【高等数学】函数连续、可导、可微，洛必达法则使用条件、一阶可导、一阶连续可导、二阶可导、二阶连续可导

目录

一.一元函数连续、可导、可微之间的关系

二.洛必达的使用条件

三.洛必达使用要注意的地方

1.等式右边极限存在

2.每导一步注意检查是否满足0/0，或∞/∞

3.求导时注意函数怎么求导更简化

四. 一阶可导、一阶连续可导、二阶可导、二阶连续可导

已知一阶可导   f'(x)，可得：

已知一阶连续可导，可得：

已知二阶可导   f''(x)，可得：

已知二阶连续可导，可得：

经典例题：

注意：以上的关系只针对于一元函数

1.可以求一阶导数

2.原函数一定连续

3.一阶导数(求出的导数)可能连续也可能不连续

4.一阶导数不可以求极限（原因是不知道一阶导数是否连续）

是否连续可以从以下两点看

        ①题目给出一节连续可导

        ②看其左右极限是否存在且相等

5.已知f(x)n阶可导，只能用到f^(n-1)(x)

同理：已知f(x)一阶可导，只能用到0阶可导，相当于一次洛必达法则都不能用

1.可以求一阶导数

2.原函数，一阶导函数都连续

3.一阶导数可以求极限(因为已知连续)

4.f(x)n阶连续可导，只能用到f^(n)(x)

同理：已知f(x)一阶连续可导，可以用到1阶可导，可以用1次洛必达法则 

1.具有二阶导数

2.原函数、一阶导数 f'(x) 都连续

3.二阶导数的连续性无法确定

4.二阶导数不可以求极限(无法确定二阶导数是否连续)

5.f(x)二阶可导，只能用到1阶可导，只能用1次洛必达法则 

1.具有二阶导数

2.原函数、一阶导函数、二阶导函数都是连续的

3.二阶导数可以求极限(因为已知连续)

4.f(x)二阶连续可导，可以用到2阶可导，可以用2次洛必达法则

比如“f(x)二阶连续可导”，意思就是f(x)有二阶导数，且二阶导函数连续 

整理参考摘自于：

使用洛必达法则易错点参考文献 ---豆丁网

洛必达法则的使用条件是什么？---知乎

一阶可导和一阶连续可导关系区别和二阶可导和二阶连续可导关系区别---哔哩哔哩