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S是否是R、L的一次函数? 由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢? 答:二次函数。 这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题) 二.归纳抽象、形成概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0), 那么,y叫做x的二次函数. 注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数. 练习: 1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。 2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。 (若学生考虑不全,教师给予补充。如:;;;的形式。) (通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。) 由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。 (在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。) 《二次函数》的复习教学设计 篇2一、说课内容: 九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题 (华东师范大学出版社) 二、教材分析: 1、教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上,来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数,也是最重要的,在历年来的中考题中占有较大比例。同时,二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础,是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、教学目标和要求: (1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 (2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力. (3)情感、态度与价值观:通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心. 3、教学重点:对二次函数概念的理解。 4、教学难点:抽象出实际问题中的二次函数关系。 三、教法学法设计: 1、从创设情境入手,通过知识再现,孕伏教学过程 2、从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程 3、利用探索、研究手段,通过思维深入,领悟教学过程 四、教学过程: (一)复习提问 1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数? (一次函数,正比例函数,反比例函数) 2.它们的形式是怎样的.? (y=kx+b,ky=kx ,ky= , k0) 3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响? 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调k0的条件,以备与二次函数中的a进行比较. (二)引入新课 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。 例1、(1)圆的半径是r(cm)时,面积s (cm2)与半径之间的关系是什么? 解:s=0) 例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地,场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么? 解: y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解: y=100(1+x)2 =100(x2+2x+1) = 100x2+200x+100(0 教师提问:以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点? (三)讲解新课 以上函数不同于我们所学过的一次函数,正比例函数,反比例函数,我们就把这种函数称为二次函数。 二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c (a0,a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解: 1、强调形如,即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ,它的取值范围是一切实数。但在实际问题中,自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0) 3、为什么二次函数定义中要求a? (若a=0,ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在例3中,二次函数y=100x2+200x+100中, a=100, b=200, c=100. 5、b和c是否可以为零? 由例1可知,b和c均可为零. 若b=0,则y=ax2+c; 若c=0,则y=ax2+bx; 若b=c=0,则y=ax2. 注明:以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 判断:下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a、b、c. (1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2 (3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2 (5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数) (四)巩固练习 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。 (1)当它的一条直角边的长为4.5cm时,求这个直角三角形的面积; (2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm,求S关 于x的函数关系式。 【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式,让学生经历由具体到抽象的过程,从而降低学生学习的难度。 2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。 (1)分别写出S与x,V与x之间的函数关系式子; (2)这两个函数中,那个是x的二次函数? 【设计意图】简单的实际问题,学生会很容易列出函数关系式,也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习,让学生体验到成功的欢愉,激发他们学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。 五、评价分析 本节的一个知识点就是二次函数的概念,教学中教师不能直接给出,而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中,使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型,增加对二次函数的感性认识,侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数二次函数,进一步感受数学在生活中的广泛应用。对于最大面积问题,可给学生留为课下探究问题,发展学生的发散思维,方法不拘一格,只要合理均应鼓励。 《二次函数》的复习教学设计 篇3教材分析 本节课主要内容包括:运用二次函数的最大值解决最大面积的问题,让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点(最低点),因此,可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值).在最大利润这个问题中,应用顶点坐标求最大利润,是较难的实际问题。 本节课的设计是从生活实例入手,让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐,使学生成为课堂的主人。 按照新课程理念,结合本节课的具体内容,本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次: 1、知识与技能 通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。 2、过程与方法 通过对实际问题的研究,体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。 3、情感态度价值观 (1)通过巧妙的教学设计,激发学生的学习兴趣,让学生感受数学的美感。 (2)在知识教学中体会数学知识的应用价值。 本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法”,教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。 实验研究: 作为一线教师,应该灵活地处理和使用教材。充分发挥教师自己的智慧,把学生置于教学的出发点和核心地位,应学生而动,应情境而变,课堂才能焕发勃勃生机,课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进行了重新开发,从学生熟悉的生活情境出发,与学生生活背景有密切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好以下两方面内容: (一)、利用二次函数解决实际问题的易错点: ①题意不清,信息处理不当。 ②选用哪种函数模型解题,判断不清。 ③忽视取值范围的确定,忽视图象的正确画法。 ④将实际问题转化为数学问题,对学生要求较高,一般学生不易达到。 (二)、解决问题的突破点: ①反复读题,理解清楚题意,对模糊的信息要反复比较。 ②加强对实际问题的分析,加强对几何关系的探求,提高自己的分析能力。 ③注意实际问题对自变量 取值范围的影响,进而对函数图象的影响。 ④注意检验,养成良好的解题习惯。 因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境,层层设问,启发学生自主学习。 教学目标 1.知识与能力:初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法,总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律,学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题。 2.过程与方法:通过实验,观察影响二次函数在闭区间上的最值的因素,在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。 3.情感、态度与价值观:通过探究,让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生合作与交流的能力。 教学重点与难点 教学重点:寻求二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。 教学难点:含参二次函数在闭区间上的最值的求法以及分类讨论思想的正确运用。 学生学情分析 我所代班级的学生是高一新生, 他们在初中已学过二次函数的简单性质与图像,知道二次函数在 二次函数最值教学设计时在顶点处取得最大值或最小值,在前几节课又学习了函数的概念与表示、单调性与最值的相关知识,已经具备了本节课学习必须的基础知识。 教法分析 根据教学实际,我将本节课设计为数学探究课,在探究的过程中,借助于多媒体教学手段,让学生观察几何画板中的动态演示,通过对二次函数图像的“再认识”,探究二次函数在闭区间上的最值。同时为了配合多媒体的教学,准备了学案让学生配套使用。先让学生提前预习相关内容,对所要探究的`问题有初步的了解,再在课堂上详细的探究,课后在学案上有相应的课后作业题让学生巩固所学知识。 教学过程 (一)复习旧知 回忆二次函数的图像与性质: 1. 图像: 2. 定义域: 3. 单调性: 4. 最值: 【设计意图】复习旧知,引入新课。 (二)自主探究 探究1:定轴定区间最值问题 分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值: 二次函数最值教学设计 二次函数最值教学设计 二次函数最值教学设计 规律总结:作出二次函数的图像,通过图像确定函数在给定区间上的最值。 【设计意图】 通过探究 1,让学生讨论探究定函数在定区间上最值的求解方法,并通过二次函数在闭区间上图像直观形象地观察、分析问题和解决问题。 (三)合作探究(含参二次函数最值求解问题 ) 探究2:动轴定区间最值问题 求函数f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。 【设计意图】 通过探究2,让学生讨论探究动轴定区间上最小值的求解方法,并通过动态演示二次函数在闭区间上的图像,让学生直观形象地观察、分析问题和解决问题。 变式训练:求函数f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。 【设计意图】 通过变式训练,让学生进一步体会动轴定区间上最大值的求解方法,同时归纳出动轴定区间最值问题求解的一般规律。 规律总结:移动对称轴,比较对称轴和区间的位置关系,再结合图像进行进行分类讨论, 注意做到“不重不漏”。 探究3:定轴动区间最值问题 求函数f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。 【设计意图】让学生分组讨论探究3的求解方法,使学生体会运动的相对性,从而类比探究2的过程与方法可以制定出解决问题3的方法。 变式训练:求函数f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值. 【设计意图】 通过变式训练,让学生进一步体会定轴动区间上最大值的求解方法,同时归纳出定轴动区间最值问题求解的一般规律。 规律总结:移动区间,比较对称轴和区间的位置关系,再结合图像进行分类讨论,注意做到“不重不漏”。 (四)知识小结 本节课研究了二次函数的三类最值问题: (1) 定轴定区间最值问题; (2) 动轴定区间最值问题; (3) 定轴动区间最值问题. 核心思想是判断对称轴与区间的相对位置, 应用数形结合、分类讨论思想求出最值。 【设计意图】 归纳总结二次函数问题在闭区间上最值的一般解法和规律,完成本节课知识的建构。 (五)结束语 数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,割裂分家万事休! (六)课后作业 1.二次函数最值教学设计1.分别在下列范围内求二次函数f(x)=x2+4x-6的最值。 2. 求函数f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。 3. 求函数f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。 【设计意图】 学生应用探究所得知识解决相关问题,进一步巩固和提高二次函数在闭区间上最值的求解方法与规律。 《二次函数》的复习教学设计 篇4一、教材分析 1、命题解读 二次函数的图象及性质近8年考查7次,以解答题为主,且综合性较强,一般涉及求交点坐标及顶点坐标。在选择、填空题中考查的知识点有二次函数图象与系数a、b、c的关系、与一元二次方程的关系、增减性、对称轴、顶点坐标及与x轴、y轴的交点。 2、教学目标 (1)认识二次函数是常见的简单函数之一,也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型。理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围。 (2)能正确地描述二次函数的图象,能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题。 (3)、了解二次函数与一元二次方程的关系,能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3、教学重点: (1)二次函数的图象与性质 (2)二次函数的平移 4、教学难点: 能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题。 二、教学方法: 基于本节课的特点和我们学校正在进行的“三、三、六”教学模式,我采用“先学后教,当堂训练”的教学方法。即:教师激情导课,学生自学自做,教师进行面批,组织小组交流,展示学习成果,检测导结反馈。对于课堂上学生出现的疑问,尽量让学生互相解决,教师起到帮助、组织、合作、协调的作用。最后让学生当堂完成实践练题和检测导结,经过严格有梯度的训练,使学生学会知识、形成能力。同时鼓励和培养学生提高分析能力、表达能力和探究能力。以“学―导―练”三步为主线,以“六环节”为结构,来进行本节课的教学。在整个教学过程中加强学生自学方法的`指导。以问题“引”自学,以自测“显”问题,以优生“带”差生,以点拨“疏”疑点,以训练“巩”新知。 三、学法指导 由于是复习课,因此我在以学生为主体的原则下,让他们通过画图、观察、比较、推理、小组交流,直至最后探索出结论。以引导、探究、合作、点拔、评价的方式贯穿整个课堂。 四、教学过程: 本节课设计了七个教学环节: 1、挑战自我; 2、考点清单; 3、夯实基础; 4、小结感悟; 5、目标检测 6、拓展延伸 7、作业布置。 1、挑战自我 出示3道有关二次函数的图象与性质,二次函数图象的平移的中考试题,让学生自主完成,引起有关知识点的回忆。第一题是二次函数对称轴的考查;第二题考察图象的平移;第三题解有关抛物线与系数a、b、c关系的题。 教学效果:学生积极投入思考,开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。 2、考点清单 师生共同回忆二次函数的图象与性质2、二次函数图象与系数a、b、c 的关系二次函数图象的平移 教学效果:预计学生对这些知识有遗忘,应积极引导回忆问题,达到对知识点有明确的认识。 3、夯实基础 师生共同探讨四道典型例题,强化知识点的灵活应用。题让学生先想后答,遇到难题小组交流,教师点拨,全班展示,充分发挥学生对积极主动性。 教学效果:大部分学生学习二次函数有困难,应互帮互助,共同进步。 4、小结感悟:说说你在本节课解题过程中的收获及疑惑?(小组交流) 教师给学生一定的时间去反思回顾,本节课对知识的研究探索过程,小结方法及相关结论,提炼数学思想,掌握数学规律,从而达到巩固所学知识目的增强学习兴趣和合作意识。 5、目标检测: 为学生提供自我检测的机会,教师针对学生反馈情况,及时调整授课,查漏补缺。并要求学生在规定五分钟内完成,同时对每道题进行分数量化。当大部分学生完成后,教师出示答案,以便学生核对。同组的学生进行作业互相批改。并把结果告诉老师,以便老师掌握每位学生是否都当堂达到学习目标。对于当堂不能完成任务的学生课下进行适当的辅导。 6、拓展延伸:给学有余力的学生提供更多的练习机会。 7、课后作业:《中考指导》62页――64页。 以上就是我的说课内容,欢迎各位领导、同仁批评指导! 五、教学设计反思: 1、给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度。 2、在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践,而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生,让全体的学生都动起来。 《二次函数》的复习教学设计 篇5教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯 重点难点: 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程: 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中, 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么? (2)对前面提出的问题的`解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 <x <10。 对于3,教师可提出问题, (1)当AB=xm时,BC长等于多少m? (2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函数关系式. 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)×销售量] 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)] 3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10-8-x);(100+100x)] 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, [x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2] 5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 [y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为: y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为: y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2) 三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函 数y取得最大值。 2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项. 四、课堂练习 1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=5x+1 (2)y=4x2-1 (3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1 2.P3练习第1,2题。 五、小结 1.请叙述二次函数的定义. 2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。 六、作业: 《二次函数》的复习教学设计 篇6设计思路 由于每个学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在一定差别,所以本节课采用分层教学。既创设舞台让优秀生表演,又要重视给后进生提供参与的机会,使其增强学习数学的信心。具体题目安排从易到难,形成梯度,符合学生的认知规律,使全体学生都能得到不同程度的提高。 教学目标 1.掌握二次函数的图像和性质,了解一元二次方程与二次函数的关系,能依据已知条件确定二次函数的关系式。 2.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.通过学习和探究xxxx考点问题,渗透数形结合思想及分类讨论思想。 3.查漏补缺,采用小组学习使复习更有效,学生在自主探索与合作交流的过程中,全方位“参与”问题的解决,获得广泛的数学活动经验。 重点 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法。 难点 如何将实际问题转化为二次函数的问题。 教学过程 [活动1]学生分组处理前置性作业 教师出示习题答案。组织学生合作交流,深入到每个小组,针对不同情况加强指导。 教师重点关注学困生。 针对学生的实际情况,对习题进行分层处理,树立学困生学习数学的信心。 [活动2]师生共同解决作业中存在的问题 学生自主研究,分组讨论后,然后提出问题,教师对学生回答的问题进行评价 教师重点归纳数学思想。 通过对习题的处理,使学生进一步加深对二次函数有关概念及性质的理解,能用函数观点解决实际问题。同时,小组学习也使学生全方位参与问题的解决。 [活动3]习题现中考 例1(xxxx,南宁) 教师结合教材对比、分析 学生小组合作,完成例题 教师归纳:本题考查了二次函数、一元二次方程与梯形的面积等知识。 对于二次函数与其他知识的综合应用,关键要让学生掌握解题思路,把握题型,能利用数形结合思想进行分析,从而把握解题的突破口。 [活动4]例题现中考 例2(xxxx,济宁) 例3(xxxx,黔东南州) 学生自学,教师指导,让学生讨论回答这两道题的.共同特点。 让学生根据讨论的结果概括、归纳出“每每型”二次函数模型的题型特点和解决这类问题的关键。 [活动5]知识提高阶段 教师给出一组习题,学生讨论完成。 知识再运用有助于知识的巩固。 [活动6]小结、布置作业 问题 本节学了哪些内容?你认为最重要的内容是什么? 布置作业 把错题整理到作业本上。 师生共同小结,加深对本节课知识的理解。 让学生参与小结并有不同的答案,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养学生对所学知识回顾思考的习惯。 《二次函数》的复习教学设计 篇7教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. (二)能力训练要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神. 2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想. 3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识. (三)情感与价值观要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探索方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 讨论探索法. 教具准备 投影片二张 第一张:(记作§2.8.1A) 第二张:(记作§2.8.1B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. Ⅱ.讲授新课 一、例题讲解 投影片:(§2.8.1A) 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的`速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. [师]请大家先发表自己的看法,然后再解答. [生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式. (2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可. 还可以观察图象得到. [师]很好.能写出步骤吗? [生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0, 当v0=40,h0=0时, h=-5t2+40t. (2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得: -5t2+40t=0, 即t2-8t=0. ∴t(t-8)=0. ∴t=0或t=8. t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间. 二、议一议 投影片:(§2.8.1B) 二次函数①y=x2+2x, ②y=x2-2x+1, ③y=x2-2x+2的图象如下图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? [师]还请大家先讨论后解答. [生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根. (3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2; 二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根. 由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. [师]大家总结得非常棒. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三、想一想 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的? [师]请大家讨论解决. [生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有 -5t2+40t=60, t2-8t+12=0, ∴t=2或t=6. 因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m. Ⅲ.课堂练习 随堂练习(P67) Ⅳ.课时小结 本节课学了如下内容: 1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系. 2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根. Ⅴ.课后作业 习题2.9 板书设计 §2.8.1 二次函数与一元二次方程(一) 一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A) 2.议一议(投影片§2.8.1B) 3.想一想 二、课堂练习 随堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 思考、探索、交流 把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么? 解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则 S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625. 即当x=25时,S最大=625. (2)S正方形=252=625. (3)∵正三角形的边长为 m,高为 m, ∴S三角形= =≈481(m2). (4)∵2πr=100,∴r= . ∴S圆=πr2=π・( )2=π・ = ≈796(m2). 所以圆的面积最大. 《二次函数》的复习教学设计 篇8一、教材分析 本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化,体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中,从特殊的例子出发,分别研究a>0和a |
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