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考生必记：三角函数公式汇总+记忆（没有比这更全）
 希望大家不要只收藏不点赞，也当作是对我的小小的支持了~~~温馨提示：内容较长，需耐心观看目录 一、定义式 二、函数公式 a.倒数关系 b.商数关系 c.平方关系 三、诱导公式 四、基本公式 a.两角和差公式 b.三角和公式 c.积化和差公式 d.和差化积公式 e.倍角公式 f.半角公式 g.万能公式 h.辅助角公式 五、反三角函数三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、诱导公式等。本文重点：巧记和差化积、积化和差公式 （很多小伙伴记了就忘，忘了又记）01 定义式三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。  02 函数公式倒数关系:    商数关系：   平方关系：    03 诱导公式1.公式1：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin( 2kπ +α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 2.公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α) ＝ －sinα cos(π+α)＝－cosα tan(π+α)＝ tanα cot(π+α)＝cotα 3.公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα cot(－α)=－cotα 4. 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π－α)=sinα cos(π－α)=－cosα tan(π－α)=－tanα cot(π－α)=－cotα 5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α)=－sinα cos(2π－α)=cosα tan(2π－α)=－tanα cot(2π－α)=－cotα 6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosα sin(π/2－α)=cosα cos(π/2+α)=－sinα cos(π/2－α)=sinα tan(π/2+α)=－cotα tan(π/2－α)=cotα cot(π/2+α)=－tanα cot(π/2－α)=tanα 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函 数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 04 基本公式：4.1. 二角和差公式口诀（正余弦两角和差公式）： 赛壳壳赛符号同，壳壳赛赛符号异。 1）正弦和差前后同号，余弦和差前后异号 2）正弦和差公式始终是sin与cos相乘; 余弦和差公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 再说一下tan和差公式的记忆。 由下图可以看到，tan和差公式的右边分式，分子与分母符号是不同的，而左边与分子符号又是相同的。这样我们就能通过左边确定等式右边的符号。 再记住上加下乘，就能把tan的每一项记住了。  4.2三角和公式 注意！注意！注意！ 人间大炮一级准备!!！4.3 积化和差公式：{\displaystyle \sin \alpha \cos \beta ={\sin(\alpha +\beta )+\sin(\alpha -\beta ) \over 2}} \\ {\displaystyle \cos \alpha \sin \beta ={\sin(\alpha +\beta )-\sin(\alpha -\beta ) \over 2}} \\ {\displaystyle \cos \alpha \cos \beta ={\cos(\alpha +\beta )+\cos(\alpha -\beta ) \over 2}} \\ {\displaystyle \sin \alpha \sin \beta =-{\cos(\alpha +\beta )-\cos(\alpha -\beta ) \over 2}} \\ 4.3.1 口诀法：正余余正，正加正减； 余余正正，余加负余减。 d. 和差化积公式： 正加正，正在前； 正减正，余在前； 余加余，余并肩； 余减余，负正弦。 “两个口诀互逆，但推荐分别记忆，这样用起来会非常快！！ 敲黑板，下面重点。人间大炮二级准备!!!  前后项数统一：积是一项，化和差后要 \div2 ；和差是两项，化积后要成 \times 2 。内外项数统一：括号内变量都是先 \alpha + \beta ，再 \alpha - \beta 。化和差后是两项， \alpha \pm \beta 两项不变；化积后是一项， \alpha \pm \beta 要 \div2 变一项。4.3.2 帅哥记忆法： 积化和差只需反过来说，即： 帅哥=帅+帅哥帅=帅-帅哥哥=哥+哥负嫂嫂=哥-哥 本人更喜欢第一种方法，直接记忆好记并且快。 4.4. 倍角公式：◆ 二倍角公式  推论： 升幂缩角公式 降幂扩角公式 运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式。  ◆ 三倍角公式     ◆ 四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)] cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4) tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4) ◆ 五倍角公式   ◆ 半角公式 （正负由 \alpha/2 所在的象限决定） 4.5.万能公式 4.6辅助角公式 4.7. 余弦定理 4.8. 三角函数公式算面积定理：  在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设AD边对应的高是BC，那么△ABC的面积就是BC*AD*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，由此可以得出， AD= ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：S△ABC= 1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB 同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。 ◆ 公式： 若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c： 则S△ABC= 1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB 4.9. 反三角函数在数学中，反三角函数(偶尔也称为弧函数，反严密函数或圈度量函数)是三角函数的反函数(具有适当限制的域)。具体而言，它们是正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的逆函数，并用于从任何角度的三角比获得角度。 反三角函数主要是三个： y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2] y=arccos(x) ，定义域[-1,1] ， 值域[0,π] y=arctan(x) ，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2) sinarcsin(x)=x, 定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 4.10反三角函数公式:余角关系  负数关系  倒数关系  同角关系  另外 sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当 x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x x∈(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似 若 (arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2), 则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 结语：如有发现错误，敬请指摘！可能是不小心打错的，毕竟公式这么多（我真会给我自己找台阶下）感谢每一个认真阅读，并反馈所发现的错误的人，正是由于你们的存在，这篇文章才更完美。 也为文章中错误给读者带来的不便表示抱歉。 如果觉得本文对你有帮助，请点赞收藏，以便你能第一时间找到~~~ |
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