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SPSS(八)logistic回归
我们之前的线性回归也好、线性回归衍生方法也好、非线性回归也好,因变量的类型都是连续性的,假如因变量的类型是分类的呢?logistic回归针对的是二分类的因变量 logistic回归 基于线性回归模型发展而来线性回归研究的是连续性因变量与自变量之间的关系 有的时候因变量为分类变量,需要研究该分类变量与一组自变量之间的关系以治疗效果为因变量,结局为治愈/未治愈 如果使用新的宣传方式,决定戒烟的概率是否更高? 模型简介 平常的线性回归方程表达式如下 假如我们也是用这种来预测发生概率,则其表达式为 但是在现实情况中,发生率P为因变量,它与自变量之间通常不存在线性关系(一般是两边不敏感,中间敏感,比如收入与轿车拥有率),而且上面表达式不能保证在自变量的各种组合下,因变量的取值仍限制在0~1内,所以数学家们为了解决遇到的这两个问题,将想方设法想找到一种变量变换,能让上式的发生率限制在0~1内,而且两边不敏感,中间敏感,到最后找到了一种变换,将上式的因变量进行如下转换,就能解决我们遇到的问题 所以上面的表达式可以写成 α是常数项,表示自变量取值全为0时,比数(Y=1与Y=0的概率之比)的自然对数值 Beta为logistic回归系数,表示当其他自变量取值保持不变时,该自变量取值增加一个单位引起比数比(OR)自然对数值的变化量,当概率比较低时候,可以理解概率会上升为原来的几倍 为什么可以直接挂等号呢?当p取0时,趋于负无穷,p取1/2时为0,p取1时趋于正无穷,等式两边值域取值相等 当是上面这个公式和我们平常做回归有什么区别呢? 由于因变量为二分类,所以误差项服从二项分布,而不是正态分布,因此,常用的最小二乘法也不再适用,要用迭代方法估计 模型用途 案例:低出生体重儿影响因素 Hosmer和Lemeshow于1989年研究了低出生体重婴儿的影响因素 影响因素分析,求出哪些自变量对因变量发生概率有影响。并计算各自变量对因变量的比数比作为判别分析方法,来估计各种自变量组合条件下因变量各类别的发生概率,从而对结局进行预测。该模型在结果上等价于判别分析结果变量为是否娩出低出生体重儿(变量名为LOW,1,低出生体重,即婴儿出生体重 |
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