放入某个长方体内,如图4所示 考点二:图1图2图3图4 正四面体外接球 如图,设正四面体ABCD的的棱长为a,将其放入正方体中,则正方体的棱长为2a,显然正四面体 2 和正方体有相同的外接球.正方体外接球半径为R=a⋅23=a,即正四面体外接球半径为R=6 224 6 a. 4 考点三:对棱相等的三棱锥外接球 四面体ABCD中,AB=CD=m,AC=BD=n,AD=BC=t,这种四面体叫做对棱相等四面体,可 以通过构造长方体来解决这类问题. 222 b+c=m 222 222222m+n+t 如图,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则a+c=n,三式相加可得a+b+c=,而显然 2 222 a+b=t 222 2222m+n+t 四面体和长方体有相同的外接球,设外接球半径为R,则a+b+c=4R,所以R=. 8 1 考点四:直 |
今日新闻 |
推荐新闻 |
专题文章 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |