怎样学习弦论，或 M 理论？

要学弦论这样的理论，还是出国吧。它所受到的关注，在中国可能还是处于一个新奇的名词。即便是正统的理论物理学家，也对这门学科知之甚少。就我所了解的国外情形对比国内而言，中国国内普通民众对于弦理论的了解远远比不上美国那些发达国家的民众（指受过大学训练的）。

作为物理根源的终极理论，爱因斯坦一直梦寐以求的统一场论，这门学科需要的数学和物理知识令即便物理系高材生也望而生畏，而传统的理论物理学家，比如粒子物理，场论，凝聚态物理学家们更不愿意去相信这样一个数学的怪物。这使得国内即便在研究人员内部也有相当多的反对弦论者。但是，相比于物理领域，数学领域对于弦理论这样的新生事物是相当欢迎的。所以很多中国的弦论学者最后不得不选择数学系作为栖身之地。当然，这种情况其实也是因为国内没有深具号召力的弦论学家而导致的。一些弦论学家最终放弃弦论转投其他领域，比如李淼，章人杰等人。

但是，很遗憾，正如

回答所提到的中国做弦论的超少。

国内的现状是：弦理论基本上是萎缩的，而且越来越多的年轻人不愿意去学习研究弦论。这其实是很值得担忧的。因为其实弦理论的根本是非微扰场论，共形场论，代数几何的物理应用。如果没人关注弦论，意味着这些理论知识的缺失，这将导致学者思想上的僵化，理论上的创新停滞。

国家对于这方面的投入基本为零，科研基金也基本不会考虑弦论学家。这实在是很无奈的事情。因为把持着科研基金的大佬们基本不会是弦论学家。他们也基本不认为弦论是物理学的一部分，所以拒绝弦论学者的申请是很自然的。所以如果要学弦论这样的理论，还是出国吧。等在领域上足够站的住脚，再回国改变现状也不迟。（出国拿了博士直接回来是没有用的，你没有话语权。）

回到问题上来，网易有个比较基础的课程大家可以看下。

斯坦福大学费利克斯·布洛赫(Leonard Susskind)物理学教授，理论物理学主任授课。

NOVA纪录片《优雅的宇宙 The Elegant Universe》 (2003) 关于广义相对论、量子力学、弦理论的纪录片。

基础科普类《宇宙的琴弦 The Elegant Universe》（2004）作者：布赖恩·格林【推荐阅读】

只是想了解学习大概什么是M理论的看上面几个就行了。要更加透彻深入了解的话：

《超弦/M理论导论》（2006）作者: 卢建新,朱栋培

《广义相对论;量子引力;弦论和M-理论 General Relativity; Quantum Gravity; String Theory and M-theory》（2008）作者: 费朗克斯 (法国 Jean-Pierre Francoise)

《弦论和M理论导论 String Theory and M-Theory》（2011）作者: Katrin Becker

《弦理论 String Theory》（1998） 作者：Joseph Polchinski

《Supersymmetry and String Theory, Beyond the Standard Model 》（2007）作者：美国约翰霍普金斯大学学士 Michael Dine教授

《超弦和M理论导论》（2010）作者是纽约城市大学研究生中心的理论物理学教授加来道雄(MichioKaku)博士，美籍日裔人，他也是超弦理论的奠基人。

这本阅读门槛有一定的难度，需要量子力学和相对论的基础知识。比较全面细致地讲解超弦理论和该领域的新研究进展，包括四维超弦，Kac-Moody代数，Teichmuller空间和Calabi-Yau流形，M理论和D膜，对偶和BPS关系，矩阵模型等，可以作为研究生教材，同时对研究人员也有参考价值。

下面内容为补充回答，知乎上关于这块的详细资料几乎没有，所以稍微填补下。

很多弦论书的开始就介绍QCD弦和雷吉斜率。这实际上在赤裸裸的打自己的脸，因为实际上的事实是这样的：上世纪60年代后期，加速器上发现了N多的共振态，据说一年发现了100多个！这要搁60年代以前，一个共振态就可以拿个诺奖！这些共振态的散射振幅（或散射截面）满足一个经验的公式。而好运的Veneziano （当时是研究生）偶然发现强子散射的经验公式和一个数学公式几乎一模一样，他自己压根不知道为啥会这样。后来舍尔克还有一个日本人写文章说，Veneziano函数可以表征为弦的散射振幅。后来一帮人蜂拥而上做弦论。盖尔曼一篇paper把这帮人全部腰斩，他提出了QCD理论，一举解决了共振态和散射振幅的问题。所以QCD-弦刚出生就被盖尔曼扼杀了。这应该是弦论的不光彩的岁月，不知道为何弦论的书籍大部分还在第一章写这段，难道是为了舔伤口，或者卧薪尝胆？

在此之后，实际上只有几个人在坚持做弦论，他们是：施瓦兹，格林，舍尔克。基本上这时候弦论是死掉的理论。但是，施瓦兹等人的坚持是有意义的。（那时候大部分人认为他们在做无用功）1980年左右，施瓦兹结合超对称提出了超引力理论，而这个超引力理论是弦理论的低能有效近似！这是里程碑式的进展，弦理论首次作为量子引力理论而登上舞台。而且超引力有些性质是非常美妙的。比如，普通引力的直接量子化被证明是发散的。（纯引力在一阶有限，但在二阶是二次发散的，更高阶的发散更厉害，因此是不可重整的）但是超引力却不一样，它一直到8圈都是有限的。（那个背着巨大画板，算到8圈的MIT牛人，佩服！）更高的圈结果也强烈暗示它是有限的。当然一个严格证明超引力可重整性仍然是个Open problem。Witten和Alvarez-Gaume证明了十维超引力（闭弦）和规范（开弦）的反常会互相抵消！这表明引力的非微扰效应和规范的非微扰效应是可以相消的。这强烈暗示，一个同时具有开弦和闭弦的一般弦论，其低能有效理论是可重整化的！而且如果上升到弦理论中去，重整化变得无关紧要，弦的相互作用自然而然去除了点相互作用的发散。从这方面讲，弦理论是非常自洽完美的理论。由此引出了弦理论的第一次大革命，在这次大革命中，超对称弦理论显示出它作为统一四种相互作用力的理论的优美和自洽性。

第二次大革命

弦论的第一次大革命在5种超弦理论的争吵声中尘埃落定，这五种超弦是：I型，IIA型，IIB型，杂化I型（SO（32）），杂化II型（E6 * E6）。弦论学家们发现了这几种自洽的弦理论，但谁也无法说明这五种弦理论哪一种是正确的。因此，大争论开始了！结果是，谁也不服谁。超弦理论又一次走进了死胡同：如果不能证明哪一种弦理论是正确的，理论是无法继续向前发展的。这次的沉寂时间并不太长，只有10年左右的时间。1994年，Witten证明，五种超弦彼此是对偶的！它们只是一个母（Mother）理论的五种不同的极限理论。这个母理论就是后来所谓的M-理论。而对偶性作为一种全新的理论框架纳入了人们的视野。这可以说是弦理论发展以来，最引人注目的进展。

虽然Witten的对偶性证明是无比重要的一件事，不可忽略的是，Strominger（中文说的很溜）也做出了巨大的贡献。他首先证明极端黑洞的微观态的配分函数可以用弦理论来计算。随后，Polchinski（弦论教科书的作者）提出了D膜的思想以及对偶性用D膜的表达。几乎同时，Strominger Vafa等人证明D膜等价于极端黑洞的世界面！这实际上为后来的AdS/cft对应打下了坚实的基础。

D膜理论出来后，很多全新的领域都被发展出来，比如D膜的交叉，Flux紧致化，D膜动力学等等。随后的弦论的主要研究课题就集中在D膜。

1997年，Maldecena提出了著名的AdS/CFT对偶，这是一个划时代的理论（引用现超过8000次）。它第一次揭示了引力理论可能可以和一个边界的场论对偶。实际上，弦论中的表述非常简单：就是一个开弦闭弦对偶。近年来，这个对偶性被应用到各个领域，比如重离子碰撞，超导，流体力学，甚至是分数霍尔效应。但是，除了重离子碰撞中的剪切粘滞系数是一个重大的发现（已被验证）。其余的基本上都是YY或者纯粹扯淡。

在这一期间（90年代），还有另外一个理论是值得注意的。它虽然归属于弦理论，但实际上是纯粹场论。这就是Seiberg-Witten对偶性。 Seiberg-Witten理论是一个异常精致的理论。它说的是一个超对称N=2的Yang-Mills理论（后来被推广到一般的规范+物质理论），其场论的Wilsonian有效作用量（积掉重场）对应的电理论(耦合常数g)，等价于耦合常数为（1/g）的磁理论。这种对偶性就是量子的电磁对偶。之所以会发生这样的对偶性，是因为理论的真空中（称为模空间）存在奇点，这些奇点处有一些重场变成了轻场（把本不应该积掉的轻场积掉，会导致模空间上出现起点。）这些重场就是磁单极子对应的场，这表明，在奇点处，磁单极子（超对称对应的标量场）发生了凝聚。这就真实实现了凝聚磁单极子导致磁Misner效应引发色禁闭。这是迄今为止唯一 一个能够理论上导出荷禁闭的理论。

SW对偶的另一个优美的性质就是它是严格强弱对偶的。实际上，对于场论学家而言，我们能够做计算的理论仅仅只有微扰理论(g1）的理论是无法计算的。这是因为Taylor展开的后项贡献比前项高，导致你必须计算无穷多阶的展开。这相当于要算满无穷多个feynman图。而SW理论能够把非微扰的计算对偶到微扰的计算，这就可以同时严格计算场论的微扰和非微扰效应。这当然是场论研究领域的一大重要进展。

90年代发展起来的弦论的另一个重要方向是弦的紧致化。为什么要做弦的紧致化呢？原因是我们实际上生活在4维时空，而弦理论的时空是10维。这意味着其他6个维度是非常小的（或者没有）。这方面发展起来的弦理论有：周期紧致化（Kaluza-Klein紧致），通量紧致（flux）（或者更常见的叫Calabi-Yau 紧致化）。

但是非常可惜，真正好的能自然回答“为什么标准模型是那样的规范群” 的紧致化方案仍然是未知的。这就导致了一个非常招人厌的假说：人择原理。它实际上是更像是哲学范畴了，有点儿笛卡尔:我思故我在 的意味。关于周期紧致化，近年来很少有人讨论了。但Calabi-Yau 紧致化诱导了弦论中的一个非常有用的分支：拓扑弦的产生和发展。

拓扑弦的开端来自于Witten1989年（基本上弦论领域所有重要的贡献都是Witten完成的！！）的著名论文：量子场论和Jones多项式。这篇论文揭示了扭结，多项式和共形场论之间的关系。它说明：一个三维的拓扑场论（Chern-Simons）中的可观测量（拓扑不变量，扭结和套环）可以等价于一个WZW（Wess-Zumino-Witten, 又是Witten！！）模型中的关联函数。随后，1992年Witten证明（仍然是Witten！！）Chern Simons 理论等价于一个弦论，这就是拓扑弦论！

进入21世纪的弦理论着重点还是在AdS/cft对应方面。当然，更多的是应用方面的讨论。比如RHIC物理，AdS/CMT, 色超导，引力/流体对应等等等等。关于AdS/CFT对应，有机会我会开一个专题来讨论。

纯粹理论方面，拓扑弦的进展令人诧异，它深入到了三维经典统计领域。它发展了一套数学上的拓扑不变量的计算方法。它和二维量子可积系统有深刻的联系。这些都表明，拓扑弦本身很可能会对低维物理的拓扑计算带来革命性的进展。另一个值得注意的进展来自于SW对偶理论的扩展，也就是2009年六月份Alday, Gaiotto, Tachikawa等人发展出来的AGT对偶，这个对偶性深刻揭示了4维共形场论（超对称N=2）的配分函数和二维Liouville场论之间的等价性。而且4维理论的微扰部分对应于二维理论的结构函数（DOZZ factor）， 瞬子部分则对应于二维理论的共形块。 这是个了不起的进展。它一方面说明弦理论的确可以对低维物理产生深远积极的影响。另一方面，这是一个全新的对偶性，跨两个维度的对偶是异常罕见的。而且它暗示了，场论的非微扰贡献（瞬子）很可能可以用二维场论来解析计算。这恰恰和拓扑弦的预言是一致的。后续的对于AGT猜想的文章表明，四维理论（N=2）等价于在其模空间上(二维)的可积系统！！而这些东西，在弦论的研究之初，是完全不能预料的。

弦理论作为一个统一理论，的确有其局限性（实际上，我本人一点也不相信这一点，也不希望后来的国内的年轻人以此为理由研究弦论，正相反，我痛恨鼓吹这一点的同行们）。但它的数学的优美和物理的深刻让人敬畏。但这些都不是最重要的。近年来，弦理论作为一个toolbox更让人惊叹。弦理论中发展出来的对偶性是全新的概念，它已经开始在各个领域展露威力。

对偶性是一种比对称性更加强大的工具。如果放弃对于弦理论的研究，那么对偶性是不可能得到深刻而广泛的研究的。真正属于二十一世纪的物理学，应该是对偶性主导的物理学。在这个物理学中，场论，非线性物理，可积系统，三维统计，引力等等学科都会融合在一起。

对偶性已经在数学上显示出了无与伦比的力量：它联系了数论，代数拓扑，代数几何，范畴论，表示论等等。可以这么说，数学家们依靠对偶性，正在努力使得代数和几何发生融合，统一。

弦论中最精华的就是对偶性。其余的比如统一，比如量子引力，都不是具有对于物理学有颠覆性的东西。只有对偶性，才是酝酿着物理学大革命的东西。

而可惜的是，中国的某些科学大佬们对于弦理论这样一门蕴含着勃勃生机的学科的态度是打压和蔑视。照此速度下去，中国国内的弦论研究者在几年之内就会丧失殆尽。现在在中科院理论物理研究所，新进的学生学习弦论的基本理论的学生个数为0，北大也为零。做AdS/CFT对应的还有一些，但那个只是弦理论的对偶性的一种，其重要性被夸大了。 几年之后，国内还有弦论学者么？ 难道真要等国外的学者们建立好对偶性物理学的框架，中国才开始重视？

参考资料

[1]百度贴吧 M理论吧——

哦，附带一提：我是这个吧的副吧主。