8 R中的随机数函数(*)

R语言作为一个面向统计计算、数据分析、作图的语言， 提供了丰富的与概率分布有关的函数。 对一个概率分布xxx， 函数dxxx()计算分布密度函数或者概率质量函数， 函数pxxx()计算分布函数， 函数qxxx()计算分位数函数， 函数rxxx()生成该分布的若干个随机数。

在R命令行用

查看stats包给出的各种与分布有关的函数。

下面以正态分布为例介绍这些函数的用法。 设正态分布密度为\(f(x)\), 分布函数为\(F(x)\)， 分位数函数为\(F^{-1}(x)\)。 密度函数\(f(x)\)用法为：

计算标量或者向量x处的正态分布密度函数值， 可以用参数mean指定分布均值参数， 用参数sd指定分布的标准差参数， 如果加选项log=FALSE可以返回函数值的自然对数值， 这在计算对数似然函数时有用。 参数缺省为mu=0, sd=1。 调用时自变量x经常是向量， 结果返回各个元素处的密度函数值； 参数通常是标量，但是也允许取为向量， 这时一般与自变量x的向量一一对应， 但是也可以长度不相同， 短的循环使用。

例如，计算三个不同的正态密度，并作图：

是L’Ecuyer et al.在2002提出的，参见 L’Ecuyer (1999) 。 是两个发生器的混合： \[ \begin{aligned} x_n =& 1403580 x_{n-2} - 810728 x_{n-3} \pmod{2^{32} - 209} \\ y_n =& 527612 y_{n-1} - 1370589 y_{n-3} \pmod{2^{32} - 22853} \\ z_n =& (x_n - y_n) \pmod{4294967087} \\ u_n =& z_n / 4294967088 \end{aligned} \] 并检查\(u_n=0\)时以接近0的正值代替。

这个随机数发生器的优点是算法相对简单， 周期长达\(2^{191}\)， 并可以很容易地切分成长度为\(2^{127}\)的不同段， 每一段的种子容易确定， 这样， 在并行计算时， 每个工人节点可以从不同段的种子出发进行模拟。 程序如：