17 函数

在现代的编程语言中使用自定义函数， 优点是代码复用、模块化设计。

如果一段程序需要在多处使用， 就应该将其写成一个函数， 然后在多处调用。 需要修改程序执行功能时， 仅需要修改函数而不需要修改各处调用。 如果不使用函数而是将相同的代码在多处复制粘贴， 修改时就需要修改多处， 很容易漏掉一处。

在编程时， 把编程任务分解成小的模块，每个模块用一个函数实现， 便于理解每个模块的作用， 降低了程序复杂性， 使得程序容易管理。

函数的自变量是只读的， 函数中定义的局部变量只在函数运行时起作用， 不会与外部或其它函数中同名变量混杂， 所以使用函数还减少在很长的程序中变量互相混淆出错的危险。

函数返回一个对象作为输出， 如果需要返回多个变量， 可以用列表进行包装。

函数定义使用function关键字，一般格式为

函数名 sum()

管道运算在表示对一个输入使用多个步骤逐次进行处理时， 如果每一个步骤都是函数调用， 就比较方便编程也容易理解。 但是，如果中间某一步没有现成的函数， 就要写成无名函数格式， 程序会显得略为晦涩难懂。

比如，这样的步骤：

在函数内调用自己叫做递归调用。 递归调用可以使得许多程序变得简单， 但是往往导致程序效率很低， 需谨慎使用。

R中在递归调用时， 最好用 Recall 代表调用自身， 这样保证函数即使被改名（在R中函数是一个对象， 改名后仍然有效）递归调用仍指向原来定义。

斐波那契数列是如下递推定义的数列： \[ \begin{aligned} & x_0 = 0, \quad x_1 = 1 \\ & x_n = x_{n-2} + x_{n-1} \end{aligned} \] 这个数列可以用如下递归程序自然地实现：

自定义的函数，如果其中的计算都是向量化的， 那么函数自动地可以接受向量作为输入，结果输出向量。 比如，将每个元素都变成原来的平方的函数:

其一元函数版本可以写成

再比如， 下面的函数试图知道自己被调用了多少次， 但是因为每次函数调用完毕局部变量就消失， 再次调用时的局部变量已经对应到全新的存储空间， 所以如下的程序不能达到目的：