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点击上方蓝色字体“高中数学王晖”关注王晖老师,免费获取各种知识干货和学习经验~~~您的点赞转发是对老师的最大鼓舞和支持~~~ ![]() 特点:函数的外形大小未发生改变,只是位置发生了改变 口诀:左加右减,上加下减 公式: ① y=f(x+m),m>0,是由y=f(x)的图像向左平移m个单位而得到 ② y= f(x-m),m>0,是由y=f(x)的图像向右平移m个单位而得到 如下图所示左右平移变换: ③ y=f(x)+n,n>0,是由y=f(x)的图像向上平移n个单位而得到 ④ y=f(x)-n,n>0,是由y=f(x)的图像向下平移n个单位而得到 如下图所示上下平移变换: 例题1. 已知f(x)=x2+7,将f(x)图像向左平移3个单位,求平移之后的函数表达式 解: 由于函数f(x)向左平移3个单位,即将x换成x+3 即平移之后的函数表达式为: f(x)=(x+3)2+7,整理得: f(x)=x2+6x+16 例题2. 已知函数f(x)=3-2x,将f(x)图像向右平移5个单位,求平移之后的函数表达式 解: 由于函数f(x)向右平移5个单位,即将x换成x-5 即平移之后的函数表达式为: f(x)=3-2(x-5) =3-2x+10 备注:当x前面的系数不为1时,进行左右平移时,需要先将系数提出来之后,再按照左右平移的口诀进行平移。 例题3. 已知函数f(x)=3x,将f(x)图像向上平移1个单位,求平移之后的函数表达式 解: 由于函数f(x)向上平移1个单位,即将f(x)换成f(x)+1 即平移之后的函数表达式为: f(x)=3x+1 2 伸缩变换特点:函数的外形发生了倍数级的伸缩改变 公式: ① 函数y=f(mx),(m>1)的图像是将y=f(x)的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的1/m倍。 ② 函数y=f(mx),(0<m<1)的图像是将y=f(x)的图像上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的1/m倍。 如下图所示横坐标伸缩变换: ③ 函数y=mf(x),(m>1)的图像是将y=f(x)的图像上各点的横坐标不变,纵坐标扩大到原来的m倍。 ④ 函数y=mf(x),(0<m<1)的图像是将y=f(x)的图像上各点的横坐标不变,纵坐标缩小到原来的m倍。 如下图所示纵坐标伸缩变换: 例题1. 已知函数f(x)=sin(2x+1),将f(x)的纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的1/2倍,求伸缩变换之后的函数表达式 解: 由于函数f(x) 纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的1/2倍,即将x换成2x 即平移之后的函数表达式为: f(x)=sin[2(2x)+1] =sin(4x+1) 例题2. 已知函数f(x)=lnx,将y=f(x)的图像上各点的横坐标不变,纵坐标扩大到原来的3倍,求伸缩变换之后的函数表达式 解: 由于函数f(x) 的横坐标保持不变,纵坐标扩大为原来的3倍 即将f(x)换成3f(x) 即平移之后的函数表达式为: f(x)=3lnx 3 平移+伸缩变换组合例题1. 已知f(x)=cos(-2x+3),将f(x)的图像先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,再将横坐标保持不变,纵坐标扩大为原来的2倍,最后将纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的1/3倍,求平移和伸缩变换之后的函数表达式 解: ①向左平移1个单位, 将x换成x+1,可得: f(x)=cos[-2(x+1)+3],整理得: f(x)=cos(-2x+1) ②向下平移3个单位, 将f(x)换成f(x)-3,可得: f(x)=cos(-2x+1)-3 ③横坐标保持不变,纵坐标扩大为原来的2倍, 将f(x)换成2f(x),可得: f(x)=2cos(-2x+1)-6 ④纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的1/3倍, 将x换成3x,可得: f(x)=2cos[-2(3x)+1]-6整理得: f(x)=2cos(-6x+1)-6 综上,经过平移和伸缩变换之后的函数表达式为:f(x)=2cos(-6x+1)-6 例题2:函数f(x)=lnx,经过怎样的平移和伸缩变换可得f(x)=2ln(3x+6)+2 解: f(x)=lnx有两种方法经过平移和伸缩变换均可得到题目所求函数表达式 方法1: ①f(x)=lnx,将纵坐标不变,横坐标缩小为原来的1/3,可得: f(x)=ln3x ②将f(x)=ln3x,向左平移2个单位,可得: f(x)=ln[3(x+2)],整理得: f(x)=ln(3x+6) ③将f(x)=ln(3x+6),横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,可得: f(x)=2ln(3x+6) ④将f(x)=2ln(3x+6),向上平移2个单位,可得: f(x)=2ln(3x+6)+2 方法2: ①f(x)=lnx,向左平移6个单位,可得: f(x)=ln(x+6) ②将f(x)=ln(x+6),将纵坐标不变,横坐标缩小为原来的1/3,可得: f(x)=ln[3x+6)] ③将f(x)=ln(3x+6),横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,可得: f(x)=2ln(3x+6) ④将f(x)=2ln(3x+6),向上平移2个单位,可得: f(x)=2ln(3x+6)+2 备注:要特别注意理解方法1跟2在平移跟伸缩变换中①②这两步的差异。 来都来了,点个在看再走吧~~~ ![]() |
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