如何用ARIMA模型进行时间序列分析？

本文中我们将主要介绍ARIMA模型，这是实际案例中最常用的一种时间序列模型。

01时间序列是什么？

时间序列数据是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列，通过研究历史数据的变化趋势，来评估和预测未来的数据。时间序列数据常出现在经济、金融、商业数据分析领域中。

02检验流程

第一， 首先时间序列的预处理包括两个方面的检验，**平稳性检验和白噪声检验。**序列的平稳性，一般通过时序图和相关图来判断。如果序列是非平稳的，可通过对数据进行差分处理，然后进行平稳性检验，判断序列是否平稳。一般在应用中，差分的阶数（d）不超过2。

第二， ARIMA模型(p,d,q) 称为差分自回归移动平均模型，根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，ARIMA模型可拆分为3项，分别是AR§模型、I(d)即差分、和MA(q)模型，因此需要分别确定这三个参数的阶数。一般可使用偏(自)相关图得到合适的p、q阶数，以及使用ADF检验得出合适的差分阶数d。

第三， 在确定自回归阶数p，差分阶数d值和移动平均阶数q这3个参数后即可进行模型构建。SPSSAU的【ARIMA预测模型】可智能找出最佳模型，提供最佳的q、d、p值建议。（其原理在于利用AIC值最小这一规则，遍历出各种可能的模型组合进行模型构建，并且结合AIC最小这一规则，最终得到最佳模型，省去了模型优化的过程。）

第四， ARIMA模型结果共输出3个表格，第1个表格是拟合模型参数表格，展示模型构建结果情况包括回归系数值，p值等；第2个表格是模型Q统计量表格，用于检验残差是否为白噪声；第3个表格是模型预测值，提供往后12期的模型预测值。

03案例分析

（1）背景

当前有1978~2006年共29年的人均卫生费用的数据，希望使用SPSSAU数据分析平台找出合适的ARIMA模型对我国人均卫生费用进行预测。

（2）数据格式

时间序列的格式包括时间和实际分析项共两列。

比如下图中年份就是时间项，“人均卫生费用”就是实际分析项。分析时并不需要设置时间项，但研究人员整理的数据一定要是这样的格式，从上至下的日期递增。然后将整理好的数据上传至SPSSAU分析平台。

时间序列的单位一般是年，比如“我国历年的GDP数据”、“我国历年人口数据”等。当然如果单位为月或者季度、也或者周等，可以体现出数据的变化规律，也一样可以作为时间序列数据使用。

（3）平稳性检验

时间序列分析中首先遇到的问题是数据的平稳性问题。数据平稳性可通过时序图，直观观察数据特征判断它是否是平稳的。但是，图检验法带有很强的主观性，因此也会使用ADF检验即单位根检验得到更为准确的判断。

操作步骤：SPSSAU【可视化】-【散点图】。

一个平稳的时间序列在图形上往往表现为一种围绕均值不断波动的样子，如果是非平稳序列常常呈现出在不同时间段具有不同的均值。比如持续上升或持续下降。

从上图中可以看出，图中散点有明显的上升趋势，不符合时间序列的要求。所以将数据先取对数，然后进行差分处理后再进行检验。

生成变量 - 对数处理

时序图检验序列平稳性带有很强的主观性，因此也会使用ADF检验即单位根检验得到更为准确的判断。

单位根检验可用于检验时间序列是否存在单位根，如果存在单位根就说明为非平稳序列。如果存在单位根即时间序列数据不平稳，通常不能进行后续的分析比如ARIMA模型。

操作步骤：

① 选择SPSSAU【计量经济研究】-【ADF检验】。

② 在分析框中，放入“Ln_人均卫生费用”。差分阶数选择“自动”，类型默认，点击开始分析。

ADF检验

结果分析：

由上表可见，针对人均卫生费用，该时间序列数据ADF检验的t统计量为-0.778，p值为0.825，1%、5%、10%临界值分别为-3.700、-2.976、-2.628。

p=0.825>0.1，不能拒绝原假设，序列不平稳。对序列进行一阶差分再进行ADF检验。 一阶差分后数据ADF检验结果显示p=0.287>0.1，不能拒绝原假设，序列不平稳，对序列进行二阶差分再进行ADF检验。 二阶差分后数据ADF检验结果显示p=0.000