Matlab微分方程符号解和数值解

2024-07-17 14:31| 来源: 网络整理| 查看: 265

符号解用dsolve函数例求微分方程 y′′+4y′+4y=e−2x

dsolve('D2y+4*Dy+4*y=exp(-2*x)')

结果

ans = 1/(4*exp(2*x)) + C5/exp(2*t) + (C6*t)/exp(2*t)

例求解微分方程 x2y′+xy=y2,y(1)=1 的特解

dsolve('x^2*Dy+x*y=y^2','y(1)=1')

结果

ans = -(x*(tan(-(x*((- 1 + 2*x*atan((2*i)/x - i)*i)/x^2 + t/x^2)*i)/2) + i)*i)/2

数值解用龙格库塔方法函数 [X,Y]=ode23(′f′,[x0,xn],y0) [X,Y]=ode45(′f′,[x0,xn],y0) f是函数， y0 是初值， [x0,xn] 是区间 ode23是二阶三阶龙格库塔方法，ode45是四阶五阶龙格库塔方法例求微分方程

⎧⎩⎨dydx=−3y+2xy(0)=1 在[1,3]区间内的数值解。 f.m

function f=f(x,y) f=-3.*y+2.*x; end

输入命令

[X,Y]=ode45('f',[1 3],1); X',Y'

结果

ans = Columns 1 through 8 1.0000 1.0500 1.1000 1.1500 1.2000 1.2500 1.3000 1.3500 Columns 9 through 16 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500 1.7000 1.7500 Columns 17 through 24 1.8000 1.8500 1.9000 1.9500 2.0000 2.0500 2.1000 2.1500 Columns 25 through 32 2.2000 2.2500 2.3000 2.3500 2.4000 2.4500 2.5000 2.5500 Columns 33 through 40 2.6000 2.6500 2.7000 2.7500 2.8000 2.8500 2.9000 2.9500 Column 41 3.0000 ans = Columns 1 through 8 1.0000 0.9559 0.9226 0.8987 0.8827 0.8735 0.8703 0.8722 Columns 9 through 16 0.8785 0.8885 0.9017 0.9178 0.9363 0.9568 0.9791 1.0030 Columns 17 through 24 1.0282 1.0545 1.0818 1.1099 1.1388 1.1683 1.1983 1.2287 Columns 25 through 32 1.2596 1.2908 1.3224 1.3541 1.3861 1.4183 1.4506 1.4831 Columns 33 through 40 1.5157 1.5484 1.5812 1.6140 1.6470 1.6799 1.7130 1.7460 Column 41 1.7792

例求微分方程

⎧⎩⎨5dydx+y=1y(0)=2 的数值解。 f.m

function f=f(x,y) f=-y./5+1/5; end

输入命令

[X,Y]=ode45('f',[1 3],2); X',Y'

结果

ans = Columns 1 through 8 1.0000 1.0500 1.1000 1.1500 1.2000 1.2500 1.3000 1.3500 Columns 9 through 16 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500 1.7000 1.7500 Columns 17 through 24 1.8000 1.8500 1.9000 1.9500 2.0000 2.0500 2.1000 2.1500 Columns 25 through 32 2.2000 2.2500 2.3000 2.3500 2.4000 2.4500 2.5000 2.5500 Columns 33 through 40 2.6000 2.6500 2.7000 2.7500 2.8000 2.8500 2.9000 2.9500 Column 41 3.0000 ans = Columns 1 through 8 2.0000 1.9900 1.9802 1.9704 1.9608 1.9512 1.9418 1.9324 Columns 9 through 16 1.9231 1.9139 1.9048 1.8958 1.8869 1.8781 1.8694 1.8607 Columns 17 through 24 1.8521 1.8437 1.8353 1.8270 1.8187 1.8106 1.8025 1.7945 Columns 25 through 32 1.7866 1.7788 1.7711 1.7634 1.7558 1.7483 1.7408 1.7334 Columns 33 through 40 1.7261 1.7189 1.7118 1.7047 1.6977 1.6907 1.6839 1.6771 Column 41 1.6703

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