现代统计分析方法与应用第9章：定性数据的建模分析.ppt

第9章 定性数据的建模分析

对数线性模型基本理论和方法

对数线性模型分析的上机实验

Logistic回归基本理论和方法

Logistic回归的方法与步骤

第三章我们曾讨论过定性数据的列联表分析，对数线性模型是进一步用于离散型数据或整理成列联表格式的数据的统计分析工具。它可以把方差分析和线性模型的一些方法应用到对交叉列联表的分析中，从而对定性变量间的关系作更进一步的描述和分析。列联表分析无法系统地评价变量间的联系，也无法估计变量间交互作用的大小，而对数线性模型是处理这些问题的最佳方法。当被解释变量是非度量变量时，可以用判别分析。然而当被解释变量只有两组时，Logistic回归由于多种原因更受欢迎。首先，判别分析依赖于严格的多元正态性和相等协差阵的假设，这在很多情况下是达不到的。

Logistic回归没有类似的假设，而且这些假设不满足时，结果非常稳定。其次，即使满足假定，许多研究者仍偏好Logistic回归，因为它类似于回归分析。两者都有直接的统计检验，都能包含非线性效果和大范围的诊断。因为这些和更多技术原因，Logistic回归等同于两组的判别分析，在很多情况下更加适用。再者，Logistic回归对于自变量没有要求，度量变量或者非度量变量都可以进行回归，

这样，本章仅介绍定性数据建模的对数线性模型和Logistic回归方法。

第1节 对数线性模型基本理论和方法

本节将利用2×2维的交叉列联表来说明对数线性模型的基本理论和方法，同时利用SPSS软件对真实的经济定性数据作分析。

从下面的2×2维交叉列联表及其概率表，介绍对数线性模型的基本理论和方法。

在对数线性模型分析中，要先将概率取对数，再分解处理，用公式表示如下：

上式可以简写为：

该式的结构与有交互效应，且各水平均为2的双因素方差分析模型的结构相似，因此仿照方差分析，可以有如下关系式：

对上面三式各取其平均数为：

若记：

其中：

移项，可得与有交互效应的双因素方差分析数学模型极为相似的关系式：

在实际分析中，概率表中各项值，以交叉列联表计算得的频率表的对应项为无偏估计值。公式表示为：

将其代入 等算式，有：

为与方差分析保持一致，可称αi、βj分别是A、B的主效应，γij是A、B因素的交互效应。下面对模型的参数进行估计及检验。

模型参数的估计及检验主要是估计γij值，根据γ

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