【干货】XRD数据处理：Scherrer公式计算晶粒尺寸

很多人都想算算粒径有多大。

其实，我们专业的术语不叫粒径，而叫“亚晶尺寸”，它表征的并不是一个颗粒的直径。这么说吧，粉末由很多“颗粒”组成，每个颗粒由很多个“晶粒”聚集而成，一个晶粒由很多个“单胞”拼接组成。X 射线测得的晶块尺寸是指衍射面指数方向上的尺寸，如果这个方向上有M个单胞，而且这个方向上的晶面间距为d，则测得的尺寸就是Md。如果某个方向（HKL）的单胞数为N，晶面间距为d1，那么这个方向的尺寸就是Nd1。由此可见，通过不同的衍射面测得的晶块尺寸是不一定相同的。

如果这个晶粒是一个完整的，没有缺陷的晶粒，可以将其视为一个测试单位。但是，如果这个晶粒有缺陷，那它就不是一个测试单位了，由缺陷分开的各个单位称为“亚晶”。比如，一个晶粒由两个通过亚晶界的小晶粒组成（称为亚晶），那么测得的就不是这个晶粒的尺寸而是亚晶的尺寸了。

为什么那么多人喜欢抛开专业的解释而用“粒径”这个词呢？都是“纳米材料”惹的祸，纳米晶粒本来就很小，一般可以认为一个纳米晶粒中不再存在亚晶，而是一个完整的晶粒，因此，亚晶尺寸这个术语就被套用到纳米晶粒的“粒径”上来了。实际上， 国家对于纳米材料的粒径及粒径分布的表征是有标准的，需要用“小角散射”方法来测量。比如，北京钢铁研究总院做这个就做了很长时间。但是呢，一则，做小角散射的地方还不多，做起来也特别麻烦（现在好一些了，特别是对光能自动一些了），所以，很少有人去做。而且，用衍射峰宽计算出来的“粒径”总是那么小，何乐而不为呢？私下地觉得吧，有些人在偷换概念。久而久之，大家也就接受了。

我们常见的谢乐（Scherrer）公式表达式为：

D=Kλ/(βcosθ)

K为常数；λ为X射线波长；β为衍射峰半高宽；θ为衍射角。在上式中常数K的取值与β的定义有关，当β为半宽高时，K取0.89；当β为积分宽度时，K取1.0。

但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在如下问题：用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下，可以简化这一步骤？

答：在晶粒尺寸小于100nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比，可以忽略。此时， Scherrer 公式适用。但晶粒尺寸大到一定程度时，应力引起的宽化比较显著，此时必须考虑引力引起的宽化，Scherrer 公式不再适用。

我们在计算晶粒尺寸时， 一般采用低角度的衍射线，如果晶粒尺寸较大，可用较高衍射角的衍射线来代替。谢乐公式适用范围为1-100 nm，晶粒尺寸小于1 nm大于100 nm时，使用谢乐公式不太准确，当晶粒尺寸在30 nm时其计算的结果最准确。同时，谢乐公式只适合球形粒子， 对立方体粒子常数K 应改为0.943，半高宽应该转化为弧度制，即[(β÷180)×3.14]。

下面这个图是Jade5.0所读的晶粒尺寸为264(A°)即为26.4 nm。

这边有的数据是X射线波长λ=0.15405 nm , 半高宽β=0.332，2θ=36.159。我们是这样算的：

自己计算出来的值和用软件计算出来的值很接近。

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