【万能代码+案例】详解SPC相关控制图原理及逻辑代码

2024-06-12 07:30| 来源: 网络整理| 查看: 265

Xbar-R图：用于监控样本均值和范围，适合小样本量。Xbar-S图：类似Xbar-R图，但适用于大样本量。p图：用于监控一定时间或样本量内的缺陷比率。np图：类似p图，但用于固定样本量。u图：用于监控单位内的缺陷数。c图：监控特定时间或样本量内的缺陷数。

每一种控制图都有其特定的用途和解读方式。比如，如果控制图显示数据点大多在控制限以内，这表明过程是稳定的。如果数据点超出控制限或呈现非随机模式，这可能表示过程有异常。

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代码及案例 I-MR图 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # 模拟数据 np.random.seed(0) data = np.random.normal(loc=10, scale=1, size=30) # 计算控制限 mean = np.mean(data) std_dev = np.std(data) upper_control_limit = mean + 3*std_dev lower_control_limit = mean - 3*std_dev # 绘制I-MR图 plt.figure(figsize=(10, 5)) # 绘制I图 (Individuals) plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(data, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(mean, color='green', linestyle='--') plt.axhline(upper_control_limit, color='red', linestyle='--') plt.axhline(lower_control_limit, color='red', linestyle='--') plt.title('I图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('值') # 绘制MR图 (Moving Range) moving_ranges = [abs(data[i] - data[i-1]) for i in range(1, len(data))] mean_mr = np.mean(moving_ranges) plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(moving_ranges, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(mean_mr, color='green', linestyle='--') plt.title('MR图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('移动范围') plt.tight_layout() plt.show()

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代码解释

数据模拟：生成了30个服从正态分布的随机数据点。计算控制限：计算了数据的平均值和标准差，并据此确定上下控制限。绘制I图（Individuals Chart）：显示了每个数据点的变化情况，并绘制了平均线和控制限。绘制MR图（Moving Range Chart）：显示了相邻数据点之间的变化（移动范围），并绘制了其平均线。

图表解读

I图：如果大多数数据点都在控制限内，则过程被认为是稳定的。如果出现连续的点在控制限外，或者呈现特定的模式（如连续上升或下降），则可能表明过程存在异常。 MR图：主要用于监控过程的变异性。如果移动范围在控制限内且没有非随机模式，说明过程变异性稳定。

Xbar-R图 import pandas as pd # 创建模拟数据（5个样本，每个样本包含5个数据点） np.random.seed(0) data = np.random.normal(loc=20, scale=2, size=(5, 5)) # 将数据转换为DataFrame，便于处理 df = pd.DataFrame(data) # 计算样本均值和样本范围 sample_means = df.mean(axis=1) sample_ranges = df.max(axis=1) - df.min(axis=1) # 计算Xbar-R图的控制限 grand_mean = sample_means.mean() # 总体均值 mean_range = sample_ranges.mean() # 平均范围 # R图的控制限 r_chart_upper = mean_range * 2.114 # D4因子 r_chart_lower = mean_range * 0 # D3因子 # Xbar图的控制限 xbar_chart_upper = grand_mean + (r_chart_upper * 0.577) / np.sqrt(5) # A2因子 xbar_chart_lower = grand_mean - (r_chart_upper * 0.577) / np.sqrt(5) # 绘制Xbar-R图 plt.figure(figsize=(10, 5)) # 绘制Xbar图 plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(sample_means, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(grand_mean, color='green', linestyle='--') plt.axhline(xbar_chart_upper, color='red', linestyle='--') plt.axhline(xbar_chart_lower, color='red', linestyle='--') plt.title('Xbar图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('均值') # 绘制R图 plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(sample_ranges, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(mean_range, color='green', linestyle='--') plt.axhline(r_chart_upper, color='red', linestyle='--') plt.axhline(r_chart_lower, color='red', linestyle='--') plt.title('R图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('范围') plt.tight_layout() plt.show()

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代码解释

数据模拟：创建了5组样本，每组包含5个数据点，这些数据点服从正态分布。计算样本均值和范围：对每个样本计算了平均值和范围（最大值与最小值之差）。计算控制限： R图（范围图）：基于样本范围的平均值和D4、D3因子计算上下控制限。 Xbar图（均值图）：基于样本均值的总体均值和A2因子计算上下控制限。绘制Xbar-R图： Xbar图：展示了各样本均值，并标出了控制限。 R图：展示了各样本范围，并标出了控制限。

图表解读

Xbar图：监控样本均值的变化。如果均值大多在控制限内，表明过程均值稳定。超出控制限或呈现特定模式表明可能存在问题。 R图：监控样本范围的变化。范围的稳定性指示过程变异性的控制水平。

Xbar-S图 # 创建模拟数据（5个样本，每个样本包含10个数据点） np.random.seed(0) data = np.random.normal(loc=15, scale=3, size=(5, 10)) # 将数据转换为DataFrame df = pd.DataFrame(data) # 计算样本均值和标准差 sample_means = df.mean(axis=1) sample_stds = df.std(axis=1, ddof=1) # 计算Xbar-S图的控制限 grand_mean = sample_means.mean() # 总体均值 mean_std = sample_stds.mean() # 平均标准差 # S图的控制限 s_chart_upper = mean_std * 2.089 # B4因子 s_chart_lower = mean_std * 0.000 # B3因子 # Xbar图的控制限 xbar_chart_upper = grand_mean + (s_chart_upper / np.sqrt(10)) * 0.308 # A3因子 xbar_chart_lower = grand_mean - (s_chart_upper / np.sqrt(10)) * 0.308 # 绘制Xbar-S图 plt.figure(figsize=(10, 5)) # 绘制Xbar图 plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(sample_means, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(grand_mean, color='green', linestyle='--') plt.axhline(xbar_chart_upper, color='red', linestyle='--') plt.axhline(xbar_chart_lower, color='red', linestyle='--') plt.title('Xbar图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('均值') # 绘制S图 plt.subplot(1, 2, 2) plt.plot(sample_stds, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(mean_std, color='green', linestyle='--') plt.axhline(s_chart_upper, color='red', linestyle='--') plt.axhline(s_chart_lower, color='red', linestyle='--') plt.title('S图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('标准差') plt.tight_layout() plt.show()

代码解释

数据模拟：创建了5组样本，每组包含10个数据点，这些数据点服从正态分布。计算样本均值和标准差：对每个样本计算了平均值和标准差。计算控制限： S图（标准差图）：基于样本标准差的平均值和B4、B3因子计算上下控制限。 Xbar图（均值图）：基于样本均值的总体均值和A3因子计算上下控制限。绘制Xbar-S图： Xbar图：展示了各样本均值，并标出了控制限。 S图：展示了各样本标准差，并标出了控制限。

图表解读

Xbar图：监控样本均值的变化。均值的稳定性表明过程的中心趋势受控。 S图：监控样本标准差的变化。标准差的稳定性指示过程变异性的控制水平。

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P图 # 模拟数据 - p图（缺陷比率图） np.random.seed(0) # 假设有20个样本，每个样本包含100个单元 n_samples = 20 sample_size = 100 # 模拟数据：随机生成每个样本中的缺陷数（0到10之间） defective_units = np.random.randint(0, 11, size=n_samples) # 计算缺陷比率 p = defective_units / sample_size # 计算p图的控制限 p_bar = np.mean(p) # 平均缺陷比率 p_chart_upper = p_bar + 3 * np.sqrt(p_bar * (1 - p_bar) / sample_size) p_chart_lower = p_bar - 3 * np.sqrt(p_bar * (1 - p_bar) / sample_size) p_chart_lower = np.clip(p_chart_lower, 0, 1) # 确保下限不小于0 # 绘制p图 plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(p, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(p_bar, color='green', linestyle='--') plt.axhline(p_chart_upper, color='red', linestyle='--') plt.axhline(p_chart_lower, color='red', linestyle='--') plt.title('p图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('缺陷比率') plt.ylim(0, 0.15) plt.show()

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代码解释

数据模拟：生成了20个样本的数据，每个样本含有100个单元，并随机生成每个样本中的缺陷数（0到10之间）。计算缺陷比率：对每个样本计算了缺陷比率。计算控制限：基于缺陷比率的平均值计算上下控制限，确保下限不小于0。绘制p图：展示了每个样本的缺陷比率，并标出了平均缺陷比率及控制限。

图表解读

p图：用于监控不同样本中缺陷比率的变化。如果大部分数据点在控制限内，表明缺陷率稳定。数据点超出控制限或呈现特定模式则可能指示过程质量变化。

np控制图 # 模拟数据 - np图（固定样本量的缺陷数量图） np.random.seed(0) # 假设有20个样本，每个样本包含固定的50个单元 n_samples = 20 sample_size = 50 # 模拟数据：随机生成每个样本中的缺陷数（0到10之间） defective_units = np.random.randint(0, 11, size=n_samples) # 计算缺陷数量 np_values = defective_units # 计算np图的控制限 np_bar = np.mean(np_values) # 平均缺陷数量 np_chart_upper = np_bar + 3 * np.sqrt(np_bar * (1 - np_bar / sample_size)) np_chart_lower = np_bar - 3 * np.sqrt(np_bar * (1 - np_bar / sample_size)) np_chart_lower = np.clip(np_chart_lower, 0, np.inf) # 确保下限不小于0 # 绘制np图 plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(np_values, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(np_bar, color='green', linestyle='--') plt.axhline(np_chart_upper, color='red', linestyle='--') plt.axhline(np_chart_lower, color='red', linestyle='--') plt.title('np图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('缺陷数量') plt.ylim(0, max(np_chart_upper, max(np_values)) + 1) plt.show()

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代码解释

数据模拟：生成了20个样本的数据，每个样本含有固定的50个单元，并随机生成每个样本中的缺陷数（0到10之间）。计算缺陷数量：记录每个样本的缺陷数量。计算控制限：基于缺陷数量的平均值计算上下控制限，确保下限不小于0。绘制np图：展示了每个样本的缺陷数量，并标出了平均缺陷数量及控制限。

图表解读

np图：用于监控不同样本中的固定数量单元的缺陷数量。如果大部分数据点在控制限内，表明缺陷数量稳定。数据点超出控制限或呈现特定模式则可能指示过程质量变化。

U图 # 模拟数据 - u图（单位内的缺陷数图） np.random.seed(0) # 假设有20个样本，每个样本的单元数量不固定 sample_sizes = np.random.randint(40, 61, size=n_samples) # 单元数在40到60之间 # 模拟数据：随机生成每个样本中的缺陷数 defective_units = np.random.randint(0, 11, size=n_samples) # 计算单位内的缺陷数 u_values = defective_units / sample_sizes # u图的控制限计算和绘图 u_chart_upper = [u_bar + 3 * np.sqrt(u_bar / n) for n in sample_sizes] u_chart_lower = [u_bar - 3 * np.sqrt(u_bar / n) for n in sample_sizes] u_chart_lower = np.clip(u_chart_lower, 0, np.inf) # 确保下限不小于0 # 绘制u图 plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(u_values, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(u_bar, color='green', linestyle='--') # 由于控制限是变量，需要逐点绘制 for i in range(n_samples): plt.plot([i, i], [u_chart_lower[i], u_chart_upper[i]], color='red', linestyle='--') plt.title('u图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('单位内缺陷数') plt.ylim(0, max(u_chart_upper) + 0.01) plt.show()

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代码解释

数据模拟：生成了20个样本的数据，每个样本含有不固定数量的单元（40到60之间），并随机生成每个样本中的缺陷数。计算单位内的缺陷数：计算了每个样本的单位内缺陷数。计算控制限：基于单位内缺陷数的平均值计算上下控制限，考虑到样本大小的变化。绘制u图：展示了每个样本的单位内缺陷数，并标出了平均单位内缺陷数及控制限。

图表解读

u图：用于监控不同样本中单位内的缺陷数量。如果大部分数据点在控制限内，表明单位内缺陷数量稳定。数据点超出控制限或呈现特定模式则可能指示过程质量变化。

C图 # 模拟数据 - c图（特定时间或样本量内的缺陷数图） np.random.seed(0) # 假设有20个样本 # 模拟数据：随机生成每个样本中的缺陷数 defective_units = np.random.poisson(lam=5, size=n_samples) # 使用泊松分布模拟缺陷数 # 计算c图的控制限 c_bar = np.mean(defective_units) # 平均缺陷数量 c_chart_upper = c_bar + 3 * np.sqrt(c_bar) c_chart_lower = c_bar - 3 * np.sqrt(c_bar) c_chart_lower = np.clip(c_chart_lower, 0, np.inf) # 确保下限不小于0 plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(defective_units, marker='o', linestyle='-') plt.axhline(c_bar, color='green', linestyle='--') plt.axhline(c_chart_upper, color='red', linestyle='--') plt.axhline(c_chart_lower, color='red', linestyle='--') plt.title('c图') plt.xlabel('样本') plt.ylabel('缺陷数量') plt.ylim(0, max(c_chart_upper, max(defective_units)) + 1) plt.show()

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