函数的零点、极值点、驻点与拐点的关系

在日常生活和高中数学学习中有些相近的概念容易混为一谈

;

例如：

有的

经济学家或股评专家分析预测股市或房市的发展

;

根据

......;

当前股市形势

大好

;

预期股市成交量或指数会出现

“

拐点

”......;

意思说成交量或指数会有

从下降到上升的反转

..

但是

;

这里引用的

“

拐点

”

并非数学意义上的

“

拐点

”..

还曾经有一位文科教师在讲课中想说明

“

一个量随着另一个量的增加而增

加

“

的数量关系

;

就引用了数学中的

“

正比例关系

“;

例如：

“

知识与阅读量成

正比例关系

..”

显然是不准确

;

甚至错误的

..

人们有时为了使自己的论点可信度高

;

常常会引用一些数学概念或结

论作

“

马甲

“;

特别是当今

“

大数据

”

时代

..

但是

;

数学中许多概念相近

;

不仅是

不熟悉数学的人们搞不清楚

;

就是从教和学习数学的老师与学生也常常搞

混

..

例如：函数的零点、极值点、驻点和拐点等

;

下面针对这几个概念

;

简单

地说说它们的定义、几何意义、联系和区别

..

函数的零点是使得函数值为零的自变量的值

..

例如：

fx=x-1;x=1

就是

函数

fx

的零点

..

函数的极值点是函数的单调性发生变化的点

;

或是函数的局部极大值

或极小值点

..

当函数存在导数时

;

函数的极值点是其导函数的变号零点

2014

山东高考数学

21

题的考点

..

例如：

fx=x^2-1;x=0

就是函数的

fx

的极

小值点

..

或者说函数在

x=0

附近的函数值都比

x=0

时的函数值大

..

且

x=1

和

x=-1

是函数

fx

的零点

..

再如：

gx=|x|;x=0

是函数的极小值点

;

但不是函数的

驻点

..