复数@一元二次方程在复数域内的解

2024-07-07 14:21| 来源: 网络整理| 查看: 265

例如 x 3 − 1 = 0 x^3-1=0 x3−1=0可以写作 ( x − 1 ) ( x 2 + x + 1 ) = 0 (x-1)(x^2+x+1)=0 (x−1)(x2+x+1)=0

计算 x − 1 = 0 x-1=0 x−1=0和 x 3 + x + 1 = 0 x^3+x+1=0 x3+x+1=0可以分别解得根 x 1 = 1 , x 2 , 3 = − 1 ± 4 − 1 i 2 = − 1 2 ± 3 2 i x_1=1,x_{2,3}=\frac{-1\pm{\sqrt{4-1}i}}{2}=-\frac{1}{2}\pm{\frac{\sqrt{3}}{2}i} x1=1,x2,3=2−1±4−1 i=−21±23 i

以上方程的根可以统一抽象为形式 a + b i a+bi a+bi,( a , b ∈ R a,b\in{\mathbb{R}} a,b∈R),由此引出复数概念

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