Sequences, Sums, Series

2024-01-25 13:31| 来源: 网络整理| 查看: 265

序列、求和与级数

在 Wolfram 语言中，用列表表示整数序列.

用 Table 来定义一个简单的序列：

In[1]:= ⨯ Table[x^2, {x, 1, 7}] Out[1]=

系统内置有大家熟知的序列：

In[2]:= ⨯ Table[Fibonacci[x], {x, 1, 7}] Out[2]=

用 RecurrenceTable 定义递归序列：

（注意 {x,min,max} 表示法的使用.） In[1]:= ⨯ RecurrenceTable[{a[x] == 2 a[x - 1], a[1] == 1}, a, {x, 1, 8}] Out[1]=

计算序列的 Total：

In[2]:= ⨯ Total[%] Out[2]=

根据母函数计算序列的 Sum：

In[1]:= ⨯ Sum[i (i + 1), {i, 1, 10}] Out[1]=

用 ESCsumtESC 得到可填充的排版形式：

In[2]:= ⨯ \!\( \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(10\)]\(i \((i + 1)\)\)\) Out[2]=

可以进行不定求和与多重求和计算：

In[3]:= ⨯ \!\( \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]\( \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = 1\), \(n\)]i\ j\)\) Out[3]=

计算序列的母函数：

In[1]:= ⨯ FindSequenceFunction[{2, 4, 6, 8}, n] Out[1]=

生成几乎任意内置函数的组合的幂级数近似：

In[1]:= ⨯ Series[Exp[x^2], {x, 0, 8}] Out[1]=

O[x]9 表示省略掉的更高次数的项；用 Normal 来截断这些项：

In[2]:= ⨯ Normal[%] Out[2]=

给定一个未知或未定义的函数，Series 返回用导数表示的幂级数：

In[3]:= ⨯ Series[2 f[x] - 3, {x, 0, 3}] Out[3]=

系统可自动化简收敛级数：

In[1]:= ⨯ \!\( \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(n = 0\), \(\[Infinity]\)] \*SuperscriptBox[\(0.5\), \(n\)]\) Out[1]=

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