VAR模型及其在投资组合中的应用

　　1.VAR产生背景及基本概念。近年来随着经济全球化和金融自由化,金融市场的波动性不断加剧,金融工具所蕴含的风险结构越来越复杂,对金融风险的评估和测量水平相应提出了更高的要求。而在所有的金融风险中,金融市场风险具有特殊的地位,不仅所有金融资产都面临着金融市场风险,且金融市场风险往往是其他类型金融风险的基础原因。在这种情况下,产生了一种能全面测量复杂证券组合的市场风险的方法——VAR模型,它是由G-30集团在1993年发表的题为《衍生产品的实践和规则》的报告中首次提出,并迅速得到了广泛的应用。

　　VAR(Value at Risk)是指正常的市场条件下和给定的置信度内,某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失,称为“风险中的价值”或“在险价值”。在VAR模型中,使用金融理论和数理统计理论,把一种资产或组合的各种市场风险归纳起来用一个单一的指标(VAR值)来衡量。例如对于某一金融机构来说,假定其2001年的置信度为95%的日VAR值为500万美元,即说明可以以95%的概率保证,其投资组合在2001年的每一个特定时点上在未来的24小时内,由于市场风险带来的损失不会超过500万美元,再以这一数额与该金融机构的年利润和资本额相对照,则其风险状况即可一目了然。

　　2.VAR计算的基本思想。风险管理一直被称为“金融粒子理论”,即理解风险的第一步就是要将每种金融资产分解为组成它的基本构件,基本构件的风险特征是容易描述的,然后再合并这些基本风险,分析它们的综合效应。VAR模型也是建立在这种思想基础上的,在计算VAR的过程中,其核心是通过风险映射(riskmapping)将某项资产的风险分解为一个或若干个影响其价格变化的基本的市场风险因子,用这些风险因子的变化来描述资产组合的价格变化,vAR计算体系可以表示如下:

　　■(此处有公式或插图)

　　其中风险因子的波动性模型和证券组合的估值模型是计算VAR过程中的关键,波动性模型有历史模拟法、情景分析、RiskMetrics法(JP Morgan公司,1994)等,估值模型有以金融产品价格和风险因子间的灵敏度为基础的分析法,以及用金融定价公式对金融产品重新定价的模拟法。根据所选择的不同的模型,相应的有不同的VAR计算方法。

　　二、VAR相对于传统金融风险测量方法的特点

　　由于VAR方法是在传统的金融风险测量方法无法满足现实需求的背景下产生的,并且已被全球各主要银行、非银行金融机构、公司和金融监管机构广泛采用显然有它独到之处。相对于方差、β系数(WilliamSharp,1963)等传统测量金融风方法VAR主要有以下一些特点。

　　1.测量的综合性。随着金融产品的多元化,一个投资组合往往是由类型不同的证券所构成,而传统的灵敏度方法(典型的如β系数)只能适用于单一产品、单一风险的风险测量,不能汇总不同市场风险因子、不同金融工具的风险暴露。VAR模型中将投资组合的价值设置为其所有市场风险因子的函数,因此可以度量包括利率风险、汇率风险、股票风险以及商品价格风险和金融衍生产品风险在内的各种市场风险,较准确的测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在风险。

　　2.结果的直观性。VAR的概念简单明了,将多种市场风险换算成一个用货币计量的指标数值即VAR值,是一个直接可以与收益相配比的数字。而β系数只给出了一个相对的比例概念,没有直接回答组合的损失到底是多大这个问题。同时相对于用方差来描述风险这种方法中没有给出组合发生一定数量损失的概率为多少,VAR给出了一定的置信水平和特定的时间段,并且可以通过调节置信水平,得到不同置信水平上的VAR值,使人们可以明确的知道组合在不同程度上所处的风险状况。

　　三、VAR在投资组合中的应用

　　VAR作为金融市场风险测量的主流方法,在实践中主要有三个不同层次的应用:对交易员或交易组而言,它是进行投资决策时对风险度量的科学方法;对大型的金融机构或基金而言,它是进行资金配置、业绩评价和全面风险控制的有力工具;对金融监管机构而言,它是进行全面风险监控的科学指标。尤其是对于前两者即在金融市场上的实际操作者来说,有必要考虑将VAR和投资组合的管理和决策密切联系起来。

　　(一)基于VAR的投资组合管理

　　1.投资观念的变化。VAR的产生对于投资组合的影响,首先体现在它使得人们的投资观念发生了很大的变化,在投资过程中应用VAR对投资对象在事前进行风险测量。由于在VAR模型中,不同的置信水平对应于不同的VAR值,投资者可以根据自己对风险的不同偏好来决定投资的策略,调整相应的获利状况。对于厌恶风险的投资者来说,要尽量降低投资风险,则应选择较高的置信水平,以便能锁定风险;对于喜好风险的投资者来说,可以设置较低的置信水平,此时VAR值较低,以利于作出积极的投资策略。其次VAR模型对于交易员追逐利益的过程中所不可避免带来的“道德风险”,提供了很好的解决方法。最典型的就是将VAR应用于RAROC(Risk Adjusted Return on Capital,风险调整资本收益率)这种绩效评估指标上,RAROC是资本收益和当期资本VAR的比值。当采用RAROC来进行绩效的评估,就不仅仅是以收益的绝对水平作为判断基础,它同时考虑了收益相对应承担风险的因素。对于一项高风险的投资项目,即使收益很高,但由于分母.VAR较大,那么RAROC就不会很高。这样通过引入VAR,充分权衡了收益和风险的关系,更客观更全面的对投资组合进行评价。

　　2.利用组合的VAR值进行投资组合管理。从风险角度看,投资组合就是一定数量的风险因素持有的组合。现代资产组合理论认为,组合的风险不是组合内各单项资产的加总,而要受到各项资产本身之间价格变动的相关性的影响。在VAR理论中,就充分考虑了这种相关性,从而体现出投资组合分散化对于降低风险的贡献。不同的金融资产都面临着不同的市场风险,它们之间可能存在着密切联系和交叉影响。事实上,每一项具体的市场风险可以分解为一种或几种基本的市场风险因子,VAR方法中就将具体的市场风险转化为一系列单一市场风险因子的组合。比如一家意大利银行拥有一个包括以美元计价的10年期美国长期国债和10年期意大利长期国债的投资组合,那么这个组合所包含的市场风险因子就有美国长期利率、里拉/美元汇率、意大利长期利率,只要这三种风险因子不完全相关,就可以降低组合的风险。当我们假设市场风险因子的变化和组合价值变化间呈线形关系,且风险因子变动和金融资产的收益服从正态分布时,可以给出组合VAR的严格解析形式VA■=■,其中V为组合中单个资产的VAR向量,θ为市场风险因子的相关矩阵即方差-协方差矩阵。从这个式子可以清晰的看到,θ对于降低组合的VAR值起到了关键的作用。在1994年美国0range县政府破产案中,由县财政主管Criton管理的投资组合中包括大额存单、抵押证券、共同基金等多种金融资产,实现了组合资产的多样化,价值76亿美元。在发生巨额亏损前,从表面上看他的投资组合是“谨慎”的,Criton本人也这样认为。但是事实上,在事后计算该投资组合一年期的VAR值则发现,在投资收益服从任意形式分布的情况下,VAR值为11亿美元,在服从正态分布的情况下,VAR值为12亿美元。因此在进行投资组合的管理时,就要在对影响组合中金融资产价格变化的风险因子进行识别的基础上,考察这些风险因子的相关性,从而充分的通过分散化投资降低组合风险。

　　(二)VAR约束下的投资组合决策

　　现代投资理论和投资实践是以经典的Markowits证券组合理论(1952)为基石的,在Markowits的均值-方差模型中,用均值描述期望收益,用方差描述风险,目标函数是寻求风险最小-收益最大的资产组合,事实上关于投资组合的不同理论的差别主要是在于对风险的度量方法的不同,并没有脱离Markowits组合理论的基本框架。因此我们在考虑如何将VAR应用于投资组合决策时,同样离不开Markowits的证券组合理论。

　　目前越来越多的金融机构采用VAR测量市场风险,利用VAR设置头寸限额,监管机构也使用VAR确定风险资本金,这就需要金融机构在投资决策时应满足VAR约束,即在给定的一个VAR范围内,获得一个收益最大化的投资组合。而投资决策的数学本质就是一个带有约束的最优化问题,在Markowits的证券组合理论框架下,可以通过构造VAR约束下的最优均值方差模型来解决这个问题。对于由n种金融资产组成的投资组合x=(■,......,■),其中■,■分别表示第i种和第j种资产在投资组合中的权重,权重之和为1即■=1;组合的期望收益率■是组合中所有资产预期收益率的加权平均值即■■■,组合的方差■是各项资产各自方差与它们之间协方差的加权平均值即■■■■■■。

　　由此经典的Markowits均值-方差模型为:

　　■(此处有公式或插图)

　　■(此处有公式或插图)

　　由该模型的解可以确定投资组合的最小方差边界MVP(Minimum-Variance Frontier),在如图1所示的C形区间边缘上的资产或资产组合都是在同等收益水平上风险最小的资产组合,即为最优投资组合。现在加上VAR的约束条件,即在置信水平为C的情况下组合的最大损失不能超过VAR,根据VAR的定义可以表示为prob(■