上海市敬业中学2023届高三三模数学试题

一、填空题

1

．设集合

{

1,

2,3}

A



，

2

{

|

2

0}

B

x

x

x









，则

A

B





________

2

．若复数

1

z

i





（

i

为虚数单位）是方程

2

0

x

cx

d







（

c

、

d

均为实数）的一个根，

则

|

|

c

di





___

3

．在等比数列





n

a

中，若公比

q=4

，且前

3

项之和等于

21

，则该数列的通项公式

n

a



（

）

4

．若直线

3

y

x



的倾斜角为

α

，则

sin2

α

的值为

___________.

5

．已知随机变量

X

服从正态分布





2

2,

N



，且

(2

2.5)

0.36

P

X







，则

(

2.5)

P

X





____________

．

6

．一个底面积为

1

的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为

20

π

，则该

四棱柱的高为

____________

．

7

．已知

2

2

(

)

n

x

x



的二项展开式中，所有二项式系数的和等于

64

，则该展开式中常数项

的值等于

_________

．

8

．一个袋中装有大小相同的

5

个白球和

3

个红球，现在不放回的取

2

次球，每次取出

一个球，

记

“

第

1

次拿出的是白球

”

为事件

A

，

“

第

2

次拿出的是白球

”

为事件

B

，

则





P

B

A

是

________

9

．

已知双曲线

2

2

2

1(

0)

4

x

y

a

a







的一条渐近线与圆

2

2

(

3)

8

x

y







相交于

,

M

N

两点，

且

4

MN



，则此双曲线的离心率为

___________.

10

．若函数

2

3

1

(

)

2

1

x

x

f

x

x

m

x

















的值域为

(

,3]



，则实数

m

的取值范围是

________

11

．已知函数





1

π

sin

2

2

3

f

x

x

















的图像在









1

1

,

x

f

x

处的切线与在









2

2

x

f

x

处的切

线相互垂直，那么

1

2

x

x



的最小值是

___________.

12

．在数列





n

a

中，对任意的

*

n



N

都有

0

n

a



，且

2

1

1

n

n

n

a

a

a









，给出下列四个结论：

①

对于任意的

3

n



，都有

2

n

a



；

②

对于任意

1

0

a



，数列





n

a

不可能为常数列；