Mathematica数学学习快速入门指南

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在网络或桌面 Wolfram 笔记本中，只须输入内容，然后按下 SHIFT+ENTER 进行计算：

In[n] 和 Out[n] 标示出相邻的输入和输出. % 符号指代最近的输出：

执行完计算以后，建议栏会提供下一步计算的建议：

在数学运算中可以使用标准符号：

（用空格或 * 表示乘法，不要用字符 “x”.）

用小括号（不是中括号或大括号）显示不同层次的组合：

Wolfram 语言有大约 6,000 个内置函数，涵盖了各个方面的数学知识.

用逗号分隔内置函数的参数，并将其置于方括号内：

如果不知道使用哪个函数，在行的开始处键入 = 即可进行自然语言输入：

Lists 表示一些项的集合，用 { ... } 表示：

列表是有序的. 可以包含数字、变量、计算，甚至是其他列表：

许多运算是被应用到每个元素上的：

从 1 开始，可以用 [[ ... ]] 来提取列表的元素：

通过使用如 Range 这样的函数可以轻松构建列表：

在 Wolfram 语言中，精确输入（如分数）会提供精确的输出：

（用 CTRL+ / 输入分数.）

用 Together 写成最小公分母的形式：

任何含有小数的输入给出近似输出：

用 N 得到结果的数字近似值：

指定所示答案的准确度：

有些数字表示成 ScientificForm 形式会更合适：

在适合的情况下，系统自动使用 ScientificForm 形式：

变量以字母开头，可以含有数字：

（最好是用小写字母，把大写开头留给内置函数.）

两个变量或数字间的空格表示相乘：

（换句话说，“a b” 表示 a 乘以 b，而 “ab” 则为变量 ab.）

用 /. 和 -> 在表达式中进行替代操作：

（可用 -> 输入 “rule” -> .）

用 = 符号赋值：

在表达式和命令中使用变量：

清除赋值，x 保持未计算状态：

用 f[x_]:= 来定义自己的函数：

x_ 表示 x 是一个模式，任何值都可以取代它.

:= 表示在计算时传递给 f 的任何参数将被代入右侧：

可以因式分解或展开代数表达式：

（用 CTRL+6 输入排版式指数.)

Wolfram 语言用 == （两个等号）检测是否相等：

用 == 把代数表达式组合在一起表示方程：

像 Solve 这样的命令给出的是方程的精确解：

如果想要得到近似结果，用 NSolve：

以列表形式把一个方程组传递给函数：

求方程的根：

（|| 是 Or 的符号.）

如果一个多项式不易被因式分解，近似结果可能更有用：

Reduce 命令可把一组不等式化简成简单的形式：

（可键入 "Expressions"] Out[1]=

或对绘图进行填充来查看曲线下的面积：

用 Show 来组合不同的绘图类型：

Graphics 命令可以生成各种各样的二维形状：

许多几何对象接受一系列坐标（列表）作为参数：

与指令一起以列表形式传递参数，把图形组合在一起并改变它们的样式：

用诸如 SASTriangle 这样的命令生成三角形：

（键入 ESC+deg+ESC 可输入 ° 符号.）

可以直接算出如面积这样的属性：

把该表达式传递给 Graphics：

同样，可以用 Graphics3D 显示三维物体：

计算体积及其他属性：

（如果没有给出参数，圆柱的半径为1，高度为 2.）

还可以用自然语言输入查找公式和其他信息：

系统还内置有几何变换，如 Rotate、Translate 和 Scale：

对于基本的三角函数，可以使用标准的缩写形式（首字母大写）：

加上 “Arc” 求反函数：

在弧度表达式中使用 Pi：

（键入 ESC+pi+ESC 来输入 π 字符.）

或输入 ESCd+eg+ESC 得到内置的 Degree 符号：

用恒等式自动展开（或化简）三角表达式：

因式分解三角多项式：

也可以使用像 Solve 这样的函数：

指定解的值域：

创建二维极坐标图：

（键入 ESC+th+ESC 可得到 θ 符号.）

显示极坐标轴：

把直角坐标转换成极坐标：

Wolfram 语言用 E 表示指数常数.

Log 给出一个表达式的自然对数：

计算以 2 为基数的对数：

在对数刻度上绘图：

把两个坐标轴都设成对数刻度：

计算表达式的极限值：

（键入 -> 可得到  符号.）

求 Infinity 处的极限：

（键入 ESC+inf+ESC 可得到 ∞ 符号.）

还可以指定极限的方向.

设置为 1 时从左侧逼近极限：

设置为 -1 时从右侧逼近极限：

用 HoldForm 将表达式保持为未计算状态：

（TraditionalForm 用传统的数学排版形式显示.）

用命令 D 计算导数：

或者使用角分符号：

对用户定义的函数求导：

绘制导数：

还可以多次求导：

或者多次使用 ' 符号：

和前面讨论过的主题一样，也可以通过自然语言输入得到微积分公式：

用 Integrate 计算积分：

或输入 ESC+intt+ESC 得到一个可填充的数学表达式：

（如果想了解更多关于可填充表达式的信息，请参阅数学排版显示.）

对于定积分，输入 ESC+dintt+ESC 并指定上下限：

用 NIntegrate 来得到数值近似：

在 Wolfram 语言中，用列表表示整数序列.

用 Table 来定义一个简单的序列：

系统内置有大家熟知的序列：

用 RecurrenceTable 定义递归序列：

（注意 {x,min,max} 表示法的使用.）

计算序列的 Total：

根据母函数计算序列的 Sum：

用 ESC+sumt+ESC 得到可填充的排版形式：

可以进行不定求和与多重求和计算：

计算序列的母函数：

生成几乎任意内置函数的组合的幂级数近似：

O[x]9 表示省略掉的更高次数的项；用 Normal 来截断这些项：

给定一个未知或未定义的函数，Series 返回用导数表示的幂级数：

系统可自动化简收敛级数：

用 ParametricPlot 来绘制一组参数方程：

用多个变量绘制函数的 ContourPlot：

用 DensityPlot 绘制连续形式的图：

Plot3D 可绘制三维的笛卡尔曲线或曲面：

用 ParametricPlot3D 绘制三维空间曲线：

如果想在球面坐标系中绘图，用 SphericalPlot3D：

RevolutionPlot3D 通过绕轴旋转一个表达式构建曲面：

D 可用于求偏导数，只需指定对哪个或哪些变量求导：

或使用 ∂ 符号：

（键入 ESC+pd+ESC 可以输入 ∂，CTRL+- 产生下标.）

多重积分与单个积分的符号是一样的：

(键入 ESC+int+ESC 可得到 ∫，用 ESC+dd+ESC 得到 .)

符号式结果常常相当复杂：

这种情况下，总可以通过使用 N 命令得到近似结果：

在 Wolfram 语言中，用长度为 n 的列表表示 n 维矢量.

计算两个矢量的点积：

输入 ESC+cross+ESC 得到叉乘符号：

计算矢量的模：

求矢量在 x 轴上的投影：

求两个矢量的夹角：

计算矢量的梯度：

（用 ESC+grad+ESC 输入 ∇ 符号.）

计算向量场的散度或旋度：

Wolfram 语言拥有适合于可视化向量场的二维和三维函数：

在切片曲面上绘制向量场：

Wolfram 语言可以求解常微分方程、偏微分方程和时滞微分方程 （ODE、PDE 和 DDE）.

DSolveValue 接受微分方程并返回通解：

（C[1] 表示积分常数.）

用 /. 替换常数：

或为特解加上条件：

NDSolveValue 可求出数值解：

可直接绘制 InterpolatingFunction：

如果想要求解微分方程组，把所有方程和条件都放在列表中：

（注意：换行符没有任何影响.）

用参数图可视化解：

虚部单位 表示为 I：

许多运算可以自动处理复数：

展开复数表达式：

在指数形式和三角函数形式之间转换表达式：

输入 ESC+co+ESC 可得到 Conjugate 符号：

提取表达式的实部和虚部：

或求绝对值和辐角：

用 ParametricPlot 绘制保角映射：

在 PolarPlot 中使用 AbsArg：

用 DensityPlot 可视化复分量：

Wolfram 语言用列表的列表表示矩阵：

输入一个表格，用 CTRL+ ENTER 输入行，用 CTRL+ , 输入列：

MatrixForm 将输出显示为一个矩阵：

可以用迭代函数构建矩阵：

或导入表示矩阵的数据：

IdentityMatrix、DiagonalMatrix 和其他类似命令为内置符号.

标准的矩阵运算对元素进行操作：

计算两个矩阵的点积：

求行列式：

获取矩阵的逆：

用 LinearSolve 求解线性系统：

还有用于最小化和矩阵分解的函数.

进行基本的数论运算，如因子分解：

求任意两个整数的最大公约数（或最小公倍数 ）：

显示第 4 个质数：

判断一个数是否是质数：

也可以进行互质判定：

用 Mod 函数求余数：

获取一个列表所有可能的排列：

用不相交 Cycles 对列表应用 Permute：

（Cycles 接受列表的列表作为参数.）

求置换阶数：

根据边的列表生成 Graph：

（用 ESC+ue+ESC 输入 UndirectedEdge，或用 ESC+de+ESC 输入 DirectedEdge.）

求两个顶点间最短的路径：

用自然语言输入了解众所周知的图：

Wolfram 语言含有范围广泛的概率函数，以及几百个符号分布.

用数学符号计算阶乘：

对于组合，可使用 Binomial：

计算二项分布的概率：

（键入 ESC+dist+ESC 可得到 符号.)

计算多项式的期望：

获取正态分布的符号式 PDF：

对结果绘图：

自由格式输入可用来计算现实世界事件的概率：

在 Wolfram 语言中，统计函数可接受列表或符号分布作为参数：

计算一组数字的均值：

求多个列表的相关：

求泊松分布的标准差：

计算一组符号的矩：

获取分布的矩母函数：

（键入 ESC+m+ESC 可得到 μ，或键入 ESC+s+ESC 得到 σ.)

用 RandomVariate 产生统计数据：

（用 //Short 来得到输出的简短总结.）

可视化所得数据：

用 ListPlot 绘制数据点：

或用图表显示信息：

有专门的函数绘制时间序列、金融数据，还有许多其他绘图函数.

自动对多个数据集添加不同的颜色以示区分：

通过使用如 PlotTheme 这样的选项可以改变绘图的样式和外观.

用 Fit 命令找到最佳拟合曲线：

（{1,x,x2} 表示 x 的二次拟合.）

用 Show 将曲线与数据点相比较：

SymmetricGroup、AlternatingGroup、DihedralGroup 和许多其他已命名群属于内置符号.

获取群的元素列表：

确定群的生成元：

用两个生成元创建一个置换群：

计算阶数：

显示群的乘法表：

用 Cayley 图可视化：

Wolfram 语言是解决极具挑战性的数学难题和游戏的绝佳平台. 一旦明白其中的原理，用它来做研究就会得心应手.

假设你想在 100 万以内找出与 100 万没有公因子的正整数的个数.

那就从用 CoprimeQ 把前 100 万个正整数与 100 万相比开始.

通过用 Nothing 替换结果为 False 的项，自动将其移除：

然后计算所得列表的长度：

把这些步骤放在一条命令中：

符号表达式经常能给出直接解. 给定一个正整数 k，你能找出计算 1k+2k+...+nk 的和的公式吗？

k=2 时的解：

通用解是第 n 个阶数为 −k 的调和数：

利用内置图形可以很容易地可视化几何问题. 来看下面的图形：

对于给定的基底长度 n，可不可能用类似的基底长度为 1 的形状来填充这个图形？

n=2 时的解：

n=3 时的解：

可以通过自然语言输入获取有名的游戏、难题和谜题：

通过 Manipulate 命令可以交互式地实时查看改变参数会发生什么：

一个单独的 Manipulate 命令中可以有多个控件，Wolfram 语言将自动选择控件最合适的布局：

Wolfram 语言中的任意表达式都可被操控，包括非图形表达式：

用键盘快捷键（如 CTRL+/ 可用于分数的输入）插入可填充的排版表达式：

（点击方框突出显示并填充，或按下 TAB 在各方框间移动.）

这是输入指数 (CTRL+6)、下标 (CTRL+-) 和其他常见表达式的简单方法.

在笔记本中按下 ESC 键得到 符号，可用在键盘快捷输入形式

（在文档中常记为 ESC+alias+ESC )中.

键入正确的别名，当右侧的输入完成后，表达式就会发生改变：

（偏微分 “partial derivative” 的别名是 “pd”.）

产生求和、积分和其他高级表达式的方法为：

（定积分 “definite integral” 的别名是 “dintt”.）

许多希腊字母和其他特殊字符也使用这种形式.

在桌面版的笔记本中，可以选择面板菜单中的“数学助手”查看可用的排版形式.

点击面板上的按钮即可在鼠标所在处插入一个可填充表达式：

使用 TraditionalForm 命令以传统数学符号显示任意表达式：

用 SHIFT+CMD+T （SHIFT+ALT+T)把现有单元转换成 TraditionalForm：

（TraditionalForm 形式的表达式仍然是可计算的.）

可以在桌面或网页上使用 Wolfram 笔记本，它成功地把文字、图形、界面等与计算融合在一起：

笔记本是按单元组织的，并由右边的方括号指定，

双击单元方括号打开或关闭单元组，

在单元间点击可以获取水平插入条，以便创建一个新的单元；

拷贝、粘贴、删除任何单元集合等.

选中任何单元集合并按住 SHIFT+ENTER 对输入进行计算.

在笔记本中可以加上标题、章节或文本单元：

把笔记本转换成幻灯片也是易如反掌：

与 Wolfram 语言的其他内容一样，文档也是可被程序化改变的符号表达式.

CloudDeploy 可把对象部署到 Wolfram Cloud.

创建一个有正弦波图片的网页：

[Out1]=

部署一个动态界面：

[Out1]=

无论是否是动态部署，从笔记本部署的内容都会保留其样式.

用 CloudDeploy[Delayed[...]] 部署表达式，每次被请求时都对其重新进行计算.

本文来自博客园，作者：ahrismile，转载请注明原文链接：https://www.cnblogs.com/ahrismile/p/15155772.html