一课研究之“集合思想在小学数学教学中的渗透”

一、梳理集合思想的内容

集合思想往往体现其抽象性和结合性。集合思想在小学数学很多的知识内容中都有一定的渗透，这里主要以一、三、五年级为例，来具体梳理集合思想在小学数学2014人教版及2013北师大版教材中的渗透。

一年级（部分）：

通过初步梳理人教版和北师大版一年级教材，我们可以发现：两个版本的教材在一年级都有集合概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想的渗透。比如，在教认数的时候，一年级教材用圈把一些图圈在里面，这就是孩子最初所接触的集合雏形，也是第一次对学生渗透集合思想。同时，每个数字都有一张相应的集合图，这就清楚地告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示，这样非常形象地把集合中的元素与基数的概念紧密地联系在一起。又如，在数的概念方面，一年级通过两组数量相同的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念，实际上就是两个对等集合的元素之间建立一一对应。数的运算也可以从集合的角度来理解，比如：数的加法渗透并集思想，数的减法渗透差集思想，数的加减混合运算就是渗透并集和差集思想。

三年级（部分）：

北师大版教材在三年级上册利用“共同的休息日”这一课，结合9月日历开展有关休息日的研究活动，发现每个人的休息日中蕴含的规律，掌握寻找一家人共同休息日的方法，初步感受集合的思想。教材一开始让学生用符号标记找出共同休息日，然后引导了解用集合图表示共同休息日的方法，接着尝试用这种方法表示其他的共同休息日。这样用图表示共同休息日，让学生初步感受到集合表示的优势和特点。

人教版教材在三年级上册专门安排了教学集合思想的单元，介绍韦恩图表示集合及交集、并集的方法，让学生理解集合的概念及集合中交集、并集的含义，学会用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。在例题讲解分析后，更是提供了丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识。比如求两个集合的并集或交集的元素个数；再比如提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其交集、并集。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。还给出了两个集合之间有交集且部分元素相同、两个集合没有交集、有包含关系的两个集合等情形，丰富学生对集合间关系的认识。

五年级（部分）：

在五年级两个版本的教材对集合思想的渗透，主要集中在“因数与倍数”这一单元。利用集合图表示出一个数的全部因数或一个数的倍数，为后面的公因数和公倍数的教学作铺垫。在出示一些数进行质数、合数、奇数和偶数的分类时，也是利用韦恩图渗透空集思想。在教学公因数和公倍数时，则用韦恩图表示因数和倍数之间的关系，学生能够很清楚地区分出公因数和公倍数，这其实是集合中“交集”的体现。集合思想在五年级教材中的渗透，还有一部分是在讲解几何图形之间的关系时，渗透了集合中“子集”的思想。比如：用韦恩图表示长方形和正方形的关系。

二、分析集合思想的类型

第一类：集合概念

第二类：集合与元素之间的关系

第三类：集合间的关系

第四类：一一对应思想

三、渗透集合思想的教学

数学思想方法与数学知识的发生、发展和应用的过程紧密联系在一起，教学中不一定要点明所应用的数学思想方法，而是通过数学活动引导学生充分地体验蕴含其中的数学思想方法，进而让学生在掌握基础知识的同时领悟到深层的数学本质的知识。那么如何在小学数学教学中渗透集合思想呢？主要有以下几点建议。

1. 课前研读教材，挖掘集合思想

在备课时，小学数学教师不应只看见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要认真挖掘蕴含在数学知识中的数学思想，有意识地渗透数学思想方法到数学目标之中，将数学思想方法融入到教学的各个环节中。

比如在备五年级“因数和倍数”这一单元时，充分把握集合思想在本单元的渗透与贯穿。在备课一个数的倍数求法时，明确这里要让学生掌握用集合图表示出某个数的倍数，为后面学习用交集图表示两个数的公倍数奠定基础。同时，在备课时明确集合思想在多个练习题中的渗透。

（ 人教版第十册P6 ）

2. 课中适时点拨，渗透集合思想

集合思想渗透在学生获得知识的过程中，同时要积极引导学生经历知识形成的过程。教师在教学过程中应当把握渗透的时机，选择适当的方法，让学生通过观察、实验、分析、抽象、概括等活动，感受到知识背后蕴含的集合思想。

（1）在教学中渗透集合概念

在一年级进行认数教学时，教师可结合各种实物的集合图，同时也可以反过来让学生根据数字画集合图，可以让学生初步感受集合的元素等概念。

在分类教学中，教师则可以给学生一个装满各种形状物体的袋子，让学生根据自己的想法进行分类，并让学生说说“为什么把这些物体分为一类？”。通过这样的教学，让学生明确集合就是把具有某种属性的一些对象看作一个整体。

（北师大版第一册P58）

（2）在教学中渗透集合关系

在教学“三角形分类”一课时，教师给学生提供许多三角形学具，放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类。学生从三角形的角或边入手，借助学具操作，看一看、比一比、量一量、议一议，将具有相同特征的三角形归为一类。同时，明确锐角三角形、钝角三角形、直角三角形是独立的三个部分，没有相同的元素，它们的交集是空集，它们三个集合的元素合在一起就是所有三角形，全体三角形就是它们的并集。

（人教版第八册P64）

再比如在教学《集合》一课时，教师可在课的一开始出示脑筋急转弯：一个房间里有两个爸爸和两个儿子，可开门一看只有三个人，为什么？也可出示排队问题：小明从前面数是第6个，从后面数也是第6个，这一列队伍一共有多少人？引导学生画图解决问题，再圈出前6人，后6人，学生就自己画出了集合图。在初步理解重复含义，渗透集合思想后，出示主题图，重点突破交集部分的含义及并集的含义。

（3）在教学中渗透一一对应

在教学比多少时，教师把集合中的元素一一排列起来。排列起来刚好对应的，说明相等；排列起来多了的，就是大于；排列起来少了的，就是小于。

（北师大版第一册P16）

3. 课后巩固应用，反思集合思想

课中有意渗透是学生获得集合的有效途径，但学生在自我反思过程中的领悟则是获得集合思想主要来源。因此，教师要引导学生自觉检查自己的思维活动。

在“集合”一课教学后，教师要精心设计一些变式练习，采取有效的练习方式来渗透集合思想。比如：三年级举行篮球和足球比赛，参加篮球比赛的有25人，参加足球比赛的有18人，有8人两种比赛都参加了，还有4人什么比赛都没有参加。三年级一共有多少人？这样的练习题有利于学生充分理解并掌握交集和并集的含义，同时渗透了补集的集合思想。

总而言之，小学数学中的集合思想，都是依附于教学知识出现的，教材中没有对任何一个集合下过定义，也没有出现过任何一个集合符号。因此，教学时教师最主要的还是让学生获得一些对集合的感性认识。通过课前对教材的研读，挖掘集合思想；课中对学生的适时点拨，渗透集合思想；课后对知识的巩固应用，反思集合思想，让学生最终形成对集合的观念。

布鲁纳说过，掌握数学思想可使数学问题更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。小学数学知识内容中含有丰富的集合思想，教师在教学过程中要充分挖掘、提炼和渗透这些集合思想，不仅可以帮助学生领悟数学知识的本质，使学生能够逐步学会运用这些思想方法去解决问题，而且对于提升学生的数学素养，培养学生的数学能力，优化学生的思维品质，提高课堂的教学效果，都具有十分重要的意义。

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笑话一则

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。

数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”

审核人：施腾佩 延露返回搜狐，查看更多