奇函数与偶函数及运算

定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函 数。 性质 奇函数的图像关于原点对称，点（x,y）→（-x,-y） 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 性质 偶函数的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y） 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

奇±奇=奇 奇×奇=偶 奇÷奇=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 偶÷偶=偶 奇±偶=非奇非偶函数 奇×偶=奇 奇÷偶=奇 记忆技巧：乘除法，同偶异奇 其余不变。 单独记：奇±偶=非奇非偶函数（不常用）

证明：奇+奇=奇 设f(x)为[奇函数]，f(-x)=-f(x) 设g(x)为[偶函数]，g(-x)=g(x) f1(-x)+f2(-x) = -f1(x)+[-f2(x)] = -[f1(x)+f2(x)] 为奇函数

奇×偶=奇 f(-x)g(-x) = -f(x)g(x)为奇函数

以此方法可证上述所有。。。

1.如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

2.如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。