单因素协方差分析(One

在前面文章中介绍了单因素协方差分析(One-Way ANCOVA)的假设检验理论，本篇文章将实例演示在SPSS软件中实现单因素协方差分析的操作步骤。

关键词：SPSS; 协方差分析; 单因素协方差分析; 平行性检验; 平行线检验

为研究A、B、C三种饲料对增加小鼠体重的影响，将初始体重相近的45只小鼠随机分成三组，分别喂养A、B、C三种饲料，但在实验设计时未对小鼠的进食量加以限制，现测得三组小鼠的进食量和所增体重，请推断A、B、C三种饲料对小鼠的增重效果是否有差别？

创建代表喂养饲料种类的变量“group”，1、2、3 三种数字代表“A”、“B”、“C”三种饲料，测量尺度设为“名义”；创建代表“进食量”和“所增体重”的变量“Food”和“Weight”，测量尺度设为“标度”。部分数据见图1。本文案例可从“附件下载”处下载。

本案例的分析目的是比较A、B、C三种饲料对增加小鼠体重的影响，即A、B、C三组体重增量是否存在差异。但显然，每个老鼠的进食量会对体重增量产生影响，因此针对这种情况可将进食量作为体重增量的影响因素进行单因素协方差分析(One-Way ANCOVA)。但需要满足9个条件：

条件1：观察变量为连续变量。本研究中观察变量为体重增量，为连续变量，该条件满足。

条件2：自变量为二分类或多分类变量。本研究中自变量为A、B、C三组，该条件满足。

条件3：协变量是连续变量。本研究中协变量为进食量，为连续变量，该条件满足。

条件4：各研究对象之间具有独立的观测值。本研究中各个研究对象均为独立样本，不存在互相干扰的情况，该条件满足。

条件5：观察变量不存在显著异常值，该条件需要通过软件分析后判断。

条件6：各组内协变量和因变量之间存在线性关系，该条件需要通过软件分析后判断。

条件7：各组内因变量的残差服从正态(或近似正态)分布。

条件8：组间因变量的残差方差齐，该条件需要通过软件分析后判断。

条件9：各组内协变量和因变量的回归直线平行，即通过平行性检验，该条件需要通过软件分析后判断。

为了知晓各组内协变量和因变量之间是否存在线性关系，可通过绘制散点图来实现。

①选择“图形”—“图表构建器” (图2)。

②在“图表构建器”对话框的“图库”中，选择“散点图/点图”，双击选择“分组散点图” (图3)。

③将观察变量“Food”“Weight”和“group”分别拖拽到“X轴”、“Y轴”和“设置颜色”方框中(图4)。

④点击“确定”，即可得散点图(图5)。

⑥双击散点图，“图表编辑器”对话框，点击“元素”，勾选“子组拟合线”(图6)，即可得散点图拟合趋势线(图7)。

图7是对三组数据拟合曲线的分析结果，从图中可以看出，各组内协变量(Food)和因变量(Weight)存在线性关系，满足条件6。

检验各组内协变量和因变量的回归直线是否平行，可通过检验回归方程中的自变量与协变量是否存在交互作用加以判断。

①选择“分析”—“一般线性模型”—“单变” (图8)。

②在弹出的对话框中，将观察变量“Weight”选入右侧“因变量”框、将分组变量“group”选入右侧“固定因子”框、将观察变量“Food”选入右侧“协变量”框(图9)。

③点击右侧“模型”， 选择“指定模型”中的“构建项”选项，将观察变量“group”和“Food”分别放入“模型”栏，并按住ctrl键同时选择“group”和“Food”变量放入“模型”栏，生成交互项，点击“继续” (图10)，回到“单变量”对话框，点击“确定”。

图11是两组数据主体间效应检验的结果，如果自变量与协变量的交互项具有统计学意义，那么就说明各组间回归斜率不同；若自变量与协变量的交互项没有统计学意义，就说明各组间回归斜率相同。

从图中可见，“修正模型”列的F =81.721，显著性