复变函数

复变函数理论真正成为分析的一个重要分支，是在19世纪。它是由三位数学大师，即法国数学家柯西，德国数学家黎曼和维尔斯特拉斯从不同的角度和途径建立起来的，虽然出发点和方法不同，但可以说是殊途同归。复变函数在数学科学、自然科学、和工程科学中有着广泛的应用，是解决诸如个、流体力学、电磁学、热血和弹性理论中平面问题的有力工具。

该课程所使用的教材是由王绵森教授主编的，为国家级十一五规划教材。根据我国高等教育进入“大众化教育阶段”后所出现的新情况、新特点，更加强调复变函数中的重要概念、理论和方法，更加注重讲解非数学类专业学生今后所需要的复变函数基本知识，更加注重深入浅出、通俗易懂、便于自学，所以为国内大学广泛使用。

本课程的主要内容包括：

1.复数与复变函数（主要学习复数的三种表示、无穷远点以及复变函数的极限与连续的概念与性质）

2.解析函数的概念与性质（掌握复变函数可导、可微及解析的概念，重点掌握柯西——黎曼方程和初等复变函数的表达）

3.复变函数的积分概念及其性质（主要学习复变函数积分的基本概念与性质，重点掌握柯西——古萨定理、复合闭路定理、柯西积分公式、高阶导数公式）

4.复变函数项级数（重点掌握复变函数幂级数展开，尤其掌握复变函数洛朗级数的基本概念及展开）

5.留数的概念、计算及其应用（了解孤立奇点分类（包括无穷远点），特别是利用留数计算曲线上复变函数的积分及用留数计算实变函数的积分问题）

6.共形映射的概念及性质（特别是双线性映射以及几个初等函数所定义的映射的性质）