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本文目录幂函数的公式幂指对函数的定理公式对数函数,指数函数,幂函数计算公式幂运算常用的8个公式是什么公式幂运算常用的8个公式是什么幂次方计算公式是什么呢指数幂的运算公式4个幂函数公式是什么幂函数计算公式所有指数对数函数计算公式幂函数的公式 幂函数的一般形式为y=x^a. 如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可. 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞).当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x》0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数. 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数. 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数. 而只有a为正数,0才进入函数的值域. 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的, 必须指出的是,当x 幂指对函数的定理公式你是想问幂函数、指数函数、对数函数的定理公式这个问题吧?其定理公式分别如下:一般地,y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。;指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a》0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。注意,在指数函数的定义表达式中,在a^x前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。对数函数(LogarithmicFunction)是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义:如果ax=N(a》0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一般地,函数y=logaX(a》0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x》0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。 对数函数,指数函数,幂函数计算公式对数函数计算公式:y=log(a)X,(其中a是常数,a》0且a不等于1),它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。 指数函数计算公式:一般形式为y=a^x(a》0且≠1) (x∈R)。 幂函数计算公式:一般地,形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数。 拓展资料: 一般地,对数函数以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。 如果ax=N(a》0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 一般地,函数y=logax(a》0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。 指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a》0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。 一般地.形如y=x^α(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。 幂函数的一般形式是 ,其中,a可为任何常数,但中学阶段仅研究a为有理数的情形(a为无理数时取其近似的有理数),这时可表示为 ,其中m,n,k∈N*,且m,n互质。特别,当n=1时为整数指数幂。 百度百科_对数函数 百度百科_指数函数 百度百科_幂函数 幂运算常用的8个公式是什么公式幂运算常用的8个公式是: 1、同底数幂相乘:a^m·a^n=a^(m+n)。 2、幂的乘方:(a^m)n=a^mn。 3、积的乘方:(ab)^m=a^m·b^m。 4、同底数幂相除:a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)。 5、a^(m+n)=a^m·a^n。 6、a^mn=(a^m)·n。 7、a^m·b^m=(ab)^m。 8、a^(m-n)=a^m÷a^n(a≠0)。 法则口诀 同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方。 同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方。 幂的指数乘方:等于各因数分别乘方的积商的乘方。 分式乘方:分子分母分别乘方,指数不变。 幂运算常用的8个公式是什么幂运算常用的8个公式如下: 1、同底数幂相乘:a^m·a^n=a^(m+n)。 2、幂的乘方:(a^m)n=a^mn。 3、积的乘方:(ab)^m=a^m·b^m。 4、同底数幂相除:a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)。 5、a^(m+n)=a^m·a^n。 6、a^mn=(a^m)·n。 7、a^m·b^m=(ab)^m。 8、a^(m-n)=a^m÷a^n(a≠0)。 注意:数学中的“幂”,是“幂”这个字面意思的引申,“幂”原指盖东西的布巾,数学中“幂”是乘方的结果,而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的,故这就像在一个数上“盖上了一头巾”,在现实中盖头巾又有升级的意思,所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义,形式上也很契合,所以叫做幂。 幂不符合结合律和交换律。因为十的次方很易计算,只需在后加零即可,所以科学记数法借助此简化记录数的方式;二的次方在计算机科学中很有用。 幂次方计算公式是什么呢幂次方的计算公式有(a^m)^n=a^(mn),(ab)^n=a^nb^n,同底数幂的乘法法则是底数不变,指数相加幂的乘方,同底数幂的除法法则是底数不变,指数相减幂的乘方。 幂(power)是指乘方运算的结果,n^m指该式意义为m个n相乘。幂函数是基本初等函数之一,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数,可以表示为y=xα。 幂的大小比较法 1、计算比较法 先通过幂的计算,然后根据结果的大小,来进行比较的。 2、底数比较法 在指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小。 指数幂的运算公式4个幂的运算公式:①同底数幂相乘:a^m·a^n=a^(m+n) 不要太复杂化 :令(m、n)=d,因为m、n为奇数,d也为奇数。 则m=m1d,n=n1d (a^m+1,a^n+1) =(a^(m1d)+1,a^(n1d)+1) =a^d+1a^(m,n)+1 =a^(m1d+n1d)+1 =a^d+1 ②幂的乘方:(a^m)n=a^mn (a^2-b^2)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) =(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) =[(a-a》0,m和n没有限制。 ③积的乘方:(ab)^m=a^m·b^m 例:已知a^m=3,a^n=5,b^m=2求下列各式的值:(1)a^2m+n(2)(ab)^2m 解: (1)a^2m+n=a^2m+a^n=(a^m)×(a^m)+a^n=3×3+5=14 (2)(ab)^2m=(ab)^m×(ab)^m=a^m×b^m×a^m×b^m=3×2×3×2=36 ④同底数幂相除:a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0) A-B=a^m-a^n+1/a^m-1/a^n 通分 =(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n 显然分母a^m*a^n》0分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m =a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n) =(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)若0《a《1,a^x是减函数 m》n,所以a^m-a^n《0m》0,0《a^m《a^0=1 同理0《a^n《1,所以a^m*a^n《1,a^m*a^n-1《0 所以分子大于0 所以(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n》0 A》B若a》1,a^x是增函数 m》n,所以a^m-a^n》0 m》0,a^m》a^0=1 同理a^n》1,所以a^m*a^n》1,a^m*a^n-1》0 所以分子大于0 也有A》B综上A》B 。 扩展资料 一个数分数指数幂运算证明推导: am/n=(am)开n次方, (a》0,m、n ∈Z且n》1),证: 令(am)开n次方=b两边取n次方, 有am=bnam/n =am(1/n) =(bn)(1/n) =b=am开n次方即am/n =(am)开n次方 幂函数公式是什么幂函数公式如下: 1、同底数幂的乘法: a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。 2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn),与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。 3、同底数幂的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0,m,n均为正整数,并且m》n)。 幂函数的特点 幂函数包含了数量丰富的各种函数,衍生出去,衔接了个数不菲的常用函数,譬如:一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。 影响幂函数图像的走向和形状的重要因素实际上是α,当0《α《1时,尽管整个幂函数图像总体还是上升的,但上升的速度在逐渐减小,最后趋近于0。 幂函数计算公式1、同底数幂的乘法: 2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn),与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。 3、 同底数幂的除法: (1)同底数幂的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均为正整数,并且m》n)。 (2)零指数:a0=1 (a≠0) (3)负整数指数幂:a-p= (a≠0, p是正整数)①当a=0时没有意义,0-2, 0-3都无意义。 法则口诀: 同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方; 同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方; 幂的指数乘方:等于各因数分别乘方的积商的乘方 分式乘方:分子分母分别乘方,指数不变。 扩展资料 幂函数的一般形式是 其中,a可为任何常数,但中学阶段仅研究a为有理数的情形(a为无理数时取其近似的有理数),这时可表示为 其中m,n,k∈N*,且m,n互质。特别,当n=1时为整数指数幂。 所有指数对数函数计算公式指数计算公式: ① ② ③ ④ 对数运算公式: 如果a》0,a≠1,M》0,N》0,那么1、loga(MN)=logaM+logaN2、logaMN=logaM-logaN3、logaMn=nlogaM (n∈R) 扩展资料: 指数函数基本性质: 1、 指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。 2、指数函数的值域为(0, +∞)。 3、 函数图形都是上凹的。 4、a》1时,则指数函数单调递增;若0《a《1,则为单调递减的 |
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