什么是LASSO回归，怎么看懂LASSO回归的结果

随着机器学习的发展，越来越多SCI文章都使用了更多有趣、高效的统计方法来进行分析，LASSO回归就是其中之一。很多小伙伴听说过LASSO，但是对于LASSO是什么，有什么用，怎么才能实现，大家可能一头雾水。今天的文章就带大家认识“神秘的LASSO”。

LASSO，全称Least absolute shrinkage and selection operator，是一种数据挖掘方法，即在常用的多元线性回归中，添加惩罚函数，不断压缩系数，从而达到精简模型的目的，以避免共线性和过拟合。当系数为0时，同时达到筛选变量的效果。（以下是一个不严谨的示意图）

所以，LASSO回归高效解决了筛选变量的难题：区别于传统的逐步回归stepwise前进、后退变量筛选方法，LASSO回归可以利用较少样本量，高效筛选较多变量。比如在基因组学、影像学、以及其他小样本分析中，LASSO回归都可以派上大用场。

‍说了这么多，下面我们通过一篇4.6分的SCI文章，了解LASSO回归的实际应用吧。

文章标题：A prognostic nomogram based on LASSO Cox regression in patients with alpha-fetoprotein-negative hepatocellular carcinoma （AFP-NHCC） following non-surgical therapy

翻译成中文：基于LASSO cox回归的非手术治疗后甲胎蛋白阴性肝癌患者的预测列线图。

本研究的目的是应用一种新的方法来建立和验证一种新的预测AFP-NHCC患者预测的模型。下面我们用PICOS原则来拆解文章：

P 558例AFP阴性的肝癌患者。

I &C 患者基线或治疗相关的指标。

O 从诊断为肝癌到最后一次随访或死亡的时间。

S 队列研究，生存分析类型文章。

文章的主要结论是：基于LASSO Cox回归的nomogram对于非手术治疗肝癌患者的预后预测更加准确和有用。该模型可以帮助肝癌患者在非手术治疗后进行个性化的预后评估。

接下来看文章相关图表，下面就是LASSO模型会输出的两张图，这两张图展示了LASSO是如何工作的。

图A：23个危险因素的LASSO系数路径图。图B：交叉验证曲线。

先看A图：回归系数路径图。该文章中纳入了23个变量，便有23条不同颜色的线。每条线上都有变量编号。即每一条曲线代表了每一个自变量系数的变化轨迹，纵坐标是系数的值，下横坐标是log(λ)，上横坐标是此时模型中非零系数的个数。

我们可以看到，随着参数log λ增大，回归系数（即纵坐标值）不断收敛，最终收敛成0。例如，最上面那条代表的自变量12在λ值很大时就有非零的系数，然后随着λ值变大不断变小。

图B是LASSO回归的交叉验证曲线。

X轴是惩罚系数的对数 log λ，Y轴是似然偏差，Y轴越小说明方程的拟合效果越好。最上面的数字则为不同λ时，方程剩下的变量数。图上打了黄色和绿色标签的两条虚线，代表两个特殊的lambda（λ）值。

左边虚线为λ min，意思是偏差最小时的λ ，代表在该lambda取值下，模型拟合效果最高。变量数是16，相比λ-se，保留下来的变量更多。

右边虚线为λ-se，意思是最小λ右侧的1个标准误。在该λ取值下，构建模型的拟合效果也很好，同时纳入方程的个数更少，模型更简单。因此，临床上一般会选择右侧的λ1-se作为最终方程筛选标准。

从上图可以看到，本方程λ-se对应的变量数量是5，所以最终纳入了5个变量进入方程。至于是哪5个，在用软件具体分析的时候会有展示，系数不为0的就是最终纳入的变量：（下图为示意图，不是本文结果）

使用这5个变量，就可以正常纳入回归方程进行数据分析了，比如本文的预测模型nomogram，就是使用筛选出来的5个变量进行的分析。

除此之外，文章作者还使用传统变量筛选法，也做了一个COX分析，同时比较传统模式和LASSO回归挑选出来变量的AUC的区别，证明了在验证模型中，LASSO回归的效果确实要优于传统方法，从侧面也验证了LASSO回归的高效之处。

好了，以上就是关于LASSO回归的定义、作用，以及结果解读，希望能够让大家对LASSO还有一个宏观的认识。关于怎么使用R软件快速做出一个LASSO回归，如果大家感兴趣，可以动动小手分享本文，本文阅读量超过3000，我们就再开一期教程，手把手带大家做出LASSO回归！

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