matlab

2023-10-08 05:14| 来源: 网络整理| 查看: 265

在最近的学习中遇到了关于matlab-lmi工具箱的使用问题,网上看了很多有着繁杂而且不太清晰明了，决定自己写一篇。

首先要初始化一个LMI系统

setlmis([]) %注意这只是定义了一个矩阵不等式系统，并没有定义矩阵

如果有已存在的矩阵不等式系统lim0，命令为

setlmis([lim0])

然后使用 limvar 和 limterm 来定义矩阵不等式

limvar（在LMI问题中指定矩阵变量）函数，函数格式X = lmivar(type,struct)

type为矩阵格式

type = 1 为对角块对称矩阵格式，每个对角块都是全矩阵（任意对称矩阵），标量（单位矩阵的倍数）或相同的零。

struct定义对角块矩阵的格式，如有r个对角块，struct就是r x 2为的矩阵。举例：X0 = limvar(1,[2 1;1 0]) ，[2 1]表示2x2的满阵，[1 0]表示1x1的标量

type = 2 为m*n任意矩阵格 struct =[m n]

下面是matlab帮助文档中给的例子

在这里插入图片描述 X1是一个3x3的对称矩阵，X2是2x4矩阵，X3第一个对角块5x5矩阵，delta1、delta2个为标量，I2为2x2的单位矩阵

type = 3 指定的结构比较复杂，对于类型3，X的每个条目被指定为零或±x，其中xn是第n个决策变量。为了有助于描述这一类型的矩阵变量，lmivar提供了两个额外的输出，它的一般表达式是：[X,n,sX]=lmivar(type,struct)其中n和sX是提供的两个额外输出n，表示到目前为止使用的决策变量的总数，sX表明了变量X中的每一个元依赖于决策变量的哪个元。

下面所给具体例子中，sX2(1,1)=7,表示（1,1）条目是第七个决策变量。在这里插入图片描述然后利用type = 3定义，根据X1和X2定义矩阵变量X

在这里插入图片描述

limterm（指定矩阵不等式的具体内容）函数，语法lmiterm(termID,A,B,flag)

在描述具有多个块的LMI时，只需要指定块中下三角或上三角矩阵即可 termID 在调用lmiterm时，termID是一个四项的整数向量，用于指定LMI中相的位置和所涉及的矩阵变量。

termID (1)=+p 或−p其中正p表示第p个LMI左侧的项，负p表示第p个LMI右侧的项。即AX1

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