几何平均值与几何标准差

\(\sigma_x = \exp(\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (\ln \frac{x_i}{G_x})^2)}{n}}) \Rightarrow \Sigma(\ln \frac{x_i}{G_x})^2 = (\ln(\sigma_x))^2 \cdot n\) (4)

\(\sigma_y = \exp(\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{m} (\ln \frac{y_i}{G_y})^2)}{m}}) \Rightarrow \Sigma(\ln \frac{y_i}{G_y}) ^2= (\ln(\sigma_y))^2 \cdot m\) (5)

根据定义：

\(\sigma_{x,y} = \exp(\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (\ln \frac{x_i}{G_x})^2 +\sum_{i = 1}^{m} (\ln \frac{y_i}{G_y})^2)}{n+m}})\) (6)

将 (4) (5) 带入 (6) 即可：

\(\sigma_{x,y} = \exp(\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (\ln \frac{x_i}{G_x})^2 +\sum_{i = 1}^{m} (\ln \frac{y_i}{G_y})^2)}{n+m}}) = \exp \sqrt{\frac{(\ln \sigma_x)^2 \cdot n + (\ln \sigma_y)^2 \cdot m}{n + m}}\) (7)

推导不难，麻烦的是敲公式。

好吧，其实我就是想试试，用 R 语言的 blogdown 写这样一篇带公式的帖子要多久而已。

大约半小时。

在本页的公式上面鼠标点右键，就可以复制公式代码贴到别的地方了。具体方法见这里。

这是让人上瘾的地方：从此以后，不管在哪里，只要输入一个公式，就想通过 blogdown 发布出来，这样将来再用时就不用重录一次了，方便自己也方便他人。

再次吐槽维基百科：他家的公式居然都是图片格式，没法编辑！