二元一次方程组的解法(讲解+练习)

1 

第八讲

二元一次方程组

一、知识梳理

（一）二元一次方程组的有关概念

1

．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是

1

的方程叫作二元

一次方程。

2

．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次

方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。

3

．方程组和方程组的解

（

1

）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

（

2

）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。

4

．二元一次方程组和二元一次方程组的解

（

1

）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元

一次方程组。

（

2

）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次

方程组的解。

（二）二元一次方程组的解法：

1

．代入消元法

     2

．加减消元法

二、典例剖析

专题一：代入消元法：

1

、直接代入

例

1 

解方程组















.

1

3

4

,

3

2

y

x

x

y

跟踪训练：















7

3

8

2

5

x

y

y

x

2

、变形代入

例

2  

解方程组















.

10

4

3

,

9

5

y

x

y

x

跟踪训练：



















.

23

5

4

,

4

2

y

x

y

x

小结：代入消元法的方法

（步骤）

：

（

1

）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数

的式子表示出来

. 

（

2

）把（

1

）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数

. 

（

3

）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值

. 

（

4

）把所求得的一个未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解

.