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统计学参数估计之总体均值的估计

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统计学参数估计之总体均值的估计

2023-10-16 16:34| 来源: 网络整理| 查看: 265

统计学参数估计单总体均值的估计 1.综述

总体均值的估计分为以下两种情况

总体方差已知的情况总体方差未知的情况

首先对但总体均值的方差估计做一个简单的概括,各个情况已在下表中列出在这里插入图片描述后文将详细介绍各个情况下的方法并且介绍样本容量的估计方法

2.参数估计

首先了解一下两种参数估计的方法

点估计区间估计 2.1点估计

在这里插入图片描述

2.1.1点估计的方法矩估计法最大似然法顺序统计量法最小二乘法 2.1.2缺点

没有给出估计值接近总体参数程度的信息

2.2区间估计

为了解决点估计的缺点,我们得出了区间估计的概念如下: 在这里插入图片描述下面便来介绍总体均值的估计,也就是总体均值的区间估计

3.总体均值的估计 3.1总体均值的区间估计:方差已知 3.1.1前提条件

在这里插入图片描述

3.1.2统计量

在这里插入图片描述

3.1.3置信区间

在这里插入图片描述

3.1.4案例

在这里插入图片描述

3.1.5已知结论

在这里插入图片描述

3.1.6解答

如果题目未加说明,则a = 0.05 在这里插入图片描述

3.2总体均值的区间估计:方差未知 3.2.1方差未知,大样本

可以用样本的S近似替代总体的标准差

假定条件

在这里插入图片描述

总体方差

在这里插入图片描述

置信区间

在这里插入图片描述

案例

在这里插入图片描述

解答

在这里插入图片描述

3.2方差未知,小样本

使用t分布

假定条件

在这里插入图片描述

t分布统计量

假设总体服从正态分布在这里插入图片描述

置信区间

在这里插入图片描述

案例

在这里插入图片描述

解答

在这里插入图片描述

3.3 样本容量的估计

在上述介绍的几种方法中,公式的计算建立在已知样本容量的前提下

在这里插入图片描述但是因为容量越大,成本也越大,所以我们需要进行一个折中,这就是为什么需要样本容量估计

在方差已知的情况下,我们知道置信区间的计算方法如下在这里插入图片描述我们自行假设置信区间的半径最大值是E,那么就可以推导出n的取值范围在实际当中,总体方差可能是未知的,所以可以采取如下方法来估计总体的方差,进而计算出n的取值 n与各个参数的关系

实际案例

在这里插入图片描述

解答

在这里插入图片描述

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